Finite Group Databasebeta

← #6596324

Subgroups — #6596324

Order 512.

3413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#36179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32996C212yesmaximal, complemented
6#32969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25524C212yesmaximal, complemented
11#25517C212yesmaximal, complemented
12#24464C212yesmaximal, complemented
13#24320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24082C212yesmaximal, complemented
17#24076C212yesmaximal, complemented
18#24026C212yesmaximal, complemented
19#22505C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22479C211yesmaximal, characteristic, complemented
21D4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C4×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C2×#1859C212yesmaximal, complemented
24#3522—22no—
25#3520—21no—
26#3520—22no—
27#3517—21no—
28#3513—22no—
29#3513—24no—
30#3511—21no—
31#3511C2211yescharacteristic
32#3506—21no—
33#3506C2211yescharacteristic
34#3503C2211yescharacteristic
35#3494—22no—
36#3494C2212yes—
37#3492—22no—
38#3492C2212yes—
39#3488C2212yes—
40#3482—21no—
41#3475—21no—
42#3475C2211yescharacteristic
43D4×#41—22no—
44D4×#41—21no—
45D4×#41C2211yescharacteristic
46C2×#547—21no—
47C2×#547—22no—
48C2×#547C2211yescharacteristic
49C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
50C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
51C2×#520C2212yes—
52#3354—21no—
53#3353—21no—
54#3345—22no—
55#3343—22no—
56#3335—21no—
57#3334—21no—
58#3332—21no—
59#3330—21no—
60#3308—22no—
61#3306—22no—
62#3298—21no—
63#3294—21no—
64#3165C2211yescharacteristic, complemented
65#3141C2211yescharacteristic, complemented
66#3094C2212yescomplemented
67#3092C2212yescomplemented
68#3092C2212yescomplemented
69#3079C2211yescharacteristic
70#3079C2211yescharacteristic, complemented
71#3077C2211yescharacteristic, complemented
72#3055C2212yescomplemented
73#3055C2212yescomplemented
74#3036C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#453C2211yescharacteristic
76#3006C2212yes—
77C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
78C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
79D4×M16C2211yescharacteristic, complemented
80D4×M16C2211yescharacteristic, complemented
81C2×#428C2212yescomplemented
82C22×#104C2212yes—
83C2×#417C2212yes—
84#2868C2211yescharacteristic, complemented
85#2856C2212yescomplemented
86#2542—22no—
87#2542C2211yescharacteristic, complemented
88#2542C2211yescharacteristic, complemented
89#2501—24no—
90#2501C2212yescomplemented
91#2501C2212yescomplemented
92C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
93C2×#384C2212yescomplemented
94C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
95#2060C2212yescomplemented
96#2060C2212yescomplemented
97#2060C2212yescomplemented
98#2039C2212yescomplemented
99#2039C2212yescomplemented
100#2039C2212yescomplemented
101#2037C2212yescomplemented
102#2037C2212yescomplemented
103#2037C2212yescomplemented
104#2027C2212yescomplemented
105#2006C2212yescomplemented
106#2002C2212yescomplemented
107#1997C2211yescharacteristic, complemented
108#1997C2211yescharacteristic, complemented
109#1994C2211yescharacteristic, complemented
110#1986C2211yescharacteristic, complemented
111#1980C2211yescharacteristic, complemented
112#1962C2211yescharacteristic, complemented
113#1900C2212yescomplemented
114#1900C2212yescomplemented
115#1896C2212yescomplemented
116#1896C2212yescomplemented
117#1887C2211yescharacteristic, complemented
118#1883C2212yes—
119#1883C2211yescharacteristic
120#1883C2212yescomplemented
121#1883C2212yescomplemented
122#1883C2211yescharacteristic, complemented
123#1871C2212yescomplemented
124#1871C2212yescomplemented
125#1859C2212yes—
126#1859C2211yescharacteristic
127#1859C2212yes—
128#1859C2212yes—
129#1859C2212yes—
130#1859C2211yescharacteristic, complemented
131#1859C2212yescomplemented
132#1859C2212yescomplemented
133#1859C2212yescomplemented
134#1859C2212yescomplemented
135#1859C2212yescomplemented
136#1859C2212yescomplemented
