Finite Group Databasebeta

← #6596834

Subgroups — #6596834

Order 512.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32945C212yesmaximal, complemented
7#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28595C212yesmaximal, complemented
9#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28139C212yesmaximal, complemented
11#25404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25270C212yesmaximal, complemented
14#25141C212yesmaximal, complemented
15#24858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24770C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24573C212yesmaximal, complemented
18#24402C212yesmaximal, complemented
19#22719C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22479C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22412C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C4×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21004C212yesmaximal, complemented
24C2×#575C2212yes—
25C2×#568C2212yes—
26D4×#41C2211yescharacteristic
27C2×#550C2211yescharacteristic
28C2×#547C2211yescharacteristic
29#3332—21no—
30#3332—22no—
31#3332—21no—
32#3332—22no—
33#3332—21no—
34#3332—21no—
35#3332—21no—
36#3330—21no—
37#3308—22no—
38#3306—22no—
39#3298—21no—
40#3294—21no—
41#3287—21no—
42#3284—21no—
43#3278—21no—
44#3274—21no—
45#3271—22no—
46#3268—22no—
47#3151C2211yescharacteristic
48#3141C2211yescharacteristic
49C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
50#3092C2212yes—
51C2×#481C2212yescomplemented
52#3079C2211yescharacteristic
53C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#472C2212yes—
55C2×#472C2212yescomplemented
56C2×#471C2211yescharacteristic
57#3055C2212yes—
58#3055C2212yes—
59C2×#469C2212yescomplemented
60#3038C2211yescharacteristic
61#3037C2211yescharacteristic
62#3036C2211yescharacteristic
63C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
64#3006C2212yes—
65#3006C2212yes—
66#3005C2212yes—
67C2×#449C2212yescomplemented
68C4×#137C2211yescharacteristic
69C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
70C2×C4×SD16C2211yescharacteristic, complemented
71#2935—21no—
72#2935C2211yescharacteristic
73D4×M16—21no—
74D4×M16C2211yescharacteristic
75D4×M16C2211yescharacteristic
76D4×M16C2211yescharacteristic
77#2933—22no—
78#2933C2212yes—
79#2931—21no—
80#2931C2211yescharacteristic
81#2930—22no—
82#2930C2212yes—
83C2×#436—21no—
84C2×#436C2211yescharacteristic
85#2906C2211yescharacteristic
86C2×#417C2212yes—
87C2×#417C2212yescomplemented
88C2×#413C2212yescomplemented
89#2880C2212yes—
90C4×#131C2211yescharacteristic
91#2090C2212yescomplemented
92#2079C2212yescomplemented
93#2079C2212yescomplemented
94#2064C2212yescomplemented
95#2063C2212yescomplemented
96#2052C2212yescomplemented
97#2051C2212yescomplemented
98#2051C2212yescomplemented
99#2051C2212yescomplemented
100#2045C2212yescomplemented
101#2019C2212yescomplemented
102#2018C2212yescomplemented
103#1997C2211yescharacteristic, complemented
104#1997C2211yescharacteristic, complemented
105#1977C2211yescharacteristic, complemented
106#1965C2211yescharacteristic, complemented
107#1965C2211yescharacteristic, complemented
108#1951C2211yescharacteristic, complemented
109#1950C2211yescharacteristic, complemented
110#1950C2211yescharacteristic, complemented
