Finite Group Databasebeta

← #6596202

Subgroups — #6596202

Order 512.

3175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38917C212yesmaximal, complemented
3#38905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33021C212yesmaximal, complemented
5#32975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#25663C212yesmaximal, complemented
8#25564C214yesmaximal, complemented
9#24406C212yesmaximal, complemented
10#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24140C212yesmaximal, complemented
12#24115C214yesmaximal, complemented
13#24059C212yesmaximal, complemented
14#22478C212yesmaximal, complemented
15#22406C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20890C212yesmaximal, complemented
18#3521—24no—
19#3520—22no—
20#3515—24no—
21#3515—22no—
22#3509—21no—
23#3505—21no—
24#3505C2212yes—
25#3501C2211yescharacteristic
26#3495—22no—
27#3491—22no—
28#3491C2214yes—
29#3485C2212yes—
30#3482—22no—
31#3475—21no—
32#3475—22no—
33C2×#552—21no—
34C2×#552C2212yes—
35C2×#547C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
37C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
38#3428C2212yes—
39C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
40C2×#410C2212yes—
41#2848C2212yescomplemented
42#2847C2211yescharacteristic, complemented
43#2723—24no—
44#2720—24no—
45#2696—22no—
46#2692—22no—
47#2623C2214yes—
48#2623C2212yescomplemented
49#2542—22no—
50#2540—21no—
51#2492—21no—
52#2489—22no—
53#2482C2214yescomplemented
54#2436C2211yescharacteristic, complemented
55#2434C2212yescomplemented
56#2429—22no—
57#2427—21no—
58#2417—21no—
59#2415—22no—
60#2411C2214yes—
61#2411C2212yescomplemented
62#2409C2212yes—
63#2409C2211yescharacteristic
64#2404C2212yes—
65#2344C2212yescomplemented
66#2344C2211yescharacteristic, complemented
67#2317C2214yescomplemented
68#2311C2212yes—
69C4×#120C2212yes—
70C4×#120C2211yescharacteristic
71#2062C2212yescomplemented
72#2062C2214yescomplemented
73#2044C2214yes—
74#2044C2214yes—
75#2044C2214yes—
76#2029C2212yescomplemented
77#2021C2214yes—
78#1996C2212yescomplemented
79#1996C2212yescomplemented
80#1964C2212yescomplemented
81#1899C2214yes—
82#1899C2214yes—
83#1899C2214yescomplemented
84#1889C2212yes—
85#1889C2212yes—
86#1889C2211yescharacteristic
87#1889C2214yescomplemented
88#1867C2212yes—
89#1867C2212yes—
90#1867C2214yes—
91#1867C2212yes—
92#1867C2211yescharacteristic
93#1867C2212yes—
94#1867C2212yes—
95#1867C2214yescomplemented
96#1867C2214yescomplemented
97#1867C2214yescomplemented
98#1820C2214yescomplemented
99#1799C2211yescharacteristic
100#1799C2212yes—
101#1790C2212yes—
102#1790C2211yescharacteristic
103#1782C2212yes—
104C4×#99C2212yes—
105C4×#99C2211yescharacteristic
106#1740C2214yescomplemented
107C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
108C22×#41C2312yes—
109C23×Q8C2311yescharacteristic
110C24×C4C2311yescharacteristic
111#557—22no—
112#557—22no—
113#556—21no—
114#556—22no—
115#556—24no—
116#556—22no—
117#555—21no—
118#554—21no—
119#554—24no—