137#1859C2212yescomplemented
138#1856C2211yescharacteristic, complemented
139#1856C2212yescomplemented
140#1826C2212yescomplemented
141#1821C2212yescomplemented
142#1806C2211yescharacteristic
143#1806C2211yescharacteristic, complemented
144#1800C2211yescharacteristic, complemented
145#1792C2212yes—
146#1792C2211yescharacteristic
147#1789C2212yes—
148C4×#104C2211yescharacteristic
149C4×#104C2211yescharacteristic, complemented
150C4×#100C2211yescharacteristic, complemented
151C2×#343C2212yescomplemented
152C2×#339C2212yescomplemented
153C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
154C22×#41—22no—
155C22×#41—21no—
156C22×#41D412yes—
157C22×#41C2312yes—
158C2×AGL(1,ℤ/8)C2311yescharacteristic
159C2×AGL(1,ℤ/8)C2311yescharacteristic
160C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
161C22×M16C2312yes—
162C22×M16C2312yes—
163#559—24no—
164#559—22no—
165Q82—21no—
166#557—21no—
167#556—22no—
168#556—21no—
169#556—21no—
170#556D411yescharacteristic, complemented
171#555—21no—
172#555—21no—
173#555—22no—
174#555D411yescharacteristic, complemented
175#554—24no—
176#554—22no—
177#554—22no—
178#554—21no—
179#554—21no—
180#554—22no—
181#554D411yescharacteristic, complemented
182#553—24no—
183#553—24no—
184#553—22no—
185#553—22no—
186#553—22no—
187#553—22no—
188#553—22no—
189#553—22no—
190#553D412yescomplemented
191#552—22no—
192#552—24no—
193#552—22no—
194#552—22no—
195#552—21no—
196#552D412yescomplemented
197#551—24no—
198#551—24no—
199#551—24no—
200#551—22no—
201#551—24no—
202#550—22no—
203#550—22no—
204#550—21no—
205#550D411yescharacteristic, complemented
206D4×Q8—22no—
207D4×Q8—21no—
208D4×Q8D411yescharacteristic, complemented
209#548—22no—
210#548—22no—
211#548—22no—
212#548—22no—
213#548D412yescomplemented
214#547—22no—
215#547—24no—
216#547—22no—
217#547—24no—
218#547—21no—
219#547—22no—
220#547—22no—
221#547—21no—
222#547—21no—
223#547—21no—
224#547—22no—
225#547—21no—
226#547—22no—
227#547—21no—
228#547—21no—
229#547—21no—
230#547—22no—
231#547—21no—
232#547—21no—
233#547—22no—
234#547—22no—
235#547—21no—
236#547—416no—
237#547D411yescharacteristic, complemented
238#547D411yescharacteristic, complemented
239#546—22no—
240#546—24no—
241#546—24no—
242#546—22no—
243#546—21no—
244#546—24no—
245#546—22no—
246#546—24no—
247#546D412yescomplemented
248D42—21no—
249D42—24no—
250D42—22no—
251D42D411yescharacteristic, complemented
252#544—22no—
253#544C2312yes—
254#542—24no—
255#542—24no—
256#542—22no—
257#542—22no—
258#540—24no—
259#540—22no—
260#539—24no—
261#539—24no—
262#539—24no—
263#538—24no—
264#538—22no—
265#537—22no—
266#537C2312yes—
267#535—22no—
268#535C2312yes—
269#533—22no—
270#533—21no—
271#533—21no—
272#533C2311yescharacteristic
273#532—24no—
274#532—22no—
275#532—21no—
276#532—22no—
277#532—21no—
278#532C2311yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—21no—
280C2×C4⋊Q8—22no—
281C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
283C2×#127C2311yescharacteristic
284#529—24no—
285#529—22no—
286#529—24no—
287#529—22no—
288#529—22no—
289#529—21no—
290#525—24no—
291#525—24no—
292#525—22no—
293#525—22no—
294#525—24no—
295#525—22no—
296#525—22no—
297#525—22no—
298#525C2312yes—
299#525C2312yes—
300C2×#123—24no—
301C2×#123—24no—
302C2×#123—24no—
303C2×#123—22no—
304C2×#123D414yes—
305C2×C22⋊Q8—22no—
306C2×C22⋊Q8—22no—
307C2×C22⋊Q8—22no—
308C2×C22⋊Q8—21no—
309C2×C22⋊Q8D412yes—
310C2×#121—22no—
311C2×#121—24no—
312C2×#121C2312yes—
313C2×#121C2312yes—
314#520—22no—
315#520—22no—
316#520—21no—
317#520—21no—
318#520—22no—
319#520—22no—
320#520—24no—
321#520C2311yescharacteristic
322#520C2312yes—
323#520C2312yes—
324#520C2312yes—
325#520C2311yescharacteristic
326#518—21no—
327#518—21no—
328#518—22no—
329#518C2311yescharacteristic
330C4×#41—22no—
331C4×#41—21no—
332C4×#41—21no—
333C4×#41—21no—
334C4×#41C2311yescharacteristic
335C4×#41C2311yescharacteristic
336C2×C4×Q8—22no—
337C2×C4×D4—22no—
338C2×C4×D4—21no—
339C2×C4×D4—24no—
340C2×C4×D4—22no—
341C2×C4×D4—21no—
342C2×C4×D4—21no—
343C2×C4×D4—21no—