111#1931C2212yescomplemented
112#1931C2212yescomplemented
113#1931C2211yescharacteristic, complemented
114#1930C2211yescharacteristic, complemented
115#1908C2211yescharacteristic
116#1908C2212yes—
117#1908C2212yescomplemented
118#1908C2212yescomplemented
119#1907C2212yes—
120#1907C2212yes—
121#1907C2212yes—
122#1907C2211yescharacteristic
123#1907C2212yescomplemented
124#1907C2212yescomplemented
125#1907C2212yescomplemented
126#1907C2212yescomplemented
127#1900C2212yescomplemented
128#1900C2212yescomplemented
129#1900C2212yescomplemented
130#1900C2212yescomplemented
131#1855C2212yescomplemented
132#1855C2212yescomplemented
133#1837C2211yescharacteristic, complemented
134#1821C2212yescomplemented
135#1815C2212yes—
136#1815C2211yescharacteristic
137#1815C2212yescomplemented
138#1811C2212yescomplemented
139#1801C2211yescharacteristic, complemented
140#1800C2211yescharacteristic, complemented
141#1785C2212yescomplemented
142C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
143C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
144C4×#100C2211yescharacteristic, complemented
145C2×#343C2212yescomplemented
146#1738C2212yescomplemented
147C22×#41—21no—
148C22×#41C2312yes—
149C22×#41C2312yes—
150#575—28no—
151#575—44no—
152C2×#137—22no—
153C2×#137C2312yes—
154C2×#137C2311yescharacteristic
155C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
157C2×AGL(1,ℤ/8)C2311yescharacteristic
158C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
159C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
160C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
161C2×#135—22no—
162C2×#135—22no—
163C22×SD16C2311yescharacteristic
164C22×D8C2312yes—
165#568—44no—
166#568—44no—
167C2×#131—22no—
168C2×#131—22no—
169C2×#131C2311yescharacteristic
170C2×#131C2311yescharacteristic
171C2×#131C2312yes—
172C2×#131C2312yes—
173C2×#131C2312yes—
174C22×M16—22no—
175C22×M16—22no—
176C22×M16C2312yes—
177C22×M16C2312yes—
178C22×M16C2312yes—
179C22×M16C2312yes—
180#550—21no—
181#550—22no—
182#550—21no—
183#550—22no—
184#550—21no—
185#550—21no—
186#550D411yescharacteristic
187D4×Q8D411yescharacteristic
188#548D412yes—
189#547—21no—
190#547—21no—
191#547—22no—
192#547—21no—
193#547—21no—
194#547—22no—
195#547—21no—
196#547D411yescharacteristic
197#546—22no—
198#546D412yes—
199D42—21no—
200D42D411yescharacteristic
201#532—21no—
202#532C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
204C2×#127—21no—
205C2×#127C2311yescharacteristic
206#525—22no—
207#525C2312yes—
208C2×#123—22no—
209C2×C22⋊Q8—21no—
210C2×#121—22no—
211C2×#121C2312yes—
212C2×#121C2312yes—
213C4×#41C2311yescharacteristic
214C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
215C2×C4×D4—21no—
216C2×C4×D4—21no—
217C2×C4×D4C2311yescharacteristic
218C2×C4×D4C2311yescharacteristic
219C22×C4⋊C4C2312yes—
220#496—22no—
221#493—21no—
222#492—21no—
223#489—22no—
224#487—21no—
225#486—21no—
226#486—21no—
227#486—21no—
228#486—21no—
229#486—21no—
230#484—22no—
231#483—22no—
232#481—22no—
233#481—22no—
234#481—22no—
235#481—22no—
236#481—22no—
237#480—22no—
238#477—21no—
239#476—21no—
240#475—21no—
241#475—21no—
242#475—21no—
243#475—22no—
244#474—21no—
245#472—44no—
246#472—44no—
247#471—24no—
248#469—22no—
