Finite Group Databasebeta

← #6603482

Subgroups — #6603482

Order 512.

1381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38986C211yesmaximal, characteristic
2#34328C211yesmaximal, characteristic
3#33093C212yesmaximal
4#33027C211yesmaximal, characteristic
5#29509C212yesmaximal
6#29379C212yesmaximal
7#29257C211yesmaximal, characteristic
8#28616C211yesmaximal, characteristic
9#27515C212yesmaximal
10#27432C212yesmaximal
11#27067C212yesmaximal
12#26910C212yesmaximal
13#26317C211yesmaximal, characteristic
14#26279C211yesmaximal, characteristic
15#25651C211yesmaximal, characteristic
16#25634C211yesmaximal, characteristic
17#23217C211yesmaximal, characteristic
18#23187C211yesmaximal, characteristic
19#23096C211yesmaximal, characteristic
20#23069C211yesmaximal, characteristic
21#22829C211yesmaximal, characteristic
22C4×#479C211yesmaximal, characteristic
23#21127C212yesmaximal
24C2×#557C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#479C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#441C2212yes—
31#2862C2211yescharacteristic
32#2789—22no—
33#2758—22no—
34#2645C2212yes—
35#2571—21no—
36#2570—21no—
37#2568C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2514—21no—
40#2514—21no—
41#2514C2212yes—
42#2453C2212yes—
43#2371—22no—
44#2370—21no—
45#2369C2211yescharacteristic
46#2365C2212yes—
47#2365C2211yescharacteristic
48#2365C2211yescharacteristic
49#2356—21no—
50#2356C2212yes—
51#2355C2211yescharacteristic
52#2355C2211yescharacteristic
53#2336—22no—
54#2327C2212yes—
55#2320C2212yes—
56C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C4×#125—21no—
58C4×#125C2211yescharacteristic
59#2295—21no—
60#2295C2211yescharacteristic
61#2276C2212yes—
62C42×Q8C2211yescharacteristic
63#2101C2212yes—
64#2097C2212yes—
65#2097C2212yes—
66#2085C2212yes—
67#2074C2212yes—
68#2056C2212yes—
69#2056C2212yes—
70#2043C2212yes—
71#2043C2212yes—
72#2026C2212yes—
73#2016C2212yes—
74#2016C2212yes—
75#1990C2211yescharacteristic
76#1989C2211yescharacteristic
77#1987C2211yescharacteristic
78#1984C2211yescharacteristic
79#1984C2211yescharacteristic
80#1981C2211yescharacteristic
81#1981C2211yescharacteristic
82#1981C2211yescharacteristic
83#1971C2212yes—
84#1969C2212yes—
85#1956C2211yescharacteristic
86#1949C2211yescharacteristic
87#1948C2211yescharacteristic
88#1947C2211yescharacteristic
89#1935C2212yes—
90#1933C2212yes—
91#1928C2212yes—
92#1928C2212yes—
93#1928C2212yes—
94#1928C2212yes—
95#1928C2212yes—
96#1927C2212yes—
97#1927C2212yes—
98#1920C2211yescharacteristic
99#1919C2212yes—
100#1918C2212yes—
101#1918C2211yescharacteristic
102#1918C2212yes—
103#1917C2212yes—
104#1916C2212yes—
105#1878C2212yes—
106#1878C2212yes—
107#1878C2212yes—
108#1878C2212yes—
109#1878C2212yes—
110#1878C2212yes—
111#1878C2212yes—
112#1878C2212yes—
113#1878C2212yes—
114#1865C2211yescharacteristic
115#1865C2212yes—
116#1863C2212yes—
117#1863C2212yes—
118#1863C2212yes—
119#1863C2212yes—
120#1863C2211yescharacteristic
121#1840C2212yes—
122#1831C2211yescharacteristic
123#1805C2211yescharacteristic
124#1776C2212yes—
125C4×#107C2211yescharacteristic
126C4×#106C2211yescharacteristic
127#1770C2211yescharacteristic
128C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
129C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
130C4×#103C2211yescharacteristic
131C4×#103C2212yes—
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2212yes—
134#1746C2212yes—
135C22×Q16C2312yes—
136C22×Q16C2312yes—
137C22×Q16C2312yes—
138#557—24no—
139#557—24no—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8C2312yes—
142C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×#125—21no—
145C2×#125—22no—
146C2×#125C2311yescharacteristic
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×Q8C2312yes—
151C2×C4×Q8C2312yes—