344C2×C4×D4—22no—
345C2×C4×D4C2311yescharacteristic
346C2×C4×D4C2311yescharacteristic
347C2×C4×D4C2311yescharacteristic
348C2×#117—22no—
349C2×#117C2312yes—
350C22×C4⋊C4—22no—
351C22×C4⋊C4—24no—
352C22×C4⋊C4C2312yes—
353C22×C4⋊C4C2312yes—
354C22×C42C2312yes—
355#501—22no—
356#500—21no—
357#498—21no—
358#489—22no—
359#487—21no—
360#486—21no—
361#484—22no—
362#484—22no—
363#483—22no—
364#483—22no—
365#482—22no—
366#482—22no—
367#481—22no—
368#481—22no—
369#481—22no—
370#480—22no—
371#480—22no—
372#480—22no—
373#478—22no—
374#477—21no—
375#477—21no—
376#476—21no—
377#476—21no—
378#476—21no—
379#475—21no—
380#475—21no—
381#474—21no—
382#474—21no—
383#474—21no—
384#469—22no—
385#469—22no—
386#468—22no—
387#468—22no—
388#466—22no—
389#466—22no—
390#465—22no—
391#465—22no—
392#463—22no—
393#461—21no—
394#459—21no—
395#453—24no—
396#449—22no—
397#449—22no—
398#448—22no—
399#447—22no—
400#442—21no—
401#442—21no—
402#440—21no—
403#440—21no—
404C4×SD16—21no—
405C4×SD16—21no—
406C4×D8—21no—
407C4×D8—21no—
408#436—21no—
409#436—21no—
410#435—22no—
411#435—22no—
412C8×D4—21no—
413C8×D4—21no—
414#428—22no—
415#428—22no—
416#428C2312yes—
417#428C2312yes—
418#428C2312yes—
419#428C2311yescharacteristic
420#428C2312yes—
421#428C2312yes—
422#428C2311yescharacteristic
423C2×#107—22no—
424C2×#106—22no—
425#423C2311yescharacteristic
426#423C2311yescharacteristic
427C2×#104—28no—
428C2×#104C2312yes—
429C2×#104C2311yescharacteristic
430C2×#104C2312yes—
431C2×#104C2312yes—
432C2×#104C2311yescharacteristic
433C2×#104C2312yes—
434C2×#104C2311yescharacteristic
435C2×#104C2312yes—
436C2×#104C2312yes—
437C2×#104C2311yescharacteristic
438#418C2312yes—
439#418C2311yescharacteristic
440#418C2311yescharacteristic
441#417—22no—
442#417—22no—
443#417C2312yes—
444#417C2312yes—
445#417C2311yescharacteristic
446#417C2311yescharacteristic
447#417C2312yes—
448#417C2312yes—
449#417C2312yes—
450C2×#103—22no—
451C2×#102—22no—
452C2×#100C2311yescharacteristic
453C2×#100C2312yes—
454C2×#100C2311yescharacteristic
455#407C2312yes—
456#407C2312yes—
457C4×M16C2311yescharacteristic
458C4×M16C2311yescharacteristic
459#399—22no—
460#399—24no—
461#399—22no—
462#399—24no—
463#390—22no—
464#390—24no—
465#390C2311yescharacteristic
466#390C2312yes—
467#390C2311yescharacteristic
468#390C2312yes—
469#384—22no—
470#384—24no—
471#384C2311yescharacteristic
472#384C2312yes—
473#384C2312yes—
474#384C2312yes—
475#384C2312yes—
476C4×C4⋊C4—21no—
477C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
478C4×C22⋊C4—22no—
479C4×C22⋊C4C2312yes—
480C43C2311yescharacteristic
481#343C2312yes—
482#343C2312yes—
483#343C2312yes—
484#343C2312yes—
485#343C2311yescharacteristic
486#343C2311yescharacteristic
487#343C2312yes—
488#339C2311yescharacteristic
489#339C2311yescharacteristic
490#339C2312yes—
491#339C2312yes—
492#339C2312yes—
493#339C2312yes—
494#339C2312yes—
495#339C2311yescharacteristic
496#339C2311yescharacteristic
497#339C2312yes—
498H(5,𝔽2)—22no—
499H(5,𝔽2)—22no—
500H(5,𝔽2)—41no—
501H(5,𝔽2)—41no—
502C2×#41—24no—
503C2×#41—24no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—21no—
507C2×#41—21no—
508C2×#41—22no—
509C2×#41—21no—
510C2×#41—24no—
511C2×#41—22no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—24no—
515C2×#41—24no—
516C2×#41—42no—
517C2×#41—42no—
518C2×#41—48no—
519C2×#41—48no—
520C2×#41—42no—
521C2×#41—41no—
522C2×#41—41no—
523C2×#41—88no—
524C2×#41C2×D412yes—
525C2×#41C2×D412yes—
526C2×#41C2411yescharacteristic
527C2×#41C2412yes—
528C2×#41C2411yescharacteristic
529C22×Q8—22no—
530C22×Q8—21no—
531C22×Q8C2×D412yes—
532C22×Q8C2×D412yes—
533C22×D4—22no—
534C22×D4—22no—
535C22×D4—24no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—21no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—22no—
541C22×D4C2×D411yescharacteristic
542C22×D4C2×D412yes—
543C22×D4C2×D414yes—
544C22×D4C2411yescharacteristic
545C22×D4C2411yescharacteristic
546C23×C4—22no—
547C23×C4—24no—
548C23×C4—22no—
549C23×C4—22no—
550C23×C4—22no—
551C23×C4—21no—
552C23×C4C2×D414yes—
553C23×C4C2×D412yes—