249#469—22no—
250#469—22no—
251#469—22no—
252#469—22no—
253#469—22no—
254#468—22no—
255#468—22no—
256#466—22no—
257#466—22no—
258#465—22no—
259#465—22no—
260#464—22no—
261#463—22no—
262#462—21no—
263#461—21no—
264#460—21no—
265#460—21no—
266#460—21no—
267#459—21no—
268#459—21no—
269#459—21no—
270#459—21no—
271#459—21no—
272#459—22no—
273#452—22no—
274#452—22no—
275#449—22no—
276#449—22no—
277#449—22no—
278#449—22no—
279#449—22no—
280#449—22no—
281#449—22no—
282#449—22no—
283#449—22no—
284#449—22no—
285#448—22no—
286#448—22no—
287#447—22no—
288#447—22no—
289#442—21no—
290#441—21no—
291#440—21no—
292#440—21no—
293C4×Q16—21no—
294C4×SD16—21no—
295C4×SD16—21no—
296C4×SD16—21no—
297C4×SD16—21no—
298C4×SD16—21no—
299C4×SD16—21no—
300C4×D8—21no—
301#436—22no—
302#436—22no—
303#436—21no—
304#436—21no—
305#436—21no—
306#436—21no—
307#436—22no—
308#436—21no—
309#436—21no—
310#436D411yescharacteristic
311#436D412yes—
312#436D411yescharacteristic
313#436D412yes—
314#436D411yescharacteristic
315#436D411yescharacteristic
316#435—22no—
317#435—22no—
318#435—22no—
319#435—22no—
320#435—22no—
321#435—22no—
322#435—22no—
323#435—22no—
324C8×D4—21no—
325C8×D4—21no—
326C8×D4—21no—
327C8×D4—21no—
328C8×D4—22no—
329C8×D4—21no—
330C8×D4—21no—
331C2×#108C2311yescharacteristic
332C2×#108C2311yescharacteristic
333C2×#108C2312yes—
334C2×#108C2312yes—
335#428C2312yes—
336#428C2311yescharacteristic
337#428C2311yescharacteristic
338C2×#106C2312yes—
339C2×#106C2311yescharacteristic
340#424—22no—
341#424C2312yes—
342#423—21no—
343#423C2311yescharacteristic
344#423C2311yescharacteristic
345#423C2311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—21no—
347C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
348#419C2311yescharacteristic
349#418C2312yes—
350#418C2311yescharacteristic
351#417—22no—
352#417—22no—
353#417—22no—
354#417—22no—
355#417—22no—
356#417—22no—
357#417C2312yes—
358#417C2312yes—
359#417C2312yes—
360#417C2312yes—
361#417C2311yescharacteristic
362#417C2311yescharacteristic
363#417C2312yes—
364C2×#103—22no—
365C2×#103C2312yes—
366C2×#103C2311yescharacteristic
367C2×#102—22no—
368C2×#102C2312yes—
369C2×#102C2312yes—
370C2×#102C2312yes—
371C2×#102C2311yescharacteristic
372#413—44no—
373C2×#101C2311yescharacteristic
374C2×#101C2311yescharacteristic
375C2×#101C2312yes—
376C2×#100C2312yes—
377C2×#100C2311yescharacteristic
378C2×#100C2311yescharacteristic
379C2×#100C2312yes—
380C2×#100C2312yes—
381C2×#100C2312yes—
382C2×#100C2312yes—
383#408—22no—
384#408—22no—
385#408C2312yes—
386#408C2312yes—
387#407—22no—
388#407C2312yes—
389#407C2312yes—
390#407C2312yes—
391C2×C22⋊C8—22no—
392C2×C22⋊C8C2312yes—
393#405—21no—
394#405—21no—
395#405C2311yescharacteristic
396#405C2311yescharacteristic
397C4×M16—21no—
398C4×M16C2311yescharacteristic
399C4×M16C2311yescharacteristic
400C4×M16C2311yescharacteristic
401C2×C4×C8—21no—
402C2×C4×C8C2311yescharacteristic
403#343C2311yescharacteristic
404#343C2312yes—
405#343C2312yes—
406#343C2312yes—
407#343C2312yes—
408#343C2312yes—
409#343C2311yescharacteristic
410#343C2311yescharacteristic
411#343C2312yes—
412#343C2311yescharacteristic
413#341C2311yescharacteristic
414#341C2312yes—
415#341C2312yes—
416#341C2312yes—
417#341C2312yes—