120#554—22no—
121#554—24no—
122#553—22no—
123#553—22no—
124#553—24no—
125#553—22no—
126#553—24no—
127#552—22no—
128#552—22no—
129#552—24no—
130#552—24no—
131#552—22no—
132#552—24no—
133#552—24no—
134#552—24no—
135#552—22no—
136#552—24no—
137#552—22no—
138#552—22no—
139#552—24no—
140#552—22no—
141#552—22no—
142#552—24no—
143#552—24no—
144#552—24no—
145#552—24no—
146#551—24no—
147#551—24no—
148#551—24no—
149#551—24no—
150#551—24no—
151#551—24no—
152#551—24no—
153D4×Q8—22no—
154#548—22no—
155#548—22no—
156#547—21no—
157#547—22no—
158#547—22no—
159#547—24no—
160#547—24no—
161#547—24no—
162#546—22no—
163#546—24no—
164#546—24no—
165#544—21no—
166#543—21no—
167#543C2312yes—
168#542—24no—
169#541—24no—
170#541—24no—
171#539—24no—
172#539—24no—
173#539—22no—
174#539—24no—
175#539—24no—
176#539—22no—
177#538—22no—
178#538—22no—
179#536—22no—
180#534—22no—
181#534C2314yes—
182#533—22no—
183#533—24no—
184#533—22no—
185#533—21no—
186C2×C4⋊Q8—22no—
187C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
188#529—24no—
189#529—24no—
190#529—22no—
191#529—24no—
192#529—24no—
193#529—22no—
194#529—24no—
195#529—24no—
196#529—22no—
197C2×#126—22no—
198C2×#126D414yescomplemented
199C2×#125—22no—
200C2×#125—21no—
201C2×#125D414yescomplemented
202C2×#125D412yescomplemented
203C2×#124—21no—
204#525—22no—
205#525—22no—
206#525—22no—
207C2×#123—22no—
208C2×#123D412yescomplemented
209C2×#123C2314yes—
210C2×#123C2312yes—
211C2×C22⋊Q8—21no—
212C2×C22⋊Q8—21no—
213C2×C22⋊Q8—22no—
214C2×C22⋊Q8—22no—
215C2×C22⋊Q8—21no—
216C2×C22⋊Q8—22no—
217C2×C22⋊Q8—21no—
218C2×C22⋊Q8—22no—
219C2×C22⋊Q8—24no—
220C2×C22⋊Q8—22no—
221C2×C22⋊Q8—21no—
222C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
223C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
224C2×C22⋊Q8C2312yes—
225C2×#121—21no—
226C2×#121D411yescharacteristic, complemented
227C2×#121C2311yescharacteristic
228C2×#120C2311yescharacteristic
229C2×#120C2312yes—
230C2×#120C2312yes—
231#520—24no—
232#520—24no—
233#520—21no—
234#520—22no—
235#519—22no—
236#518—22no—
237#518—21no—
238#518—22no—
239#518C2311yescharacteristic
240#518C2312yes—
241#518C2312yes—
242#518C2314yes—
243C4×#41—22no—
244C4×#41—24no—
245C4×#41—24no—
246C4×#41—21no—
247C4×#41—22no—
248C2×C4×Q8—21no—
249C2×C4×Q8D412yescomplemented
250C2×C4×D4—21no—
251C2×C4×D4—22no—
252C2×C4×D4—22no—
253C2×C4×D4—21no—
254C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
255C2×C4×D4C2311yescharacteristic
256C2×C4×D4C2312yes—
257C2×#117—21no—
258C2×#117—22no—
259C2×#117—22no—
260C2×#117D412yescomplemented
261C2×#117C2314yes—
262C2×#117C2312yes—
263C2×#117C2314yes—
264C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
265C22×C4⋊C4C2312yes—
266C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
267C22×C22⋊C4C2312yes—
268B(4,𝔽2)—24no—
269#410—28no—
270C2×#99C2312yes—
271C2×#99C2314yes—
272C2×#99C2311yescharacteristic
273C2×#99C2312yes—
274C2×#99C2314yes—
275C2×#99C2314yes—
276C2×#99C2312yes—
277C2×#99C2311yescharacteristic
278#400—24no—
279#400—22no—
