Subgroups — #6598146

Order 512.

1887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 903 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#22502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
24	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3356	—	2	8	no	—
28	#3328	—	2	8	no	—
29	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
49	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2857	C₂²	1	2	yes	—
51	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2550	—	2	1	no	—
53	#2550	—	2	1	no	—
54	#2549	—	2	2	no	—
55	#2549	—	2	2	no	—
56	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2502	C₂²	1	2	yes	—
58	#2434	C₂²	1	2	yes	—
59	#2373	—	2	2	no	—
60	#2367	—	2	1	no	—
61	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2362	C₂²	1	2	yes	—
63	#2356	—	2	1	no	—
64	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2349	—	2	1	no	—
67	#2349	—	2	1	no	—
68	#2347	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#126	—	2	2	no	—
72	C₄×#124	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
79	#2084	C₂²	1	2	yes	—
80	#2084	C₂²	1	2	yes	—
81	#2072	C₂²	1	2	yes	—
82	#2066	C₂²	1	2	yes	—
83	#2066	C₂²	1	2	yes	—
84	#2066	C₂²	1	2	yes	—
85	#2066	C₂²	1	2	yes	—
86	#2056	C₂²	1	2	yes	—
87	#2056	C₂²	1	2	yes	—
88	#2043	C₂²	1	2	yes	—
89	#2043	C₂²	1	2	yes	—
90	#2016	C₂²	1	2	yes	—
91	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1981	C₂²	1	2	yes	—
95	#1981	C₂²	1	2	yes	—
96	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1948	C₂²	1	2	yes	—
99	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1947	C₂²	1	2	yes	—
101	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1928	C₂²	1	2	yes	—
104	#1928	C₂²	1	2	yes	—
105	#1928	C₂²	1	2	yes	—
106	#1928	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1928	C₂²	1	2	yes	—
108	#1928	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1927	C₂²	1	2	yes	—
110	#1927	C₂²	1	2	yes	—
111	#1927	C₂²	1	2	yes	—
112	#1927	C₂²	1	2	yes	—
113	#1927	C₂²	1	2	yes	—
114	#1927	C₂²	1	2	yes	—
115	#1894	C₂²	1	2	yes	—
116	#1894	C₂²	1	2	yes	—
117	#1878	C₂²	1	2	yes	—
118	#1878	C₂²	1	2	yes	—
119	#1878	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1878	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1873	C₂²	1	2	yes	—
122	#1873	C₂²	1	2	yes	—
123	#1851	C₂²	1	2	yes	—
124	#1851	C₂²	1	2	yes	—
125	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1823	C₂²	1	2	yes	—
127	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1797	C₂²	1	2	yes	—
131	#1787	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1736	C₂²	1	2	yes	—
136	#1728	C₂²	1	2	yes	—
137	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	#556	—	2	4	no	—
144	#556	D₄	1	8	yes	—
145	#554	—	2	4	no	—
146	#554	—	2	4	no	—
147	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#126	—	2	2	no	—
156	C₂×#125	—	2	1	no	—
157	C₂×#124	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
180	#498	—	2	4	no	—
181	#487	—	2	4	no	—
182	#485	—	2	8	no	—
183	#485	—	2	8	no	—
184	#483	—	2	8	no	—
185	#477	—	2	4	no	—
186	#475	—	2	4	no	—
187	#475	—	2	4	no	—
188	#470	—	2	8	no	—
189	#470	—	2	8	no	—
190	#462	—	2	4	no	—
191	#462	—	2	4	no	—
192	#451	—	2	8	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
195	#436	—	2	4	no	—
196	#436	—	2	4	no	—
197	#428	—	2	8	no	—
198	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#419	—	2	8	no	—
212	#419	—	2	8	no	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#398	—	2	2	no	—
238	#398	—	2	2	no	—