418#341C2311yescharacteristic
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—24no—
422C2×#41—24no—
423C2×#41—24no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41—42no—
429C2×#41—42no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—42no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—41no—
434C2×#41—41no—
435C2×#41—42no—
436C2×#41—84no—
437C2×#41C2×D412yes—
438C2×#41C2×D412yes—
439C2×#41C2412yes—
440C2×#41C2411yescharacteristic
441C22×Q8—21no—
442C22×Q8C2×D412yes—
443C22×Q8C2411yescharacteristic
444C22×D4—22no—
445C22×D4—21no—
446C22×D4—22no—
447C22×D4—22no—
448C22×D4—22no—
449C22×D4—21no—
450C22×D4—21no—
451C22×D4C2×D412yes—
452C22×D4#4111yescharacteristic
453C22×D4C2411yescharacteristic
454C22×D4C2412yes—
455C23×C4—22no—
456C23×C4—22no—
457C23×C4—22no—
458C23×C4—21no—
459C23×C4C2412yes—
460#137—22no—
461#137—24no—
462#137—42no—
463#137—48no—
464#137#4114yescomplemented
465AGL(1,ℤ/8)—24no—
466AGL(1,ℤ/8)—22no—
467AGL(1,ℤ/8)—24no—
468AGL(1,ℤ/8)—22no—
469AGL(1,ℤ/8)—24no—
470AGL(1,ℤ/8)—42no—
471AGL(1,ℤ/8)—42no—
472AGL(1,ℤ/8)—42no—
473AGL(1,ℤ/8)—42no—
474AGL(1,ℤ/8)—42no—
475AGL(1,ℤ/8)—48no—
476#135—48no—
477#135—48no—
478C2×Q16—21no—
479C2×Q16—22no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—22no—
482C2×SD16—22no—
483C2×SD16—21no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—22no—
486C2×SD16—22no—
487C2×SD16—22no—
488C2×SD16—21no—
489C2×SD16—21no—
490C2×SD16—41no—
491C2×D8—22no—
492C2×D8—22no—
493C2×D8—21no—
494C2×D8—22no—
495C2×D8—22no—
496C2×D8—22no—
497C2×D8—22no—
498C2×D8—42no—
499C2×D8—42no—
500#131—22no—
501#131—22no—
502#131—22no—
503#131—24no—
504#131—24no—
505#131—41no—
506#131—42no—
507#131—42no—
508#131—42no—
509#131—42no—
510#131—48no—
511#131—48no—
512C2×M16—22no—
513C2×M16—22no—
514C2×M16—22no—
515C2×M16—21no—
516C2×M16—22no—
517C2×M16—22no—
518C2×M16—22no—
519C2×M16—21no—
520C2×M16—24no—
521C2×M16—24no—
522C2×M16—42no—
523C2×M16—42no—
524C2×M16—48no—
525C2×M16—42no—
526C2×M16—42no—
527C2×M16—48no—
528C2×M16—42no—
529C2×M16—42no—
530C2×M16C2×D412yes—
531C2×M16C2×D412yes—
532C2×M16C2×D412yes—
533C2×M16C2×D412yes—
534C2×M16C2411yescharacteristic
535C2×M16C2412yes—
536C2×M16C2412yes—
537C2×M16C2412yes—
538C2×M16C2411yescharacteristic
539C2×M16C2411yescharacteristic
540C2×M16C2411yescharacteristic
541C2×M16C2411yescharacteristic
542C2×M16C2411yescharacteristic
543C22×C8—21no—
544C22×C8—22no—
545C22×C8—22no—
546C22×C8—22no—
547C22×C8—22no—
548C22×C8—22no—
549C22×C8—22no—
550C22×C8—21no—
551C22×C8C2411yescharacteristic
552C22×C8C2412yes—
553C22×C8C2411yescharacteristic
554C4⋊Q8—21no—
555C4⋊Q8—21no—
556C4⋊Q8—21no—
557C4⋊Q8—21no—
558C4⋊Q8—21no—
559C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
560#127—21no—
561#127—21no—
562#127—21no—
563#127—21no—
564#127—21no—
565#127—41no—
566#127—41no—
567#127—42no—
568#127C2×D411yescharacteristic
569#124—22no—
570#124C2×D412yes—
571#123—22no—
572#123—22no—
573#123—22no—
574#123—42no—
575#123—42no—
576#123—42no—
577#123—42no—
578C22⋊Q8—22no—
579C22⋊Q8—22no—
580C22⋊Q8—41no—
581C22⋊Q8—41no—
582C22⋊Q8—42no—
583C22⋊Q8C2×D412yes—
584C22⋊Q8C2×D412yes—
585#121—22no—
586#121—21no—
587#121—21no—
588#121—21no—
589#121—21no—
590#121—22no—
591#121—22no—
592#121—22no—
593#121—22no—