280#399—24no—
281#399—24no—
282#399—22no—
283#398—24no—
284#398—22no—
285#397—24no—
286#397—24no—
287#397—22no—
288#396—24no—
289#396—22no—
290#395—21no—
291#395—22no—
292#395—24no—
293#394—24no—
294#394—22no—
295#393—22no—
296#393—21no—
297#393—22no—
298#393—22no—
299#392—22no—
300#391—22no—
301#391—22no—
302#391—21no—
303#391—21no—
304#391—22no—
305#390—22no—
306#390—24no—
307#390—22no—
308#389—22no—
309#389—21no—
310#389—24no—
311#389—24no—
312#388—24no—
313#388—22no—
314#388—24no—
315#388—24no—
316#387—22no—
317#387—24no—
318#386—22no—
319#386—22no—
320#386—22no—
321#386—21no—
322#386—22no—
323#386C2311yescharacteristic
324#386C2312yes—
325#386C2312yes—
326#386C2312yes—
327#386C2312yes—
328#386C2314yes—
329#386C2312yes—
330#385—24no—
331#385—21no—
332#385—22no—
333#385C2312yes—
334#385C2314yes—
335#385C2314yes—
336#385C2314yes—
337#385C2311yescharacteristic
338#385C2312yes—
339#385C2314yes—
340#384—24no—
341#382—24no—
342#381C2312yes—
343#381C2314yes—
344#380—22no—
345#380—22no—
346#380—21no—
347#380—22no—
348#380C2311yescharacteristic
349#380C2312yes—
350#379C2314yes—
351#379C2312yes—
352#379C2311yescharacteristic
353C4×C4⋊C4—22no—
354C4×C4⋊C4—21no—
355C4×C22⋊C4—21no—
356C4×C22⋊C4—22no—
357C4×C22⋊C4C2312yes—
358C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
359#342C2312yes—
360#342C2314yes—
361#342C2312yes—
362#342C2314yes—
363#342C2314yes—
364#342C2314yes—
365#342C2312yes—
366#342C2312yes—
367#342C2314yes—
368C25C2411yescharacteristic
369H(5,𝔽2)—22no—
370H(5,𝔽2)—22no—
371H(5,𝔽2)—42no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—24no—
374C2×#41—24no—
375C2×#41—24no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—24no—
379C2×#41—44no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—22no—
385C22×Q8—82no—
386C22×Q8C2×D412yes—
387C22×Q8C2×D412yes—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—22no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4C2×D412yes—
394C22×D4C2×D411yescharacteristic
395C22×D4C2412yes—
396C22×D4C2412yes—
397C22×D4C2411yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—21no—
400C23×C4—22no—
401C23×C4—22no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—82no—
404C23×C4C2×D412yes—
405C23×C4C2×D412yes—
406C23×C4C2×D411yescharacteristic
407C23×C4C2×D412yes—
408C23×C4C2412yes—
409C23×C4C2412yes—
410C23×C4C2411yescharacteristic
411C23×C4C2411yescharacteristic
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—24no—
415C4⋊Q8—24no—
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—84no—
419#126—24no—
420#126—24no—
421#126—24no—
422#126—24no—
423#126—24no—
424#126—24no—
425#126—24no—
426#126—24no—
427#126—24no—
428#126—24no—
429#126—24no—
430#126—24no—
431#126—24no—
432#126—24no—
433#126—24no—
434#125—24no—
435#125—22no—
436#125—24no—
437#125—24no—
438#125—24no—
439#125—24no—
440#125—24no—
441#125—24no—
442#125—24no—
443#125—22no—
444#125—24no—
445#125—22no—
446#125—24no—
447#125—22no—
448#125—24no—
449#125—24no—
450#125—24no—
451#124—22no—