152C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
153C2×C4×Q8C2312yes—
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156#494—24no—
157#487—24no—
158#479—24no—
159#477—24no—
160#462—24no—
161#441—28no—
162C2×#107C2312yes—
163C2×#107C2311yescharacteristic
164C2×#107C2312yes—
165C2×#107C2311yescharacteristic
166C2×#106C2311yescharacteristic
167C2×#106C2312yes—
168C2×#106C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2311yescharacteristic
175C2×#103C2311yescharacteristic
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2312yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2312yes—
183C2×#103C2311yescharacteristic
184C2×#103C2311yescharacteristic
185C2×#103C2312yes—
186C2×#103C2312yes—
187C2×#103C2312yes—
188C2×#103C2312yes—
189C2×#97C2312yes—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2312yes—
193#401—22no—
194#401—22no—
195#400—22no—
196#400—22no—
197#400—22no—
198#400—22no—
199#400—22no—
200#400—22no—
201#398—22no—
202#395—22no—
203#391—21no—
204#391—21no—
205#391—21no—
206#391—21no—
207#391—21no—
208#391—22no—
209#391D411yescharacteristic
210#391D411yescharacteristic
211#391C2312yes—
212#391C2312yes—
213#391C2312yes—
214#391C2312yes—
215#391C2312yes—
216#391C2312yes—
217#391C2312yes—
218#391C2312yes—
219#389—21no—
220#389—21no—
221#389—22no—
222#389—22no—
223#389—21no—
224#389—21no—
225#389—21no—
226#389D411yescharacteristic
227#389D411yescharacteristic
228#389C2311yescharacteristic
229#389C2311yescharacteristic
230#389C2312yes—
231#389C2312yes—
232#389C2312yes—
233#387—22no—
234#387—22no—
235#387—22no—
236#387—22no—
237#387—21no—
238#387—21no—
239#387—22no—
240#387—22no—
241#387—22no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387D412yes—
252#387D412yes—
253#384—21no—
254#384C2311yescharacteristic
255#383—22no—
256#383—22no—
257#383—22no—
258#382—21no—
259#382—21no—
260#382—21no—
261#382—21no—
262#382—22no—
263#382C2311yescharacteristic
264#382C2312yes—
265C4×C4⋊C4—21no—
266C4×C4⋊C4—21no—
267C4×C4⋊C4—22no—
268C4×C4⋊C4—21no—
269C4×C4⋊C4—21no—
270C4×C4⋊C4—21no—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—21no—
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4—21no—
278C4×C4⋊C4—22no—
279C4×C4⋊C4—22no—
280C4×C4⋊C4—22no—
281C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
282C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
283C4×C4⋊C4C2312yes—
284C4×C4⋊C4C2312yes—
285C4×C4⋊C4C2312yes—
286C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
287C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
288C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
289C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
290C4×C4⋊C4C2312yes—
291#376—22no—
292#376—22no—
293#376C2312yes—
294C43—21no—
295C43C2311yescharacteristic
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2311yescharacteristic
299#340C2311yescharacteristic
300#340C2311yescharacteristic
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2312yes—
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2311yescharacteristic
307#340C2312yes—
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2311yescharacteristic
310#336C2312yes—
311#336C2312yes—
312#336C2312yes—
313#336C2312yes—
314#336C2311yescharacteristic
315#336C2312yes—
316#336C2312yes—
317#336C2312yes—
318#336C2312yes—
319#336C2311yescharacteristic
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8C2×D411yescharacteristic
322C22×Q8C2412yes—
323C22×Q8C2411yescharacteristic
324C22×Q8C2412yes—
325C2×Q16—24no—
326C2×Q16—24no—
327C2×Q16—24no—
328C2×Q16—24no—
329C2×Q16—42no—
330C2×Q16—42no—
331C2×Q16—42no—
332C2×Q16—42no—
333C2×Q16—42no—
334C22×C8C2411yescharacteristic
335C22×C8C2412yes—
336C22×C8C2411yescharacteristic
337C22×C8C2412yes—
338C22×C8C2411yescharacteristic
339C22×C8C2411yescharacteristic