594#121—22no—
595#121—22no—
596#121—22no—
597#121—22no—
598#121—22no—
599#121—22no—
600#121—42no—
601#121—42no—
602#121—42no—
603#121—42no—
604#121C2×D412yes—
605#121C2×D412yes—
606#120—22no—
607#120—22no—
608#120—22no—
609C4×Q8—21no—
610C4×Q8—21no—
611C4×Q8—21no—
612C4×Q8—21no—
613C4×Q8C2×D411yescharacteristic
614C4×Q8C2×D411yescharacteristic
615C4×D4—21no—
616C4×D4—22no—
617C4×D4—22no—
618C4×D4—21no—
619C4×D4—21no—
620C4×D4—21no—
621C4×D4—22no—
622C4×D4—21no—
623C4×D4—21no—
624C4×D4—21no—
625C4×D4—21no—
626C4×D4—21no—
627C4×D4—21no—
628C4×D4—41no—
629C4×D4—41no—
630C4×D4—42no—
631C4×D4C2×D411yescharacteristic
632C4×D4C2×D411yescharacteristic
633C4×D4C2×D411yescharacteristic
634C4×D4C2×D412yes—
635C4×D4C2×D411yescharacteristic
636C4×D4C2×D411yescharacteristic
637C4×D4C2×D412yes—
638C4×D4C2×D411yescharacteristic
639#117—21no—
640#117C2411yescharacteristic
641C2×C4⋊C4—21no—
642C2×C4⋊C4—22no—
643C2×C4⋊C4—22no—
644C2×C4⋊C4—22no—
645C2×C4⋊C4—22no—
646C2×C4⋊C4—22no—
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—21no—
649C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
650C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
651C2×C4⋊C4C2412yes—
652C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
653C2×C22⋊C4—22no—
654C2×C22⋊C4—22no—
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—22no—
657C2×C22⋊C4#4112yes—
658C2×C42—21no—
659C2×C42—21no—
660C2×C42C2411yescharacteristic
661#108—22no—
662#108—41no—
663#108—42no—
664#108—42no—
665#107—21no—
666#107—21no—
667#107—22no—
668#106—21no—
669#106—21no—
670#106—22no—
671#106—22no—
672#106—21no—
673#106—21no—
674#106—22no—
675C4⋊C8—22no—
676C4⋊C8—22no—
677C4⋊C8—21no—
678C4⋊C8—21no—
679C4⋊C8—21no—
680C4⋊C8—21no—
681C4⋊C8—21no—
682C4⋊C8—21no—
683C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
684C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
685C4⋊C8C2×D412yes—
686#103—21no—
687#103—22no—
688#103—22no—
689#103—22no—
690#103—21no—
691#103—22no—
692#103—22no—
693#103—21no—
694#103—21no—
695#103—22no—
696#103—22no—
697#103—21no—
698#103—21no—
699#102—21no—
700#102—22no—
701#102—22no—
702#102—22no—
703#102—21no—
704#102—22no—
705#102—22no—
706#102—22no—
707#102—22no—
708#102—22no—
709#102—22no—
710#102—21no—
711#102—21no—
712#102—22no—
713#102—22no—
714#102—21no—
715#102—21no—
716#102—22no—
717#102—22no—
718#101—22no—
719#101—22no—
720#101—42no—
721#100—22no—
722#100—24no—
723#100—22no—
724#100—42no—
725#100—42no—
726#100—42no—
727#100—42no—
728C22⋊C8—22no—
729C22⋊C8—22no—
730C22⋊C8—22no—
731C22⋊C8—22no—
732C22⋊C8—22no—
733C22⋊C8—22no—
734C22⋊C8—22no—
735C22⋊C8—22no—
736C22⋊C8—22no—
737C22⋊C8—22no—
738C22⋊C8C2×D412yes—
739C22⋊C8C2×D412yes—
740C22⋊C8C2×D412yes—
741C22⋊C8C2×D412yes—
742#97—21no—
743#97—21no—
744#97—21no—
745#97—21no—
746#97—21no—
747C4×C8—21no—
748C4×C8—21no—
749C4×C8—21no—
750C4×C8—21no—
751C4×C8—21no—
752C4×C8C2×D411yescharacteristic
753C4×C8C2×D411yescharacteristic
754C4×C8C2×D411yescharacteristic
755C4×C8C2×D411yescharacteristic
756C24—22no—
757C24—21no—
758C24—22no—
759C24C2×#4112yes—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—24no—
763#41—24no—
764#41—22no—
765#41—22no—
766#41—22no—
767#41—22no—
768#41—44no—
769#41—44no—
770#41—42no—
771#41—42no—
772#41—44no—