452#124—24no—
453#124—24no—
454#124—24no—
455#124—24no—
456#124—82no—
457#123—24no—
458#123—24no—
459#123—24no—
460#123—24no—
461#123—24no—
462#123—24no—
463#123—24no—
464#123—24no—
465#123—24no—
466#123—24no—
467#123—24no—
468#123—24no—
469#123—24no—
470#123—24no—
471#123—24no—
472#123—24no—
473#123—24no—
474#123—24no—
475#123—24no—
476#123—24no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—24no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—24no—
484C22⋊Q8—24no—
485C22⋊Q8—24no—
486C22⋊Q8—24no—
487C22⋊Q8—24no—
488C22⋊Q8—24no—
489C22⋊Q8—24no—
490C22⋊Q8—24no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—22no—
496C22⋊Q8—24no—
497C22⋊Q8—24no—
498C22⋊Q8—22no—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—22no—
501C22⋊Q8—24no—
502C22⋊Q8—24no—
503C22⋊Q8—24no—
504C22⋊Q8—41no—
505C22⋊Q8—41no—
506C22⋊Q8—42no—
507C22⋊Q8—42no—
508C22⋊Q8—44no—
509C22⋊Q8—42no—
510C22⋊Q8—44no—
511C22⋊Q8—82no—
512C22⋊Q8—84no—
513C22⋊Q8—84no—
514#121—22no—
515#121—22no—
516#121—22no—
517#121—24no—
518#121—24no—
519#121—24no—
520#121—22no—
521#121—22no—
522#121—24no—
523#121—24no—
524#121—22no—
525#121—22no—
526#121—82no—
527#120—24no—
528#120—24no—
529#120—24no—
530#120—22no—
531#120—22no—
532#120—24no—
533#120—42no—
534#120—44no—
535C4×Q8—22no—
536C4×Q8—24no—
537C4×Q8—21no—
538C4×Q8—24no—
539C4×Q8—24no—
540C4×Q8—24no—
541C4×Q8—24no—
542C4×Q8—22no—
543C4×Q8—21no—
544C4×Q8—22no—
545C4×Q8—24no—
546C4×Q8—22no—
547C4×Q8—22no—
548C4×Q8—22no—
549C4×Q8—24no—
550C4×D4—21no—
551C4×D4—22no—
552C4×D4—22no—
553C4×D4—22no—
554C4×D4—22no—
555C4×D4—22no—
556C4×D4—21no—
557C4×D4—24no—
558C4×D4—24no—
559C4×D4—24no—
560C4×D4—24no—
561C4×D4—24no—
562C4×D4—22no—
563C4×D4—24no—
564C4×D4—24no—
565C4×D4—24no—
566C4×D4—24no—
567C4×D4—22no—
568C4×D4—22no—
569C4×D4—22no—
570C4×D4—22no—
571C4×D4—22no—
572C4×D4—22no—
573C4×D4—22no—
574C4×D4—22no—
575C4×D4—22no—
576C4×D4—22no—
577C4×D4—22no—
578C4×D4—22no—
579C4×D4—24no—
580C4×D4—24no—
581C4×D4—24no—
582C4×D4—24no—
583C4×D4—24no—
584C4×D4—24no—
585C4×D4—21no—
586C4×D4—21no—
587C4×D4—22no—
588C4×D4—82no—
589C4×D4—84no—
590#117—24no—
591#117—22no—
592#117—22no—
593#117—24no—
594#117—24no—
595#117—22no—
596#117—24no—
597#117—22no—
598#117—22no—
599#117—22no—
600#117—24no—
601#117—24no—
602#117—24no—
603#117—24no—
604#117—24no—
605#117—21no—
606#117—22no—
607#117—24no—
608#117—24no—
609#117—24no—
610#117—24no—
611#117—22no—
612#117—22no—
613#117—22no—
614#117—24no—
615#117—28no—
616#117—44no—
617#117—44no—
618C2×C4⋊C4—22no—
619C2×C4⋊C4—22no—
620C2×C4⋊C4—22no—
621C2×C4⋊C4—22no—
622C2×C4⋊C4—21no—
623C2×C4⋊C4—21no—
624C2×C4⋊C4—22no—
625C2×C4⋊C4—22no—
626C2×C4⋊C4—22no—
627C2×C4⋊C4—22no—
628C2×C4⋊C4—21no—
629C2×C4⋊C4—21no—
630C2×C4⋊C4—22no—
631C2×C4⋊C4—22no—
632C2×C4⋊C4—24no—
633C2×C4⋊C4—24no—
634C2×C4⋊C4—22no—
635C2×C4⋊C4—24no—
636C2×C4⋊C4—21no—
637C2×C4⋊C4—22no—
638C2×C4⋊C4—22no—
639C2×C4⋊C4—22no—
640C2×C4⋊C4—21no—
641C2×C4⋊C4—24no—
642C2×C4⋊C4—24no—
643C2×C4⋊C4—22no—
644C2×C4⋊C4—24no—
645C2×C4⋊C4—24no—
