Finite Group Databasebeta

← #6603170

Subgroups — #6603170

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38976C211yesmaximal, characteristic
2#34328C211yesmaximal, characteristic
3#33093C212yesmaximal
4#33073C211yesmaximal, characteristic
5#29509C212yesmaximal
6#29379C212yesmaximal
7#29193C211yesmaximal, characteristic
8#28161C211yesmaximal, characteristic
9#27371C212yesmaximal
10#27216C212yesmaximal
11#26773C212yesmaximal
12#26590C212yesmaximal
13#25063C211yesmaximal, characteristic
14#24995C211yesmaximal, characteristic
15#24191C211yesmaximal, characteristic
16#24191C211yesmaximal, characteristic
17#23102C211yesmaximal, characteristic
18#22998C211yesmaximal, characteristic
19#22829C211yesmaximal, characteristic
20#22808C211yesmaximal, characteristic
21#22763C211yesmaximal, characteristic
22C4×#462C211yesmaximal, characteristic
23#21135C212yesmaximal
24C2×#557C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q16C2212yes—
31#2859C2211yescharacteristic
32#2766—22no—
33#2719—22no—
34#2645C2212yes—
35#2582C2211yescharacteristic
36#2582C2211yescharacteristic
37#2514—21no—
38#2511—21no—
39#2508—21no—
40#2506—21no—
41#2506C2212yes—
42#2446C2212yes—
43#2371—22no—
44#2370—21no—
45#2365C2211yescharacteristic
46#2365C2212yes—
47#2356—21no—
48#2356C2212yes—
49#2355C2211yescharacteristic
50#2355C2211yescharacteristic
51#2355C2211yescharacteristic
52Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#2336—22no—
54#2327C2212yes—
55#2320C2212yes—
56C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×#125—21no—
59#2295—21no—
60#2295C2211yescharacteristic
61#2276C2212yes—
62C42×Q8C2211yescharacteristic
63#2101C2212yes—
64#2097C2212yes—
65#2085C2212yes—
66#2074C2212yes—
67#2072C2212yes—
68#2068C2212yes—
69#2068C2212yes—
70#2043C2212yes—
71#2043C2212yes—
72#2016C2212yes—
73#2016C2212yes—
74#2016C2212yes—
75#1984C2211yescharacteristic
76#1984C2211yescharacteristic
77#1981C2211yescharacteristic
78#1971C2212yes—
79#1969C2212yes—
80#1956C2211yescharacteristic
81#1956C2211yescharacteristic
82#1948C2211yescharacteristic
83#1947C2211yescharacteristic
84#1947C2211yescharacteristic
85#1935C2212yes—
86#1933C2212yes—
87#1928C2212yes—
88#1928C2212yes—
89#1928C2211yescharacteristic
90#1928C2212yes—
91#1928C2211yescharacteristic
92#1928C2212yes—
93#1927C2212yes—
94#1920C2212yes—
95#1918C2212yes—
96#1918C2212yes—
97#1918C2212yes—
98#1918C2212yes—
99#1917C2212yes—
100#1916C2212yes—
101#1878C2212yes—
102#1878C2212yes—
103#1878C2212yes—
104#1878C2211yescharacteristic
105#1878C2212yes—
106#1878C2212yes—
107#1878C2212yes—
108#1878C2211yescharacteristic
109#1878C2212yes—
110#1865C2212yes—
111#1863C2212yes—
112#1863C2212yes—
113#1863C2212yes—
114#1863C2212yes—
115#1863C2212yes—
116#1863C2212yes—
117#1845C2211yescharacteristic
118#1840C2212yes—
119#1834C2211yescharacteristic
120#1831C2211yescharacteristic
121#1803C2211yescharacteristic
122#1803C2211yescharacteristic
123#1803C2211yescharacteristic
124#1803C2211yescharacteristic
125#1803C2211yescharacteristic
126C4×#107C2212yes—
127#1770C2211yescharacteristic
128C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
129C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
130#1763C2212yes—
131#1763C2212yes—
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134#1746C2212yes—
135C22×Q16C2312yes—
136C22×Q16C2311yescharacteristic
137C22×Q16C2311yescharacteristic
138C22×Q16C2312yes—
139#557—24no—
140#557—24no—
141C2×C4⋊Q8C2312yes—
142C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×#125—21no—
145C2×#125—22no—
146C2×#125—22no—
147C2×#125—21no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2312yes—
152C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
153C2×C4×Q8C2312yes—
154C2×C4×Q8C2312yes—
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159#462—24no—
160#462—24no—
161#462—24no—
162C4×Q16—24no—
163C4×Q16—24no—
164C4×Q16—28no—
165C2×#107C2312yes—
166C2×#107C2311yescharacteristic
167C2×#107C2311yescharacteristic