773#41—44no—
774#41—44no—
775#41—44no—
776#41—44no—
777#41—44no—
778#41—82no—
779#41—82no—
780#41—82no—
781#41—82no—
782#41—84no—
783#41—84no—
784#41—88no—
785#41C2×#4112yes—
786#41H(5,𝔽2)12yes—
787C2×Q8—22no—
788C2×Q8—21no—
789C2×Q8—24no—
790C2×Q8—21no—
791C2×Q8—21no—
792C2×Q8—21no—
793C2×Q8—21no—
794C2×Q8—42no—
795C2×Q8—41no—
796C2×Q8—41no—
797C2×Q8—82no—
798C2×Q8C22×D412yes—
799C2×Q8C22×D411yescharacteristic
800C2×Q8C2×#4112yes—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—24no—
803C2×D4—22no—
804C2×D4—22no—
805C2×D4—22no—
806C2×D4—22no—
807C2×D4—22no—
808C2×D4—21no—
809C2×D4—22no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—22no—
812C2×D4—21no—
813C2×D4—21no—
814C2×D4—22no—
815C2×D4—21no—
816C2×D4—22no—
817C2×D4—22no—
818C2×D4—21no—
819C2×D4—21no—
820C2×D4—22no—
821C2×D4—22no—
822C2×D4—21no—
823C2×D4—42no—
824C2×D4—42no—
825C2×D4—44no—
826C2×D4—44no—
827C2×D4—44no—
828C2×D4—42no—
829C2×D4—42no—
830C2×D4—42no—
831C2×D4—42no—
832C2×D4—42no—
833C2×D4—42no—
834C2×D4—41no—
835C2×D4—41no—
836C2×D4—41no—
837C2×D4—41no—
838C2×D4—82no—
839C2×D4—82no—
840C2×D4—82no—
841C2×D4—84no—
842C2×D4—161no—
843C2×D4—162no—
844C2×D4#12111yescharacteristic
845C2×D4#12111yescharacteristic
846C2×D4#12112yes—
847C2×D4C22×D412yes—
848C2×D4C22×D411yescharacteristic
849C22×C4—21no—
850C22×C4—22no—
851C22×C4—22no—
852C22×C4—22no—
853C22×C4—22no—
854C22×C4—22no—
855C22×C4—21no—
856C22×C4—21no—
857C22×C4—22no—
858C22×C4—22no—
859C22×C4—22no—
860C22×C4—21no—
861C22×C4—21no—
862C22×C4—21no—
863C22×C4—22no—
864C22×C4—44no—
865C22×C4—44no—
866C22×C4—44no—
867C22×C4—42no—
868C22×C4—42no—
869C22×C4—41no—
870C22×C4—41no—
871C22×C4—42no—
872C22×C4—42no—
873C22×C4—82no—
874C22×C4—82no—
875C22×C4—84no—
876C22×C4C22×D412yes—
877C22×C4C22×D412yes—
878C22×C4C22×D412yes—
879C22×C4C22×D412yes—
880C22×C4C2×#4111yescharacteristic
881C22×C4C2×#4112yes—
882C22×C4C2×#4111yescharacteristic
883C22×C4C2511yescharacteristic
884Q16—24no—
885Q16—44no—
886SD16—24no—
887SD16—42no—
888SD16—42no—
889SD16—44no—
890SD16—44no—
891SD16—44no—
892SD16—42no—
893SD16—82no—
894SD16—82no—
895D8—44no—
896D8—44no—
897D8—42no—
898D8—82no—
899D8—82no—
900D8—82no—
901D8—82no—
902M16—24no—
903M16—21no—
904M16—21no—
905M16—21no—
906M16—21no—
907M16—22no—
908M16—22no—
909M16—21no—
910M16—21no—
911M16—21no—
912M16—22no—
913M16—22no—
914M16—22no—
915M16—21no—
916M16—22no—
917M16—21no—
918M16—21no—
919M16—42no—
920M16—42no—
921M16—42no—
922M16—42no—
923M16—44no—
924M16—44no—
925M16—44no—
926M16—44no—
927M16—42no—
928M16—44no—
929M16—82no—
930M16C2×#4112yes—
931M16H(5,𝔽2)12yes—
932C2×C8—24no—
933C2×C8—21no—
934C2×C8—21no—
935C2×C8—21no—
936C2×C8—22no—
937C2×C8—22no—
938C2×C8—21no—
939C2×C8—21no—
940C2×C8—21no—
941C2×C8—21no—
942C2×C8—21no—
943C2×C8—21no—
944C2×C8—21no—
945C2×C8—22no—
946C2×C8—22no—
947C2×C8—22no—
948C2×C8—44no—
949C2×C8—44no—
950C2×C8—44no—
951C2×C8—44no—
952C2×C8—42no—
953C2×C8—44no—
954C2×C8—82no—
955C2×C8C22×D411yescharacteristic
956C2×C8C22×D411yescharacteristic
957C2×C8C22×D411yescharacteristic
958C2×C8C22×D411yescharacteristic
959C2×C8C22×D412yes—
960C2×C8C22×D412yes—
961C4⋊C4—21no—
962C4⋊C4—22no—
963C4⋊C4—21no—
964C4⋊C4—21no—
965C4⋊C4—21no—
966C4⋊C4—22no—
967C4⋊C4—21no—
968C4⋊C4—22no—
969C4⋊C4—21no—