340C4⋊Q8—24no—
341C4⋊Q8—24no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8#4114yes—
348#125—216no—
349#125—28no—
350#125—22no—
351#125—41no—
352C4×Q8—28no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—42no—
362C4×Q8—42no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8—42no—
366C4×Q8—42no—
367C4×Q8—41no—
368C4×Q8#4114yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2412yes—
400C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2412yes—
402C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2411yescharacteristic
427C2×C42C2412yes—
428C2×C42C2412yes—
429C2×C42C2411yescharacteristic
430C2×C42C2411yescharacteristic
431#107—24no—
432#107—22no—
433#107—41no—
434#107—42no—
435#106—42no—
436#106—41no—
437#106#4114yes—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—41no—
442#103—24no—
443#103—24no—
444#103—24no—
445#103—22no—
446#103—24no—
447#103—24no—
448#103—24no—
449#103—22no—
450#103—41no—
451#103—42no—
452#103—42no—
453#103—42no—
454#103—42no—
455#103—41no—
456#103—42no—
457#103—42no—
458#97—24no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—42no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—22no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95C2×D412yes—
496#95C2×D412yes—
497#95C2×D412yes—
498#95C2×D412yes—
499#95C2×D412yes—
500#95C2×D412yes—
501#95C2×D412yes—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—81no—
523C2×Q8—81no—
524C2×Q8C2×#4114yes—
525C2×Q8C2×#4112yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C2511yescharacteristic
549Q16—48no—
550Q16—84no—
551Q16—84no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8C2×#4112yes—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—44no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—44no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—81no—
609C4⋊C4—81no—
610C4⋊C4—82no—
611C4⋊C4—82no—
612C4⋊C4—81no—
613C4⋊C4—82no—
614C4⋊C4C2×#4112yes—
615C4⋊C4C2×#4112yes—
616C4⋊C4C2×#4112yes—
617C42—28no—
618C42—24no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—42no—
632C42—44no—
633C42—44no—
634C42—42no—
635C42—44no—
636C42—42no—
637C42—42no—
638C42—42no—
639C42—42no—
640C42—81no—
641C42—82no—
642C42—82no—
643C42—82no—
644C42C2×#4112yes—
645C42C2×#4112yes—
646C23C23×D411yescharacteristic
647Q8—24no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—24no—
651Q8—44no—
652Q8—41no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—162no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4#52512yes—
724C2×C4#52512yes—
725C2×C4#57812yes—
726C2×C4#57812yes—
727C2×C4C22×#4111yescharacteristic
728C2×C4C22×#4111yescharacteristic
729C2×C4C22×#4111yescharacteristic
730C2×C4#58511yescharacteristic
731C2×C4#58511yescharacteristic
732C2×C4#58511yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—41no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—41no—
738C8—41no—
739C22C2×#52511yescharacteristic
740C22D4×#4111yescharacteristic
741C22#348711yescharacteristic
742C22C2×#57811yescharacteristic
743C22C2×#57811yescharacteristic
744C22#358411yescharacteristic
745C22#358611yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—44no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4#312714yes—
768C4#347511yescharacteristic
769C4#348011yescharacteristic
770C4#351011yescharacteristic
771C4#352111yescharacteristic
772C2#3622911yescharacteristic
773C2C2×#312711yescharacteristic
774C2#6059511yescharacteristic
775C2#6149211yescharacteristic
776C2#6155211yescharacteristic
777C2#6192211yescharacteristic
778C2#6192911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389862
#343282
#330932
#330272
#295092
#293792
#292572
#286162
#275152
#274322
#270672
#269102
#263172
#262792
#256512
#256342
#232172
#231872
#230962
#230692
#228292
C4×#4792
#211272