554C23×C4C2412yes—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—41no—
559AGL(1,ℤ/8)—42no—
560AGL(1,ℤ/8)—42no—
561C2×SD16—21no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—22no—
564C2×D8—21no—
565C2×D8—21no—
566C2×D8—22no—
567C2×M16—22no—
568C2×M16—22no—
569C2×M16—24no—
570C2×M16—42no—
571C2×M16—42no—
572C2×M16—42no—
573C2×M16C2411yescharacteristic
574C2×M16C2412yes—
575C2×M16C2412yes—
576C2×M16C2411yescharacteristic
577C2×M16C2411yescharacteristic
578C2×M16C2411yescharacteristic
579C22×C8—22no—
580C22×C8—22no—
581C4⋊Q8—22no—
582C4⋊Q8—22no—
583C4⋊Q8—24no—
584C4⋊Q8—21no—
585C4⋊Q8—22no—
586C4⋊Q8—22no—
587C4⋊Q8—21no—
588C4⋊Q8—21no—
589C4⋊Q8—21no—
590C4⋊Q8—21no—
591C4⋊Q8—21no—
592C4⋊Q8—21no—
593C4⋊Q8—21no—
594C4⋊Q8—21no—
595C4⋊Q8—48no—
596C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
597C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
598C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
599#127—24no—
600#127—21no—
601#127—22no—
602#127—22no—
603#127—41no—
604#127C2×D411yescharacteristic
605#126—24no—
606#126—24no—
607#126—24no—
608#126—24no—
609#126—24no—
610#126—24no—
611#126—22no—
612#126—22no—
613#126—22no—
614#125—24no—
615#125—24no—
616#125—24no—
617#125—22no—
618#125—21no—
619#125—22no—
620#125—22no—
621#125—22no—
622#125C2×D412yes—
623#124—22no—
624#124—24no—
625#124—24no—
626#124—24no—
627#124—24no—
628#124—24no—
629#124—22no—
630#124—21no—
631#124—22no—
632#124—22no—
633#124C2×D412yes—
634#123—24no—
635#123—24no—
636#123—24no—
637#123—24no—
638#123—24no—
639#123—24no—
640#123—24no—
641#123—24no—
642#123—24no—
643#123—24no—
644#123—24no—
645#123—24no—
646#123—22no—
647#123—22no—
648#123—22no—
649#123—22no—
650#123—22no—
651#123—24no—
652#123—24no—
653#123—24no—
654#123—24no—
655#123—22no—
656#123—22no—
657#123—416no—
658#123—416no—
659#123—42no—
660#123—42no—
661#123—42no—
662#123—42no—
663C22⋊Q8—22no—
664C22⋊Q8—22no—
665C22⋊Q8—24no—
666C22⋊Q8—24no—
667C22⋊Q8—22no—
668C22⋊Q8—24no—
669C22⋊Q8—24no—
670C22⋊Q8—24no—
671C22⋊Q8—24no—
672C22⋊Q8—24no—
673C22⋊Q8—24no—
674C22⋊Q8—22no—
675C22⋊Q8—22no—
676C22⋊Q8—22no—
677C22⋊Q8—21no—
678C22⋊Q8—24no—
679C22⋊Q8—21no—
680C22⋊Q8—21no—
681C22⋊Q8—22no—
682C22⋊Q8—22no—
683C22⋊Q8—24no—
684C22⋊Q8—22no—
685C22⋊Q8—22no—
686C22⋊Q8—22no—
687C22⋊Q8—48no—
688C22⋊Q8—48no—
689C22⋊Q8—41no—
690C22⋊Q8—41no—
691C22⋊Q8—42no—
692C22⋊Q8C2×D412yes—
693C22⋊Q8C2×D412yes—
694C22⋊Q8C2×D412yes—
695C22⋊Q8C2×D412yes—
696#121—24no—
697#121—24no—
698#121—22no—
699#121—24no—
700#121—24no—
701#121—24no—
702#121—24no—
703#121—24no—
704#121—24no—
705#121—24no—
706#121—22no—
707#121—24no—
708#121—21no—
709#121—21no—
710#121—22no—
711#121—22no—
712#121—22no—
713#121—22no—
714#121—22no—
715#121—22no—
716#121—22no—
717#121—22no—
718#121—21no—
719#121—24no—
720#121—21no—
721#121—21no—
722#121—22no—
723#121—22no—
724#121—22no—
725#121—22no—
726#121—22no—
727#121—22no—
728#121—22no—
729#121—22no—
730#121—416no—
731#121C2×D412yes—
732#121C2×D412yes—
733#121C2×D412yes—
734#121C2×D412yes—
735#120—24no—
736#120—24no—
737#120—24no—
738#120—22no—
739#120—22no—
740#120—24no—
741#120—22no—
742#120—22no—
743C4×Q8—24no—
744C4×Q8—24no—
745C4×Q8—22no—
746C4×Q8—22no—
747C4×Q8—22no—
748C4×Q8—21no—
749C4×Q8—22no—
750C4×Q8—22no—
751C4×Q8—22no—
752C4×Q8—21no—
753C4×Q8—21no—
754C4×Q8—21no—
755C4×Q8—21no—
756C4×Q8C2×D411yescharacteristic
757C4×Q8C2×D411yescharacteristic
758C4×Q8C2×D411yescharacteristic
759C4×Q8C2×D411yescharacteristic
760C4×D4—22no—
761C4×D4—22no—
762C4×D4—22no—
763C4×D4—22no—
764C4×D4—22no—
765C4×D4—22no—
766C4×D4—24no—
767C4×D4—24no—
768C4×D4—24no—
769C4×D4—24no—
770C4×D4—24no—
771C4×D4—24no—
772C4×D4—28no—
773C4×D4—22no—
774C4×D4—22no—
775C4×D4—24no—
776C4×D4—24no—
777C4×D4—24no—
778C4×D4—24no—
779C4×D4—24no—
780C4×D4—24no—
781C4×D4—22no—
782C4×D4—24no—
783C4×D4—21no—
784C4×D4—21no—
785C4×D4—21no—
786C4×D4—21no—
787C4×D4—22no—
788C4×D4—22no—
789C4×D4—22no—
790C4×D4—22no—
791C4×D4—21no—
792C4×D4—21no—
793C4×D4—22no—
794C4×D4—24no—
795C4×D4—24no—
796C4×D4—24no—
797C4×D4—22no—