646C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
647C2×C4⋊C4C2×D412yes—
648C2×C4⋊C4C2×D412yes—
649C2×C4⋊C4C2×D414yes—
650C2×C4⋊C4C2×D414yes—
651C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
652C2×C4⋊C4C2×D412yes—
653C2×C4⋊C4C2×D414yes—
654C2×C4⋊C4C2×D414yes—
655C2×C4⋊C4C2×D412yes—
656C2×C4⋊C4C2×D414yes—
657C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
658C2×C4⋊C4C2×D412yes—
659C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
660C2×C4⋊C4C2×D412yes—
661C2×C4⋊C4C2×D412yes—
662C2×C4⋊C4C2×D414yes—
663C2×C22⋊C4—22no—
664C2×C22⋊C4—21no—
665C2×C22⋊C4—22no—
666C2×C22⋊C4—22no—
667C2×C22⋊C4—21no—
668C2×C22⋊C4—22no—
669C2×C22⋊C4—24no—
670C2×C22⋊C4—22no—
671C2×C22⋊C4—22no—
672C2×C22⋊C4—24no—
673C2×C22⋊C4—22no—
674C2×C22⋊C4—24no—
675C2×C22⋊C4—21no—
676C2×C22⋊C4—22no—
677C2×C22⋊C4—21no—
678C2×C22⋊C4—22no—
679C2×C22⋊C4—24no—
680C2×C22⋊C4—21no—
681C2×C22⋊C4—22no—
682C2×C22⋊C4—22no—
683C2×C22⋊C4—22no—
684C2×C22⋊C4—24no—
685C2×C22⋊C4—22no—
686C2×C22⋊C4—22no—
687C2×C22⋊C4—22no—
688C2×C22⋊C4—21no—
689C2×C22⋊C4—22no—
690C2×C22⋊C4—24no—
691C2×C22⋊C4C2×D414yes—
692C2×C22⋊C4C2×D412yes—
693C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
694C2×C22⋊C4C2×D412yes—
695C2×C22⋊C4C2×D412yes—
696C2×C22⋊C4C2×D412yes—
697C2×C22⋊C4C2×D414yes—
698C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
699C2×C22⋊C4C2412yes—
700C2×C22⋊C4C2414yes—
701C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
702C2×C22⋊C4C2412yes—
703C2×C22⋊C4C2412yes—
704C2×C22⋊C4C2414yes—
705C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
706C2×C22⋊C4C2412yes—
707C2×C42—22no—
708C2×C42—22no—
709C2×C42—24no—
710C2×C42—21no—
711C2×C42—22no—
712C2×C42—24no—
713C2×C42—21no—
714C2×C42—22no—
715C2×C42—22no—
716C2×C42C2×D414yes—
717C2×C42C2×D414yes—
718C2×C42C2×D411yescharacteristic
719C2×C42C2×D412yes—
720#99—24no—
721#99—22no—
722#99—28no—
723#99—24no—
724#99—44no—
725#99—42no—
726#99—44no—
727#99#4114yescomplemented
728#95—21no—
729#95—22no—
730#95—22no—
731#95—21no—
732#95—21no—
733#95—22no—
734#95—22no—
735#95—24no—
736#95—22no—
737#95—24no—
738#95—22no—
739#95—22no—
740#95—22no—
741#95—21no—
742#95—22no—
743#95—24no—
744#95—24no—
745#95—24no—
746#95—22no—
747#95—24no—
748#95—22no—
749#95—24no—
750C24—21no—
751C24—22no—
752C24—21no—
753C24—21no—
754C24—21no—
755C24—22no—
756C24—42no—
757C24—81no—
758C24C22×D412yes—
759C24C22×D412yes—
760C24C22×D411yescharacteristic
761C24C2511yescharacteristic
762#41—48no—
763#41—48no—
764#41—48no—
765#41—48no—
766#41—44no—
767#41—44no—
768#41—42no—
769#41—42no—
770#41—84no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—22no—
773C2×Q8—22no—
774C2×Q8—22no—
775C2×Q8—24no—
776C2×Q8—22no—
777C2×Q8—24no—
778C2×Q8—42no—
779C2×Q8—44no—
780C2×Q8—42no—
781C2×Q8—44no—
782C2×Q8—42no—
783C2×Q8—44no—
784C2×Q8—42no—
785C2×Q8—41no—
786C2×Q8—41no—
787C2×Q8—82no—
788C2×Q8—84no—
789C2×Q8—82no—
790C2×D4—22no—
791C2×D4—22no—
792C2×D4—22no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—24no—
795C2×D4—22no—
796C2×D4—24no—