168C2×#107C2312yes—
169C2×#107C2312yes—
170C2×#106C2312yes—
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×#103C2311yescharacteristic
176C2×#103C2311yescharacteristic
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2311yescharacteristic
181C2×#103C2311yescharacteristic
182C2×#103C2311yescharacteristic
183C2×#103C2312yes—
184C2×#103C2312yes—
185C2×#103C2312yes—
186C2×#103C2312yes—
187C2×#103C2312yes—
188C2×#103C2312yes—
189C2×#103C2312yes—
190C2×#103C2311yescharacteristic
191C2×#103C2311yescharacteristic
192C2×#103C2311yescharacteristic
193C2×#97C2312yes—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2312yes—
197#401—22no—
198#400—22no—
199#400—22no—
200#400—22no—
201#400—22no—
202#400—22no—
203#398—22no—
204#398—22no—
205#398—22no—
206#398—22no—
207#391—21no—
208#391—21no—
209#391—21no—
210#391D411yescharacteristic
211#391D411yescharacteristic
212#391C2311yescharacteristic
213#391C2312yes—
214#391C2311yescharacteristic
215#391C2312yes—
216#391C2312yes—
217#391C2312yes—
218#391C2312yes—
219#391C2312yes—
220#389—21no—
221#389—21no—
222#389—22no—
223#389—21no—
224#389—21no—
225#389—21no—
226#389—21no—
227#389—21no—
228#389—21no—
229#389—21no—
230#389—22no—
231#389D411yescharacteristic
232#389D411yescharacteristic
233#389C2312yes—
234#389C2312yes—
235#389C2312yes—
236#389C2312yes—
237#389C2312yes—
238#387—22no—
239#387—22no—
240#387—22no—
241#387—22no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#387—22no—
255#387D412yes—
256#387D412yes—
257#384—21no—
258#384C2311yescharacteristic
259#384C2311yescharacteristic
260#384C2311yescharacteristic
261#384C2311yescharacteristic
262#383—22no—
263#383—22no—
264#382—21no—
265#382—21no—
266#382—21no—
267#382—22no—
268#382C2312yes—
269C4×C4⋊C4—21no—
270C4×C4⋊C4—21no—
271C4×C4⋊C4—22no—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—21no—
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4—21no—
278C4×C4⋊C4—21no—
279C4×C4⋊C4—21no—
280C4×C4⋊C4—21no—
281C4×C4⋊C4—21no—
282C4×C4⋊C4—22no—
283C4×C4⋊C4—22no—
284C4×C4⋊C4—22no—
285C4×C4⋊C4C2312yes—
286C4×C4⋊C4C2312yes—
287C4×C4⋊C4C2312yes—
288C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
289C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
290C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2312yes—
293#376—22no—
294#376—22no—
295#376C2312yes—
296C43—21no—
297C43C2311yescharacteristic
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#340C2311yescharacteristic
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2311yescharacteristic
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2312yes—
310#336C2312yes—
311#336C2312yes—
312#336C2312yes—
313#336C2312yes—
314#336C2311yescharacteristic
315#336C2312yes—
316#336C2312yes—
317#336C2312yes—
318#336C2312yes—
319#336C2311yescharacteristic
320C22×Q8C2×D411yescharacteristic
321C22×Q8C2411yescharacteristic
322C22×Q8C2412yes—
323C22×Q8C2411yescharacteristic
324C22×Q8C2411yescharacteristic
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—22no—
327C2×Q16—24no—
328C2×Q16—24no—
329C2×Q16—22no—
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—22no—
332C2×Q16—41no—
333C2×Q16—41no—
334C2×Q16—42no—
335C2×Q16—42no—
336C2×Q16—42no—
337C22×C8C2412yes—
338C22×C8C2411yescharacteristic
339C22×C8C2412yes—
340C22×C8C2411yescharacteristic
341C22×C8C2411yescharacteristic
342C22×C8C2411yescharacteristic
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—24no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—41no—
348C4⋊Q8#4114yes—
349#125—216no—
350#125—28no—
351#125—82no—
352#125—84no—
353C4×Q8—28no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—42no—
367C4×Q8—42no—
368C4×Q8—41no—
369C4×Q8—41no—
370C4×Q8—42no—
371C4×Q8—42no—
372C4×Q8—41no—
373C4×Q8#4114yes—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2×D412yes—
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2×D412yes—
407C2×C4⋊C4C2×D412yes—
408C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C2412yes—