798C4×D4—22no—
799C4×D4—21no—
800C4×D4—21no—
801C4×D4—22no—
802C4×D4—22no—
803C4×D4—21no—
804C4×D4—21no—
805C4×D4—21no—
806C4×D4—21no—
807C4×D4—21no—
808C4×D4—22no—
809C4×D4—22no—
810C4×D4—21no—
811C4×D4—21no—
812C4×D4—21no—
813C4×D4—21no—
814C4×D4—21no—
815C4×D4—21no—
816C4×D4—21no—
817C4×D4—21no—
818C4×D4—21no—
819C4×D4—21no—
820C4×D4—48no—
821C4×D4C2×D411yescharacteristic
822C4×D4C2×D411yescharacteristic
823C4×D4C2×D411yescharacteristic
824C4×D4C2×D411yescharacteristic
825C4×D4C2×D411yescharacteristic
826C4×D4C2×D411yescharacteristic
827C4×D4C2×D412yes—
828C4×D4C2×D412yes—
829C4×D4C2×D411yescharacteristic
830C4×D4C2×D411yescharacteristic
831#117—24no—
832#117—24no—
833#117—22no—
834#117—22no—
835#117—24no—
836#117—22no—
837#117—22no—
838#117—24no—
839#117—22no—
840#117—22no—
841#117—21no—
842#117—21no—
843#117—22no—
844#117—22no—
845#117—22no—
846#117—21no—
847#117—22no—
848#117—21no—
849#117—21no—
850#117C2×D412yes—
851#117C2×D412yes—
852#117C2411yescharacteristic
853#117C2412yes—
854#117C2411yescharacteristic
855C2×C4⋊C4—24no—
856C2×C4⋊C4—24no—
857C2×C4⋊C4—24no—
858C2×C4⋊C4—22no—
859C2×C4⋊C4—22no—
860C2×C4⋊C4—22no—
861C2×C4⋊C4—22no—
862C2×C4⋊C4—22no—
863C2×C4⋊C4—22no—
864C2×C4⋊C4—21no—
865C2×C4⋊C4—21no—
866C2×C4⋊C4—21no—
867C2×C4⋊C4—22no—
868C2×C4⋊C4—22no—
869C2×C4⋊C4—22no—
870C2×C4⋊C4—21no—
871C2×C4⋊C4—22no—
872C2×C4⋊C4—22no—
873C2×C4⋊C4—22no—
874C2×C4⋊C4—22no—
875C2×C4⋊C4—22no—
876C2×C4⋊C4—24no—
877C2×C4⋊C4—24no—
878C2×C4⋊C4—24no—
879C2×C4⋊C4—22no—
880C2×C4⋊C4—24no—
881C2×C4⋊C4—21no—
882C2×C4⋊C4—416no—
883C2×C4⋊C4C2×D414yes—
884C2×C4⋊C4C2×D412yes—
885C2×C4⋊C4C2×D412yes—
886C2×C4⋊C4C2×D412yes—
887C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
888C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
889C2×C4⋊C4C2412yes—
890C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
891C2×C4⋊C4C2412yes—
892C2×C22⋊C4—24no—
893C2×C22⋊C4—22no—
894C2×C22⋊C4—22no—
895C2×C22⋊C4—22no—
896C2×C22⋊C4—24no—
897C2×C22⋊C4—22no—
898C2×C22⋊C4—22no—
899C2×C22⋊C4—22no—
900C2×C22⋊C4—22no—
901C2×C22⋊C4—22no—
902C2×C22⋊C4—24no—
903C2×C22⋊C4—22no—
904C2×C22⋊C4—21no—
905C2×C22⋊C4—24no—
906C2×C22⋊C4—22no—
907C2×C22⋊C4C2×D412yes—
908C2×C22⋊C4C2×D414yes—
909C2×C22⋊C4C2×D412yes—
910C2×C42—24no—
911C2×C42—22no—
912C2×C42—22no—
913C2×C42—21no—
914C2×C42—21no—
915C2×C42—21no—
916C2×C42—24no—
917C2×C42—21no—
918C2×C42—22no—
919C2×C42—42no—
920C2×C42C2411yescharacteristic
921C2×C42C2412yes—
922C2×C42C2411yescharacteristic
923C2×C42C2411yescharacteristic
924#107—21no—
925#107—22no—
926#107—22no—
927#107—22no—
928#107—21no—
929#107—22no—
930#107—22no—
931#106—21no—
932#106—22no—
933#106—22no—
934#106—22no—
935#106—21no—
936#106—22no—
937#106—22no—
938C4⋊C8—21no—
939C4⋊C8—21no—
940C4⋊C8—21no—
941C4⋊C8—21no—
942#104—24no—
943#104—22no—
944#104—24no—
945#104—24no—
946#104—22no—
947#104—42no—
948#104—41no—
949#104—42no—
950#104—42no—
951#104#4114yescomplemented
952#103—21no—
953#103—22no—
954#103—22no—
955#103—22no—
956#103—21no—
957#103—22no—
958#103—22no—
959#102—21no—
960#102—22no—
961#102—22no—
962#102—22no—
963#102—21no—
964#102—22no—
965#102—22no—
966#102—21no—
967#102—21no—
968#102—21no—
969#102—21no—
970#102—22no—
971#102—22no—
972#100—22no—
973#100—41no—
974#100—42no—
975C22⋊C8—22no—
976C22⋊C8—22no—
977C22⋊C8—22no—
978C22⋊C8—22no—
979#97—21no—
980#97—21no—
981C4×C8—21no—
982C4×C8—21no—
983#95—21no—
984#95—22no—
985C24—22no—
986C24—22no—
987C24—21no—
988C24C22×D412yes—
989C24C22×D412yes—
990#41—21no—
991#41—21no—
992#41—24no—
993#41—24no—
994#41—22no—
995#41—21no—
996#41—22no—
997#41—21no—
998#41—21no—
999#41—22no—
1000#41—22no—
1001#41—21no—
1002#41—44no—
1003#41—44no—
1004#41—42no—
1005#41—42no—
1006#41—44no—
1007#41—44no—
1008#41—42no—
1009#41—42no—
1010#41—42no—
1011#41—42no—
1012#41—48no—
1013#41—44no—
1014#41—88no—
1015#41—84no—
1016#41—88no—
1017#41—88no—
1018#41—84no—
1019#41—84no—
1020#41—88no—
1021#41—84no—
1022#41—84no—
1023#41C2×#4112yes—
1024#412−1+412yes—
1025C2×Q8—24no—
1026C2×Q8—22no—
1027C2×Q8—22no—
1028C2×Q8—21no—
1029C2×Q8—21no—