797C2×D4—22no—
798C2×D4—22no—
799C2×D4—22no—
800C2×D4—22no—
801C2×D4—22no—
802C2×D4—22no—
803C2×D4—24no—
804C2×D4—22no—
805C2×D4—24no—
806C2×D4—24no—
807C2×D4—24no—
808C2×D4—21no—
809C2×D4—21no—
810C2×D4—42no—
811C2×D4—42no—
812C2×D4—44no—
813C2×D4—44no—
814C2×D4—44no—
815C2×D4—42no—
816C2×D4—42no—
817C2×D4—44no—
818C2×D4—42no—
819C2×D4—42no—
820C2×D4—44no—
821C2×D4—82no—
822C2×D4—81no—
823C2×D4—82no—
824C2×D4—82no—
825C2×D4C2×#4112yes—
826C2×D42−1+412yes—
827C22×C4—22no—
828C22×C4—22no—
829C22×C4—24no—
830C22×C4—21no—
831C22×C4—22no—
832C22×C4—24no—
833C22×C4—22no—
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—22no—
837C22×C4—22no—
838C22×C4—22no—
839C22×C4—24no—
840C22×C4—24no—
841C22×C4—22no—
842C22×C4—22no—
843C22×C4—22no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—22no—
846C22×C4—22no—
847C22×C4—22no—
848C22×C4—24no—
849C22×C4—21no—
850C22×C4—22no—
851C22×C4—22no—
852C22×C4—21no—
853C22×C4—24no—
854C22×C4—22no—
855C22×C4—21no—
856C22×C4—22no—
857C22×C4—21no—
858C22×C4—24no—
859C22×C4—22no—
860C22×C4—42no—
861C22×C4—42no—
862C22×C4—42no—
863C22×C4—42no—
864C22×C4—44no—
865C22×C4—42no—
866C22×C4—44no—
867C22×C4—42no—
868C22×C4—44no—
869C22×C4—42no—
870C22×C4—41no—
871C22×C4—41no—
872C22×C4—81no—
873C22×C4—82no—
874C22×C4—82no—
875C22×C4—81no—
876C22×C4—82no—
877C22×C4—81no—
878C22×C4—82no—
879C22×C4C22×D412yes—
880C22×C4C22×D412yes—
881C22×C4C22×D414yes—
882C22×C4C22×D412yes—
883C22×C4C22×D414yes—
884C22×C4C22×D412yes—
885C22×C4C22×D412yes—
886C22×C4C22×D411yescharacteristic
887C22×C4C22×D411yescharacteristic
888C22×C4C22×D412yes—
889C22×C4C22×D411yescharacteristic
890C22×C4C22×D414yes—
891C22×C4C22×D412yes—
892C22×C4C22×D414yes—
893C22×C4C22×D411yescharacteristic
894C22×C4C22×D411yescharacteristic
895C22×C4C22×D412yes—
896C4⋊C4—21no—
897C4⋊C4—21no—
898C4⋊C4—22no—
899C4⋊C4—22no—
900C4⋊C4—22no—
901C4⋊C4—24no—
902C4⋊C4—24no—
903C4⋊C4—22no—
904C4⋊C4—24no—
905C4⋊C4—24no—
906C4⋊C4—24no—
907C4⋊C4—22no—
908C4⋊C4—22no—
909C4⋊C4—24no—
910C4⋊C4—24no—
911C4⋊C4—24no—
912C4⋊C4—21no—
913C4⋊C4—22no—
914C4⋊C4—21no—
915C4⋊C4—22no—
916C4⋊C4—22no—
917C4⋊C4—22no—
918C4⋊C4—22no—
919C4⋊C4—22no—
920C4⋊C4—24no—
921C4⋊C4—24no—
922C4⋊C4—24no—
923C4⋊C4—24no—
924C4⋊C4—24no—
925C4⋊C4—22no—
926C4⋊C4—24no—
927C4⋊C4—24no—
928C4⋊C4—24no—
929C4⋊C4—24no—
930C4⋊C4—48no—
931C4⋊C4—42no—
932C4⋊C4—44no—
933C4⋊C4—42no—
934C4⋊C4—44no—
935C4⋊C4—42no—
936C4⋊C4—82no—
937C4⋊C4—82no—
938C4⋊C4—81no—
939C4⋊C4—84no—
940C4⋊C4—82no—
941C4⋊C4—84no—
942C4⋊C4—84no—
943C4⋊C4—84no—
944C4⋊C4#12011yescharacteristic
945C4⋊C4#12011yescharacteristic
946C4⋊C4#12012yes—
947C4⋊C4#12012yes—
948C4⋊C4#12014yes—
949C4⋊C4#12012yes—
950C4⋊C4#12014yes—
951C22⋊C4—22no—
952C22⋊C4—22no—
953C22⋊C4—22no—
954C22⋊C4—24no—
955C22⋊C4—24no—
956C22⋊C4—24no—
957C22⋊C4—24no—
958C22⋊C4—24no—
959C22⋊C4—24no—
960C22⋊C4—24no—
961C22⋊C4—22no—
962C22⋊C4—24no—
963C22⋊C4—22no—
964C22⋊C4—22no—
965C22⋊C4—24no—
966C22⋊C4—22no—
967C22⋊C4—24no—
968C22⋊C4—22no—
969C22⋊C4—22no—
970C22⋊C4—22no—