239	#398	—	2	2	no	—
240	#395	—	2	2	no	—
241	#395	—	2	2	no	—
242	#395	—	2	2	no	—
243	#391	—	2	1	no	—
244	#391	—	2	1	no	—
245	#391	—	2	1	no	—
246	#391	—	2	1	no	—
247	#391	—	2	2	no	—
248	#391	—	2	2	no	—
249	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#391	C₂³	1	2	yes	—
252	#391	C₂³	1	2	yes	—
253	#391	C₂³	1	2	yes	—
254	#391	C₂³	1	2	yes	—
255	#391	C₂³	1	2	yes	—
256	#390	—	2	1	no	—
257	#389	—	2	1	no	—
258	#389	—	2	1	no	—
259	#389	—	2	1	no	—
260	#389	—	2	1	no	—
261	#389	—	2	1	no	—
262	#389	—	2	1	no	—
263	#389	—	2	1	no	—
264	#389	—	2	2	no	—
265	#389	—	2	2	no	—
266	#389	C₂³	1	2	yes	—
267	#389	C₂³	1	2	yes	—
268	#388	—	2	2	no	—
269	#388	—	2	2	no	—
270	#388	—	2	2	no	—
271	#388	—	2	2	no	—
272	#388	—	2	2	no	—
273	#387	—	2	2	no	—
274	#387	—	2	2	no	—
275	#387	—	2	2	no	—
276	#387	—	2	2	no	—
277	#385	—	2	2	no	—
278	#385	—	2	2	no	—
279	#385	—	2	2	no	—
280	#385	—	2	2	no	—
281	#385	—	2	2	no	—
282	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#384	C₂³	1	2	yes	—
285	#383	—	2	2	no	—
286	#382	—	2	1	no	—
287	#382	—	2	1	no	—
288	#382	—	2	1	no	—
289	#380	—	2	2	no	—
290	#380	—	2	2	no	—
291	#380	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
318	#376	—	2	2	no	—
319	C₂×#95	—	2	2	no	—
320	C₂×#95	—	2	2	no	—
321	C₄³	—	2	2	no	—
322	C₄³	—	2	1	no	—
323	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#340	C₂³	1	2	yes	—
325	#340	C₂³	1	2	yes	—
326	#340	C₂³	1	2	yes	—
327	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#336	C₂³	1	2	yes	—
336	#336	C₂³	1	2	yes	—
337	#336	C₂³	1	2	yes	—
338	#336	C₂³	1	2	yes	—
339	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	#126	—	2	16	no	—
392	#125	—	4	4	no	—
393	#124	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
402	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	4	4	no	—
418	C₄×D₄	—	4	4	no	—
419	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
421	#117	—	2	4	no	—
422	#117	—	2	4	no	—
423	#117	—	4	2	no	—
424	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	#107	—	2	2	no	—
498	#107	—	2	4	no	—
499	#107	—	2	2	no	—
500	#106	—	2	4	no	—
501	#106	—	2	4	no	—
502	#106	—	2	4	no	—
503	#106	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	4	no	—
513	#103	—	2	4	no	—
514	#103	—	2	4	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	4	no	—
517	#103	—	2	4	no	—
518	#103	—	2	4	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	4	no	—
521	#103	—	2	4	no	—
522	#103	—	2	4	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	4	2	no	—
525	#103	—	4	2	no	—
526	#103	—	4	1	no	—
527	#103	—	4	2	no	—
528	#103	—	4	1	no	—
529	#103	#41	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
532	C₄×C₈	—	2	2	no	—
533	C₄×C₈	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	2	1	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	1	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	2	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	1	no	—
551	#95	—	2	1	no	—
552	#95	—	2	1	no	—
553	#95	—	2	1	no	—
554	#95	—	2	2	no	—
555	#95	—	2	2	no	—
556	#95	—	2	2	no	—
557	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
596	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
641	Q₁₆	—	4	4	no	—
642	Q₁₆	—	4	4	no	—
643	Q₁₆	—	8	4	no	—
644	M₁₆	—	4	8	no	—
645	M₁₆	—	8	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
703	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
704	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
717	C₄²	—	2	8	no	—