1030C2×Q8—22no—
1031C2×Q8—24no—
1032C2×Q8—42no—
1033C2×Q8—44no—
1034C2×Q8—44no—
1035C2×Q8—41no—
1036C2×Q8—41no—
1037C2×Q8—84no—
1038C2×Q8C22×D412yes—
1039C2×Q8C22×D411yescharacteristic
1040C2×Q8C22×D411yescharacteristic
1041C2×D4—21no—
1042C2×D4—24no—
1043C2×D4—24no—
1044C2×D4—22no—
1045C2×D4—22no—
1046C2×D4—22no—
1047C2×D4—22no—
1048C2×D4—22no—
1049C2×D4—24no—
1050C2×D4—22no—
1051C2×D4—22no—
1052C2×D4—21no—
1053C2×D4—24no—
1054C2×D4—24no—
1055C2×D4—24no—
1056C2×D4—22no—
1057C2×D4—22no—
1058C2×D4—24no—
1059C2×D4—22no—
1060C2×D4—21no—
1061C2×D4—21no—
1062C2×D4—21no—
1063C2×D4—21no—
1064C2×D4—21no—
1065C2×D4—21no—
1066C2×D4—21no—
1067C2×D4—21no—
1068C2×D4—21no—
1069C2×D4—21no—
1070C2×D4—21no—
1071C2×D4—21no—
1072C2×D4—21no—
1073C2×D4—21no—
1074C2×D4—42no—
1075C2×D4—42no—
1076C2×D4—42no—
1077C2×D4—44no—
1078C2×D4—44no—
1079C2×D4—44no—
1080C2×D4—44no—
1081C2×D4—44no—
1082C2×D4—44no—
1083C2×D4—44no—
1084C2×D4—42no—
1085C2×D4—42no—
1086C2×D4—44no—
1087C2×D4—48no—
1088C2×D4—48no—
1089C2×D4—42no—
1090C2×D4—42no—
1091C2×D4—88no—
1092C2×D4#12012yes—
1093C2×D4#12011yescharacteristic
1094C2×D4#12011yescharacteristic
1095C2×D4C22×D412yes—
1096C2×D4C22×D411yescharacteristic
1097C2×D4C22×D411yescharacteristic
1098C22×C4—21no—
1099C22×C4—21no—
1100C22×C4—22no—
1101C22×C4—22no—
1102C22×C4—22no—
1103C22×C4—22no—
1104C22×C4—22no—
1105C22×C4—28no—
1106C22×C4—22no—
1107C22×C4—24no—
1108C22×C4—22no—
1109C22×C4—21no—
1110C22×C4—22no—
1111C22×C4—22no—
1112C22×C4—22no—
1113C22×C4—24no—
1114C22×C4—22no—
1115C22×C4—22no—
1116C22×C4—24no—
1117C22×C4—24no—
1118C22×C4—22no—
1119C22×C4—24no—
1120C22×C4—21no—
1121C22×C4—22no—
1122C22×C4—21no—
1123C22×C4—22no—
1124C22×C4—22no—
1125C22×C4—21no—
1126C22×C4—22no—
1127C22×C4—21no—
1128C22×C4—21no—
1129C22×C4—22no—
1130C22×C4—21no—
1131C22×C4—22no—
1132C22×C4—44no—
1133C22×C4—44no—
1134C22×C4—44no—
1135C22×C4—44no—
1136C22×C4—44no—
1137C22×C4—44no—
1138C22×C4—48no—
1139C22×C4—48no—
1140C22×C4—42no—
1141C22×C4—42no—
1142C22×C4—41no—
1143C22×C4—41no—
1144C22×C4—84no—
1145C22×C4—88no—
1146C22×C4C22×D412yes—
1147C22×C4C22×D411yescharacteristic
1148C22×C4C22×D412yes—
1149C22×C4C22×D412yes—
1150C22×C4C22×D412yes—
1151C22×C4C22×D412yes—
1152C22×C4C22×D412yes—
1153C22×C4C22×D414yes—
1154C22×C4C22×D411yescharacteristic
1155C22×C4C2511yescharacteristic
1156SD16—42no—
1157SD16—42no—
1158SD16—82no—
1159D8—42no—
1160D8—42no—
1161D8—82no—
1162M16—21no—
1163M16—21no—
1164M16—22no—
1165M16—21no—
1166M16—21no—
1167M16—21no—
1168M16—22no—
1169M16—21no—
1170M16—22no—
1171M16—21no—
1172M16—22no—
1173M16—44no—
1174M16—82no—
1175M16C2×#4112yescomplemented
1176C2×C8—21no—
1177C2×C8—21no—
1178C2×C8—21no—
1179C2×C8—21no—
1180C2×C8—22no—
1181C2×C8—22no—
1182C2×C8—44no—
1183C2×C8—82no—
1184C4⋊C4—22no—
1185C4⋊C4—24no—
1186C4⋊C4—24no—
1187C4⋊C4—24no—
1188C4⋊C4—22no—
1189C4⋊C4—24no—
1190C4⋊C4—24no—
1191C4⋊C4—24no—
1192C4⋊C4—24no—
1193C4⋊C4—24no—
1194C4⋊C4—24no—
1195C4⋊C4—22no—
1196C4⋊C4—24no—
1197C4⋊C4—21no—
1198C4⋊C4—21no—
1199C4⋊C4—21no—
1200C4⋊C4—22no—
1201C4⋊C4—21no—
1202C4⋊C4—22no—
1203C4⋊C4—22no—
1204C4⋊C4—22no—
1205C4⋊C4—21no—
1206C4⋊C4—21no—
1207C4⋊C4—21no—
1208C4⋊C4—21no—
1209C4⋊C4—22no—
1210C4⋊C4—22no—
1211C4⋊C4—22no—
1212C4⋊C4—22no—
1213C4⋊C4—22no—
1214C4⋊C4—21no—
1215C4⋊C4—21no—
1216C4⋊C4—22no—
1217C4⋊C4—22no—
1218C4⋊C4—21no—
1219C4⋊C4—22no—
1220C4⋊C4—21no—
1221C4⋊C4—22no—
1222C4⋊C4—44no—
1223C4⋊C4—48no—
1224C4⋊C4—48no—
1225C4⋊C4—48no—
1226C4⋊C4—48no—
1227C4⋊C4—42no—
1228C4⋊C4—42no—
1229C4⋊C4—41no—
1230C4⋊C4—41no—
1231C4⋊C4#12011yescharacteristic
1232C4⋊C4#12011yescharacteristic
1233C4⋊C4#12012yes—
1234C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1235C4⋊C4C22×D412yes—
1236C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1237C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1238C4⋊C4C22×D412yes—
1239C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1240C22⋊C4—22no—
1241C22⋊C4—22no—
1242C22⋊C4—22no—
1243C22⋊C4—22no—
1244C22⋊C4—24no—
1245C22⋊C4—24no—
1246C22⋊C4—24no—
1247C22⋊C4—24no—
1248C22⋊C4—24no—