970C4⋊C4—22no—
971C4⋊C4—21no—
972C4⋊C4—21no—
973C4⋊C4—42no—
974C4⋊C4—42no—
975C4⋊C4—41no—
976C4⋊C4—41no—
977C4⋊C4—41no—
978C4⋊C4—41no—
979C4⋊C4#12111yescharacteristic
980C4⋊C4#12111yescharacteristic
981C4⋊C4#12112yes—
982C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
983C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
984C22⋊C4—22no—
985C22⋊C4—22no—
986C22⋊C4—21no—
987C22⋊C4—22no—
988C22⋊C4—22no—
989C22⋊C4—21no—
990C22⋊C4—21no—
991C22⋊C4—22no—
992C22⋊C4—22no—
993C22⋊C4—41no—
994C22⋊C4—41no—
995C22⋊C4—42no—
996C22⋊C4—42no—
997C22⋊C4—42no—
998C22⋊C4—42no—
999C22⋊C4#12112yes—
1000C22⋊C4#12112yes—
1001C22⋊C4#12112yes—
1002C22⋊C4#12112yes—
1003C42—21no—
1004C42—21no—
1005C42—21no—
1006C42—41no—
1007C42—41no—
1008C42C22×D411yescharacteristic
1009C42C22×D411yescharacteristic
1010C42C22×D411yescharacteristic
1011C42C22×D411yescharacteristic
1012C23—21no—
1013C23—22no—
1014C23—22no—
1015C23—22no—
1016C23—42no—
1017C23—42no—
1018C23—44no—
1019C23—41no—
1020C23—42no—
1021C23—42no—
1022C23—41no—
1023C23—42no—
1024C23—41no—
1025C23—82no—
1026C23—82no—
1027C23—81no—
1028C23—82no—
1029C23—82no—
1030C23—81no—
1031C23C2×#12112yes—
1032C23C2×#12112yes—
1033C23C22×#4111yescharacteristic
1034Q8—21no—
1035Q8—22no—
1036Q8—22no—
1037Q8—22no—
1038Q8—22no—
1039Q8—44no—
1040Q8—41no—
1041Q8—41no—
1042Q8—82no—
1043Q8—82no—
1044Q8#54612yes—
1045D4—22no—
1046D4—22no—
1047D4—22no—
1048D4—21no—
1049D4—22no—
1050D4—22no—
1051D4—22no—
1052D4—42no—
1053D4—44no—
1054D4—44no—
1055D4—44no—
1056D4—42no—
1057D4—42no—
1058D4—42no—
1059D4—41no—
1060D4—41no—
1061D4—42no—
1062D4—41no—
1063D4—42no—
1064D4—41no—
1065D4—42no—
1066D4—42no—
1067D4—81no—
1068D4—82no—
1069D4—82no—
1070D4—82no—
1071D4—84no—
1072D4—84no—
1073D4—84no—
1074D4—84no—
1075D4—82no—
1076D4—161no—
1077D4—161no—
1078D4—162no—
1079D4—162no—
1080D4#54612yes—
1081C2×C4—21no—
1082C2×C4—22no—
1083C2×C4—22no—
1084C2×C4—22no—
1085C2×C4—22no—
1086C2×C4—22no—
1087C2×C4—22no—
1088C2×C4—22no—
1089C2×C4—22no—
1090C2×C4—22no—
1091C2×C4—22no—
1092C2×C4—22no—
1093C2×C4—22no—
1094C2×C4—22no—
1095C2×C4—21no—
1096C2×C4—21no—
1097C2×C4—22no—
1098C2×C4—22no—
1099C2×C4—41no—
1100C2×C4—44no—
1101C2×C4—44no—
1102C2×C4—44no—
1103C2×C4—41no—
1104C2×C4—41no—
1105C2×C4—42no—
1106C2×C4—42no—
1107C2×C4—42no—
1108C2×C4—41no—
1109C2×C4—41no—
1110C2×C4—42no—
1111C2×C4—81no—
1112C2×C4—84no—
1113C2×C4—84no—
1114C2×C4—82no—
1115C2×C4—84no—
1116C2×C4—84no—
1117C2×C4—82no—
1118C2×C4—81no—
1119C2×C4—82no—
1120C2×C4—81no—
1121C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1122C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1123C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1124C2×C4C2×#12112yes—
1125C2×C4C2×#12112yes—
1126C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1127C2×C4C23×D411yescharacteristic
1128C2×C4C23×D411yescharacteristic
1129C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1130C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1131C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1132C2×C4#58511yescharacteristic
1133C8—22no—
1134C8—21no—
1135C8—21no—
1136C8—21no—
1137C8—22no—
1138C8—21no—
1139C8—22no—
1140C8—22no—
1141C8—42no—
1142C8—41no—
1143C8—41no—
1144C8—42no—
1145C8—41no—
1146C8—42no—