971C22⋊C4—24no—
972C22⋊C4—22no—
973C22⋊C4—24no—
974C22⋊C4—24no—
975C22⋊C4—24no—
976C22⋊C4—24no—
977C22⋊C4—22no—
978C22⋊C4—24no—
979C22⋊C4—21no—
980C22⋊C4—22no—
981C22⋊C4—21no—
982C22⋊C4—22no—
983C22⋊C4—24no—
984C22⋊C4—22no—
985C22⋊C4—24no—
986C22⋊C4—44no—
987C22⋊C4—44no—
988C22⋊C4—48no—
989C22⋊C4—42no—
990C22⋊C4—42no—
991C22⋊C4—44no—
992C22⋊C4—42no—
993C22⋊C4—42no—
994C22⋊C4—82no—
995C22⋊C4—81no—
996C22⋊C4—82no—
997C22⋊C4—81no—
998C22⋊C4—82no—
999C22⋊C4—82no—
1000C22⋊C4—84no—
1001C22⋊C4—84no—
1002C22⋊C4—82no—
1003C22⋊C4—82no—
1004C22⋊C4—82no—
1005C22⋊C4C2×#4114yes—
1006C42—22no—
1007C42—22no—
1008C42—22no—
1009C42—24no—
1010C42—24no—
1011C42—24no—
1012C42—24no—
1013C42—24no—
1014C42—21no—
1015C42—22no—
1016C42—22no—
1017C42—24no—
1018C42—24no—
1019C42—21no—
1020C42—48no—
1021C42—42no—
1022C42—44no—
1023C42—82no—
1024C23—21no—
1025C23—21no—
1026C23—24no—
1027C23—22no—
1028C23—22no—
1029C23—22no—
1030C23—22no—
1031C23—22no—
1032C23—22no—
1033C23—22no—
1034C23—41no—
1035C23—41no—
1036C23—41no—
1037C23—41no—
1038C23—42no—
1039C23—42no—
1040C23—41no—
1041C23—41no—
1042C23—42no—
1043C23—41no—
1044C23—42no—
1045C23—42no—
1046C23—42no—
1047C23—42no—
1048C23—42no—
1049C23—41no—
1050C23—41no—
1051C23—42no—
1052C23—41no—
1053C23—42no—
1054C23—82no—
1055C23—82no—
1056C23—84no—
1057C23—81no—
1058C23—81no—
1059C23#54712yes—
1060C23C23×D411yescharacteristic
1061C23C23×D412yes—
1062C23C22×#4111yescharacteristic
1063C23C2×2−1+411yescharacteristic
1064C23#58512yes—
1065Q8—48no—
1066Q8—42no—
1067Q8—44no—
1068Q8—82no—
1069Q8—82no—
1070Q8—84no—
1071Q8—82no—
1072Q8—82no—
1073Q8—82no—
1074D4—24no—
1075D4—24no—
1076D4—48no—
1077D4—42no—
1078D4—44no—
1079D4—42no—
1080D4—42no—
1081D4—44no—
1082D4—42no—
1083D4—42no—
1084D4—44no—
1085D4—42no—
1086D4—81no—
1087D4—84no—
1088D4—84no—
1089D4—88no—
1090D4—84no—
1091D4—164no—
1092C2×C4—21no—
1093C2×C4—22no—
1094C2×C4—22no—
1095C2×C4—24no—
1096C2×C4—24no—
1097C2×C4—22no—
1098C2×C4—22no—
1099C2×C4—21no—
1100C2×C4—24no—
1101C2×C4—24no—
1102C2×C4—22no—
1103C2×C4—24no—
1104C2×C4—22no—
1105C2×C4—22no—
1106C2×C4—21no—
1107C2×C4—24no—
1108C2×C4—24no—
1109C2×C4—22no—
1110C2×C4—22no—
1111C2×C4—21no—
1112C2×C4—22no—
1113C2×C4—24no—
1114C2×C4—22no—
1115C2×C4—22no—
1116C2×C4—22no—
1117C2×C4—42no—
1118C2×C4—41no—
1119C2×C4—44no—
1120C2×C4—44no—
1121C2×C4—44no—
1122C2×C4—44no—
1123C2×C4—44no—
1124C2×C4—42no—
1125C2×C4—42no—
1126C2×C4—42no—
1127C2×C4—42no—
1128C2×C4—44no—
1129C2×C4—42no—
1130C2×C4—44no—
1131C2×C4—41no—
1132C2×C4—42no—
1133C2×C4—41no—
1134C2×C4—44no—
1135C2×C4—41no—
1136C2×C4—42no—
1137C2×C4—41no—
1138C2×C4—42no—
1139C2×C4—44no—
1140C2×C4—41no—
1141C2×C4—44no—
1142C2×C4—42no—
1143C2×C4—41no—
1144C2×C4—42no—
1145C2×C4—42no—
1146C2×C4—41no—
1147C2×C4—44no—
1148C2×C4—42no—
1149C2×C4—42no—
1150C2×C4—44no—
1151C2×C4—41no—
1152C2×C4—42no—
1153C2×C4—42no—
1154C2×C4—41no—
1155C2×C4—41no—
1156C2×C4—44no—
1157C2×C4—41no—
1158C2×C4—42no—
1159C2×C4—42no—
1160C2×C4—81no—
1161C2×C4—82no—
1162C2×C4—82no—
1163C2×C4—84no—