1249C22⋊C4—28no—
1250C22⋊C4—24no—
1251C22⋊C4—24no—
1252C22⋊C4—22no—
1253C22⋊C4—22no—
1254C22⋊C4—22no—
1255C22⋊C4—22no—
1256C22⋊C4—22no—
1257C22⋊C4—22no—
1258C22⋊C4—21no—
1259C22⋊C4—21no—
1260C22⋊C4—22no—
1261C22⋊C4—21no—
1262C22⋊C4—21no—
1263C22⋊C4—21no—
1264C22⋊C4—21no—
1265C22⋊C4—22no—
1266C22⋊C4—22no—
1267C22⋊C4—22no—
1268C22⋊C4—24no—
1269C22⋊C4—22no—
1270C22⋊C4—22no—
1271C22⋊C4—24no—
1272C22⋊C4—22no—
1273C22⋊C4—22no—
1274C22⋊C4—22no—
1275C22⋊C4—44no—
1276C22⋊C4—44no—
1277C22⋊C4—48no—
1278C22⋊C4—48no—
1279C22⋊C4—41no—
1280C22⋊C4—41no—
1281C22⋊C4—42no—
1282C22⋊C4—42no—
1283C22⋊C4#12012yes—
1284C22⋊C4#12012yes—
1285C22⋊C4#12012yes—
1286C22⋊C4#12012yes—
1287C42—22no—
1288C42—22no—
1289C42—24no—
1290C42—24no—
1291C42—24no—
1292C42—24no—
1293C42—21no—
1294C42—21no—
1295C42—21no—
1296C42—22no—
1297C42—22no—
1298C42—21no—
1299C42—21no—
1300C42—21no—
1301C42—22no—
1302C42—21no—
1303C42—22no—
1304C42—21no—
1305C42—21no—
1306C42—22no—
1307C42—44no—
1308C42—42no—
1309C42C22×D411yescharacteristic
1310C42C22×D411yescharacteristic
1311C42C22×D411yescharacteristic
1312C42C22×D411yescharacteristic
1313C42C2×#4112yescomplemented
1314C23—21no—
1315C23—22no—
1316C23—22no—
1317C23—24no—
1318C23—22no—
1319C23—21no—
1320C23—22no—
1321C23—22no—
1322C23—22no—
1323C23—42no—
1324C23—44no—
1325C23—44no—
1326C23—42no—
1327C23—42no—
1328C23—42no—
1329C23—42no—
1330C23—44no—
1331C23—41no—
1332C23—41no—
1333C23—41no—
1334C23—82no—
1335C23—82no—
1336C23—82no—
1337C23C2×#12012yes—
1338C23C2×#12012yes—
1339C23C23×D411yescharacteristic
1340Q8—21no—
1341Q8—22no—
1342Q8—21no—
1343Q8—22no—
1344Q8—21no—
1345Q8—44no—
1346Q8—44no—
1347Q8—42no—
1348Q8—81no—
1349Q8—82no—
1350Q8—82no—
1351Q8—84no—
1352Q8—82no—
1353Q8#54712yescomplemented
1354D4—22no—
1355D4—22no—
1356D4—24no—
1357D4—22no—
1358D4—21no—
1359D4—21no—
1360D4—22no—
1361D4—21no—
1362D4—22no—
1363D4—44no—
1364D4—44no—
1365D4—44no—
1366D4—44no—
1367D4—44no—
1368D4—41no—
1369D4—42no—
1370D4—41no—
1371D4—42no—
1372D4—44no—
1373D4—48no—
1374D4—44no—
1375D4—41no—
1376D4—41no—
1377D4—41no—
1378D4—41no—
1379D4—41no—
1380D4—41no—
1381D4—41no—
1382D4—41no—
1383D4—42no—
1384D4—81no—
1385D4—88no—
1386D4—82no—
1387D4—82no—
1388D4—84no—
1389D4—84no—
1390D4—84no—
1391D4—84no—
1392D4—84no—
1393D4—84no—
1394D4#45314yescomplemented
1395D4#54712yescomplemented
1396C2×C4—22no—
1397C2×C4—22no—
1398C2×C4—21no—
1399C2×C4—22no—
1400C2×C4—22no—
1401C2×C4—22no—
1402C2×C4—22no—
1403C2×C4—22no—
1404C2×C4—22no—
1405C2×C4—22no—
1406C2×C4—22no—
1407C2×C4—22no—
1408C2×C4—22no—
1409C2×C4—22no—
1410C2×C4—22no—
1411C2×C4—22no—
1412C2×C4—22no—
1413C2×C4—22no—
1414C2×C4—24no—
1415C2×C4—21no—
1416C2×C4—22no—
1417C2×C4—21no—
1418C2×C4—22no—
1419C2×C4—21no—
1420C2×C4—22no—
1421C2×C4—21no—
1422C2×C4—21no—
1423C2×C4—24no—
1424C2×C4—22no—
1425C2×C4—41no—
1426C2×C4—44no—
1427C2×C4—44no—
1428C2×C4—44no—
1429C2×C4—416no—
1430C2×C4—44no—
1431C2×C4—41no—
1432C2×C4—42no—
1433C2×C4—42no—
1434C2×C4—41no—
1435C2×C4—48no—
1436C2×C4—44no—
1437C2×C4—41no—
1438C2×C4—42no—
1439C2×C4—41no—
1440C2×C4—42no—
1441C2×C4—44no—
1442C2×C4—42no—
1443C2×C4—42no—
1444C2×C4—42no—
1445C2×C4—44no—
1446C2×C4—42no—
1447C2×C4—44no—
1448C2×C4—41no—
1449C2×C4—42no—
1450C2×C4—81no—
1451C2×C4—81no—
1452C2×C4—82no—
1453C2×C4—82no—
1454C2×C4—82no—
1455C2×C4—84no—
1456C2×C4—82no—
1457C2×C4—82no—
1458C2×C4—84no—
1459C2×C4—82no—
1460C2×C4—84no—
1461C2×C4—84no—
1462C2×C4—82no—
1463C2×C4—84no—
1464C2×C4—84no—
1465C2×C4—82no—
1466C2×C4C2×#12012yes—
1467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1470C2×C4C2×#12012yes—
1471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1472C2×C4C23×D411yescharacteristic
1473C2×C4C23×D411yescharacteristic
1474C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1475C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
1476C2×C4#58511yescharacteristic
1477C2×C4#58511yescharacteristic
1478C8—22no—
1479C8—41no—
1480C8—42no—
1481C8—41no—
1482C8—42no—
1483C8—41no—
1484C22—22no—
1485C22—21no—
1486C22—21no—
1487C22—22no—
1488C22—22no—
1489C22—22no—