1147C8—41no—
1148C22—21no—
1149C22—21no—
1150C22—22no—
1151C22—22no—
1152C22—22no—
1153C22—22no—
1154C22—22no—
1155C22—22no—
1156C22—22no—
1157C22—41no—
1158C22—41no—
1159C22—42no—
1160C22—42no—
1161C22—42no—
1162C22—82no—
1163C22—82no—
1164C22—81no—
1165C22—82no—
1166C22—82no—
1167C22—81no—
1168C22—82no—
1169C22—81no—
1170C22—162no—
1171C22—161no—
1172C22—162no—
1173C22—161no—
1174C22—164no—
1175C22C22×#12111yescharacteristic
1176C22#348111yescharacteristic
1177C22#351311yescharacteristic
1178C4—21no—
1179C4—21no—
1180C4—21no—
1181C4—22no—
1182C4—22no—
1183C4—22no—
1184C4—41no—
1185C4—41no—
1186C4—42no—
1187C4—42no—
1188C4—81no—
1189C4—82no—
1190C4—81no—
1191C4#306812yes—
1192C4C2×#54611yescharacteristic
1193C4D4×#4111yescharacteristic
1194C4#348411yescharacteristic
1195C4#349611yescharacteristic
1196C2—21no—
1197C2—21no—
1198C2—42no—
1199C2—42no—
1200C2—42no—
1201C2—82no—
1202C2—161no—
1203C2—162no—
1204C2#3621411yescharacteristic
1205C2C2×#306811yescharacteristic
1206C2#6047011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61161C2semidirect
2. C2×#3332C2semidirect
3. #61070C2semidirect
4. #60147C2semidirect
5. #33060C2semidirect
6. #32945C2semidirect
7. #28632C2semidirect
8. #28595C2semidirect
9. #28175C2semidirect
10. #28139C2semidirect
11. #25404C2semidirect
12. #25361C2semidirect
13. #25270C2semidirect
14. #25141C2semidirect
15. #24858C2semidirect
16. #24770C2semidirect
17. #24573C2semidirect
18. #24402C2semidirect
19. #22719C2semidirect
20. #22479C2semidirect
21. #22412C2semidirect
22. C4×#471C2semidirect
23. #21004C2semidirect
49. C2×#486C22semidirect
51. C2×#481C22semidirect
53. C2×#475C22semidirect
55. C2×#472C22semidirect
59. C2×#469C22semidirect
63. C2×#459C22semidirect
67. C2×#449C22semidirect
70. C2×C4×SD16C22semidirect
87. C2×#417C22semidirect
88. C2×#413C22semidirect
91. #2090C22semidirect
92. #2079C22semidirect
93. #2079C22semidirect
94. #2064C22semidirect
95. #2063C22semidirect
96. #2052C22semidirect
97. #2051C22semidirect
98. #2051C22semidirect
99. #2051C22semidirect
100. #2045C22semidirect
101. #2019C22semidirect
102. #2018C22semidirect
103. #1997C22semidirect
104. #1997C22semidirect
105. #1977C22semidirect
106. #1965C22semidirect
107. #1965C22semidirect
108. #1951C22semidirect
109. #1950C22semidirect
110. #1950C22semidirect
111. #1931C22semidirect
112. #1931C22semidirect
113. #1931C22semidirect
114. #1930C22semidirect
117. #1908C22semidirect
118. #1908C22semidirect
123. #1907C22semidirect
124. #1907C22semidirect
125. #1907C22semidirect
126. #1907C22semidirect
127. #1900C22semidirect
128. #1900C22semidirect
129. #1900C22semidirect
130. #1900C22semidirect
131. #1855C22semidirect
132. #1855C22semidirect
133. #1837C22semidirect
134. #1821C22semidirect
137. #1815C22semidirect
138. #1811C22semidirect
139. #1801C22semidirect
140. #1800C22semidirect
141. #1785C22semidirect
142. C4×#108C22semidirect
143. C4×#101C22semidirect
144. C4×#100C22semidirect
145. C2×#343C22semidirect
146. #1738C22semidirect
464. #137#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611612
C2×#33322
#610702
#601472
#330602
#329452
#286322
#285952
#281752
#281392
#254042
#253612
#252702
#251412
#248582
#247702
#245732
#244022
#227192
#224792
#224122
C4×#4712
#210042