718	C₄²	—	2	4	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	2	1	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	2	1	no	—
724	C₄²	—	2	1	no	—
725	C₄²	—	2	1	no	—
726	C₄²	—	4	2	no	—
727	C₄²	—	4	2	no	—
728	C₄²	—	4	1	no	—
729	C₄²	—	4	1	no	—
730	C₄²	—	4	4	no	—
731	C₄²	—	4	2	no	—
732	C₄²	—	4	2	no	—
733	C₄²	—	4	2	no	—
734	C₄²	—	4	2	no	—
735	C₄²	—	4	2	no	—
736	C₄²	—	4	4	no	—
737	C₄²	—	4	2	no	—
738	C₄²	—	4	4	no	—
739	C₄²	—	8	1	no	—
740	C₄²	—	8	2	no	—
741	C₄²	#137	1	4	yes	—
742	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
743	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
751	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
752	Q₈	—	2	2	no	—
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	2	2	no	—
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	4	1	no	—
757	Q₈	—	4	1	no	—
758	Q₈	—	4	1	no	—
759	Q₈	—	4	1	no	—
760	Q₈	—	4	8	no	—
761	Q₈	—	4	1	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	4	1	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	4	2	no	—
766	Q₈	—	4	1	no	—
767	Q₈	—	4	1	no	—
768	Q₈	—	4	2	no	—
769	Q₈	—	8	8	no	—
770	Q₈	—	16	2	no	—
771	D₄	—	2	8	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	4	no	—
784	C₂×C₄	—	2	4	no	—
785	C₂×C₄	—	2	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	4	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	8	4	no	—
832	C₂×C₄	—	8	4	no	—
833	C₂×C₄	—	8	8	no	—
834	C₂×C₄	—	16	4	no	—
835	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
836	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
840	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
849	C₈	—	2	2	no	—
850	C₈	—	4	2	no	—
851	C₈	—	4	1	no	—
852	C₈	—	4	1	no	—
853	C₈	—	4	1	no	—
854	C₈	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	2	4	no	—
856	C₂²	—	2	4	no	—
857	C₂²	—	2	4	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
867	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
868	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	4	no	—
873	C₄	—	2	4	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	1	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	1	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	4	4	no	—
882	C₄	—	8	2	no	—
883	C₄	—	8	1	no	—
884	C₄	—	8	1	no	—
885	C₄	—	8	2	no	—
886	C₄	—	8	1	no	—
887	C₄	—	8	2	no	—
888	C₄	—	8	1	no	—
889	C₄	#3039	1	4	yes	—
890	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
891	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
892	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
893	C₄	#3521	1	1	yes	characteristic
894	C₂	—	4	4	no	—
895	C₂	#36218	1	1	yes	characteristic
896	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
897	C₂	#60433	1	1	yes	characteristic
898	C₂	#61440	1	1	yes	characteristic
899	C₂	#61470	1	1	yes	characteristic
900	C₂	#61723	1	1	yes	characteristic
901	C₂	#61742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #33114	C₂	semidirect
6. #33027	C₂	semidirect
7. #28653	C₂	semidirect
8. #28581	C₂	semidirect
9. #28205	C₂	semidirect
10. #28124	C₂	semidirect
11. #25453	C₂	semidirect
12. #25276	C₂	semidirect
13. #25219	C₂	semidirect
14. #25095	C₂	semidirect
15. #24682	C₂	semidirect
16. #24632	C₂	semidirect
17. #24596	C₂	semidirect
18. #24496	C₂	semidirect
22. C₄×#462	C₂	semidirect
23. #21061	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3356	2
C₂×#3328	2
#36276	2
C₄×#556	2
#33114	2
#33027	2
#28653	2
#28581	2
#28205	2
#28124	2
#25453	2
#25276	2
#25219	2
#25095	2
#24682	2
#24632	2
#24596	2
#24496	2
#22700	2
#22502	2
#22430	2
C₄×#462	2
#21061	2