1490C22—22no—
1491C22—22no—
1492C22—44no—
1493C22—44no—
1494C22—41no—
1495C22—41no—
1496C22—42no—
1497C22—41no—
1498C22—42no—
1499C22—42no—
1500C22—41no—
1501C22—42no—
1502C22—42no—
1503C22—41no—
1504C22—42no—
1505C22—88no—
1506C22—82no—
1507C22—82no—
1508C22—82no—
1509C22—82no—
1510C22—81no—
1511C22—81no—
1512C22—81no—
1513C22—164no—
1514C22C2×#45314yes—
1515C22C22×#12011yescharacteristic
1516C22D4×#4111yescharacteristic
1517C22#348911yescharacteristic
1518C4—24no—
1519C4—22no—
1520C4—22no—
1521C4—22no—
1522C4—21no—
1523C4—21no—
1524C4—21no—
1525C4—42no—
1526C4—44no—
1527C4—41no—
1528C4—42no—
1529C4—42no—
1530C4—41no—
1531C4—44no—
1532C4—41no—
1533C4—42no—
1534C4—41no—
1535C4—41no—
1536C4—42no—
1537C4—81no—
1538C4—82no—
1539C4C2×#45312yes—
1540C4C2×#54711yescharacteristic
1541C4D4×#4111yescharacteristic
1542C4#348511yescharacteristic
1543C4#348911yescharacteristic
1544C2—21no—
1545C2—21no—
1546C2—24no—
1547C2—42no—
1548C2—42no—
1549C2—82no—
1550C2—82no—
1551C2—81no—
1552C2—161no—
1553C2#3621311yescharacteristic
1554C2C22×#45311yescharacteristic
1555C2#6039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62985C2semidirect
2. #61252C2semidirect
3. #61161C2semidirect
4. #36179C2semidirect
5. #32996C2semidirect
6. #32969C2semidirect
7. #25830C2semidirect
8. #25694C2semidirect
9. #25666C2semidirect
10. #25524C2semidirect
11. #25517C2semidirect
12. #24464C2semidirect
13. #24320C2semidirect
14. #24176C2semidirect
15. #24170C2semidirect
16. #24082C2semidirect
17. #24076C2semidirect
18. #24026C2semidirect
19. #22505C2semidirect
20. #22479C2semidirect
21. D4×#104C2semidirect
22. C4×#453C2semidirect
23. C2×#1859C2semidirect
49. C2×#547C22semidirect
64. #3165C22semidirect
65. #3141C22semidirect
66. #3094C22semidirect
67. #3092C22semidirect
68. #3092C22semidirect
70. #3079C22semidirect
71. #3077C22semidirect
72. #3055C22semidirect
73. #3055C22semidirect
74. #3036C22semidirect
78. C4×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
79. D4×M16C22semidirect
80. D4×M16C22semidirect
81. C2×#428C22semidirect
84. #2868C22semidirect
85. #2856C22semidirect
87. #2542C22semidirect
88. #2542C22semidirect
90. #2501C22semidirect
91. #2501C22semidirect
92. C4×#127C22semidirect
93. C2×#384C22semidirect
94. C42×D4C22semidirect
95. #2060C22semidirect
96. #2060C22semidirect
97. #2060C22semidirect
98. #2039C22semidirect
99. #2039C22semidirect
100. #2039C22semidirect
101. #2037C22semidirect
102. #2037C22semidirect
103. #2037C22semidirect
104. #2027C22semidirect
105. #2006C22semidirect
106. #2002C22semidirect
107. #1997C22semidirect
108. #1997C22semidirect
109. #1994C22semidirect
110. #1986C22semidirect
111. #1980C22semidirect
112. #1962C22semidirect
113. #1900C22semidirect
114. #1900C22semidirect
115. #1896C22semidirect
116. #1896C22semidirect
117. #1887C22semidirect
120. #1883C22semidirect
121. #1883C22semidirect
122. #1883C22semidirect
123. #1871C22semidirect
124. #1871C22semidirect
130. #1859C22semidirect
131. #1859C22semidirect
132. #1859C22semidirect
133. #1859C22semidirect
134. #1859C22semidirect
135. #1859C22semidirect
136. #1859C22semidirect
137. #1859C22semidirect
138. #1856C22semidirect
139. #1856C22semidirect
140. #1826C22semidirect
141. #1821C22semidirect
143. #1806C22semidirect
144. #1800C22semidirect
149. C4×#104C22semidirect
150. C4×#100C22semidirect
151. C2×#343C22semidirect
152. C2×#339C22semidirect
170. #556D4semidirect
174. #555D4semidirect
181. #554D4semidirect
190. #553D4semidirect
196. #552D4semidirect
205. #550D4semidirect
208. D4×Q8D4semidirect
213. #548D4semidirect
237. #547D4semidirect
238. #547D4semidirect
247. #546D4semidirect
251. D42D4semidirect
951. #104#41semidirect
1175. M16C2×#41semidirect
1313. C42C2×#41semidirect
1353. Q8#547semidirect
1394. D4#453semidirect
1395. D4#547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629852
#612522
#611612
#361792
#329962
#329692
#258302
#256942
#256662
#255242
#255172
#244642
#243202
#241762
#241702
#240822
#240762
#240262
#225052
#224792
D4×#1042
C4×#4532
C2×#18592