1164C2×C4—81no—
1165C2×C4—84no—
1166C2×C4—82no—
1167C2×C4—82no—
1168C2×C4—81no—
1169C2×C4—82no—
1170C2×C4—82no—
1171C2×C4—84no—
1172C2×C4—82no—
1173C2×C4C2×#12012yes—
1174C2×C4C2×#12014yes—
1175C2×C4C2×#12012yes—
1176C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1177C2×C4C2×#12012yes—
1178C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1179C2×C4#54712yes—
1180C22—22no—
1181C22—21no—
1182C22—22no—
1183C22—21no—
1184C22—22no—
1185C22—41no—
1186C22—41no—
1187C22—42no—
1188C22—42no—
1189C22—44no—
1190C22—42no—
1191C22—42no—
1192C22—44no—
1193C22—41no—
1194C22—41no—
1195C22—42no—
1196C22—42no—
1197C22—42no—
1198C22—42no—
1199C22—42no—
1200C22—42no—
1201C22—42no—
1202C22—81no—
1203C22—82no—
1204C22—82no—
1205C22—82no—
1206C22—82no—
1207C22—82no—
1208C22—81no—
1209C22—81no—
1210C22—82no—
1211C22—81no—
1212C22—81no—
1213C22—162no—
1214C22C22×#12011yescharacteristic
1215C22C2×#54711yescharacteristic
1216C22D4×#4112yes—
1217C22#348511yescharacteristic
1218C22#348912yes—
1219C4—22no—
1220C4—22no—
1221C4—24no—
1222C4—22no—
1223C4—21no—
1224C4—22no—
1225C4—44no—
1226C4—42no—
1227C4—42no—
1228C4—42no—
1229C4—41no—
1230C4—44no—
1231C4—42no—
1232C4—44no—
1233C4—41no—
1234C4—84no—
1235C4—81no—
1236C4—82no—
1237C4—81no—
1238C4—82no—
1239C4—81no—
1240C4—82no—
1241C4#302712yes—
1242C2—22no—
1243C2—21no—
1244C2—21no—
1245C2—22no—
1246C2—42no—
1247C2—82no—
1248C2—82no—
1249C2—82no—
1250C2#3621311yescharacteristic
1251C2C2×#302711yescharacteristic
1252C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62991C2semidirect
2. #38917C2semidirect
3. #38905C2semidirect
4. #33021C2semidirect
5. #32975C2semidirect
6. #25852C2semidirect
7. #25663C2semidirect
8. #25564C2semidirect
9. #24406C2semidirect
10. #24350C2semidirect
11. #24140C2semidirect
12. #24115C2semidirect
13. #24059C2semidirect
14. #22478C2semidirect
15. #22406C2semidirect
16. C4×B(4,𝔽2)C2semidirect
17. #20890C2semidirect
36. C22×C22⋊Q8C22semidirect
41. #2848C22semidirect
42. #2847C22semidirect
48. #2623C22semidirect
53. #2482C22semidirect
54. #2436C22semidirect
55. #2434C22semidirect
61. #2411C22semidirect
65. #2344C22semidirect
66. #2344C22semidirect
67. #2317C22semidirect
71. #2062C22semidirect
72. #2062C22semidirect
76. #2029C22semidirect
78. #1996C22semidirect
79. #1996C22semidirect
80. #1964C22semidirect
83. #1899C22semidirect
87. #1889C22semidirect
95. #1867C22semidirect
96. #1867C22semidirect
97. #1867C22semidirect
98. #1820C22semidirect
106. #1740C22semidirect
187. C2×C4⋊Q8D4semidirect
198. C2×#126D4semidirect
201. C2×#125D4semidirect
202. C2×#125D4semidirect
208. C2×#123D4semidirect
222. C2×C22⋊Q8D4semidirect
223. C2×C22⋊Q8D4semidirect
226. C2×#121D4semidirect
249. C2×C4×Q8D4semidirect
254. C2×C4×D4D4semidirect
260. C2×#117D4semidirect
264. C22×C4⋊C4D4semidirect
727. #99#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629912
#389172
#389052
#330212
#329752
#258522
#256632
#255642
#244062
#243502
#241402
#241152
#240592
#224782
#224062
C4×B(4,𝔽2)2
#208902