410C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C2412yes—
413C2×C4⋊C4C2412yes—
414C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—22no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—22no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C2×C42C2×D411yescharacteristic
435C2×C42C2411yescharacteristic
436C2×C42C2412yes—
437C2×C42C2412yes—
438C2×C42C2411yescharacteristic
439C2×C42C2411yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—22no—
442#107—24no—
443#107—42no—
444#107—42no—
445#106—42no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—22no—
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—41no—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—24no—
453#103—24no—
454#103—24no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—42no—
459#103—42no—
460#103—42no—
461#103—41no—
462#103—42no—
463#103—41no—
464#103—42no—
465#103—42no—
466#103—42no—
467#103#4114yes—
468#97—42no—
469C4×C8—24no—
470C4×C8—22no—
471C4×C8—22no—
472#95—21no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—21no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—22no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95—22no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95C2×D412yes—
502#95C2×D412yes—
503#95C2×D412yes—
504#95C2×D412yes—
505#95C2×D412yes—
506#95C2×D412yes—
507#95C2×D412yes—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8C2×#4114yes—
533C2×Q8C2×#4112yes—
534C2×Q8C2×#4112yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D412yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C2511yescharacteristic
558Q16—44no—
559Q16—44no—
560Q16—48no—
561Q16—84no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8C2×#4112yes—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—28no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—44no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—44no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—44no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—44no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—81no—
622C4⋊C4—81no—
623C4⋊C4—81no—
624C4⋊C4—82no—
625C4⋊C4—82no—
626C4⋊C4—82no—
627C4⋊C4—82no—
628C4⋊C4C2×#4112yes—
629C4⋊C4C2×#4112yes—
630C42—28no—
631C42—24no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—41no—
644C42—42no—
645C42—44no—
646C42—44no—
647C42—44no—
648C42—42no—
649C42—42no—
650C42—42no—
651C42—42no—
652C42—42no—
653C42—81no—
654C42—82no—
655C42—82no—
656C42—82no—
657C42C2×#4112yes—
658C42C2×#4112yes—
659C23C23×D411yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—22no—
663Q8—24no—
664Q8—22no—
665Q8—24no—
666Q8—44no—
667Q8—42no—
668Q8—41no—
669Q8—42no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4#52512yes—
739C2×C4#52512yes—
740C2×C4#57812yes—
741C2×C4#57812yes—
742C2×C4#57812yes—
743C2×C4C22×#4111yescharacteristic
744C2×C4C22×#4111yescharacteristic
745C2×C4C22×#4111yescharacteristic
746C2×C4#58511yescharacteristic
747C2×C4#58511yescharacteristic
748C2×C4#58511yescharacteristic
749C8—22no—
750C8—41no—
751C8—42no—
752C8—41no—
753C8—41no—
754C8—42no—
755C22C2×#52511yescharacteristic
756C22D4×#4111yescharacteristic
757C22#348711yescharacteristic
758C22C2×#57811yescharacteristic
759C22C2×#57811yescharacteristic
760C22C2×#57811yescharacteristic
761C22#358511yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—44no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4#312714yes—
784C4#347511yescharacteristic
785C4#347511yescharacteristic
786C4#351211yescharacteristic
787C4#352111yescharacteristic
788C2#3622811yescharacteristic
789C2C2×#312711yescharacteristic
790C2#6060011yescharacteristic
791C2#6148411yescharacteristic
792C2#6154211yescharacteristic
793C2#6191711yescharacteristic
794C2#6193611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389762
#343282
#330932
#330732
#295092
#293792
#291932
#281612
#273712
#272162
#267732
#265902
#250632
#249952
#241912
#231022
#229982
#228292
#228082
#227632
C4×#4622
#211352