Finite Group Databasebeta

← #6604315

Subgroups — #6604315

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38976C211yesmaximal, characteristic
2#34335C211yesmaximal, characteristic
3#33093C212yesmaximal
4#33073C211yesmaximal, characteristic
5#29526C212yesmaximal
6#29402C212yesmaximal
7#29178C211yesmaximal, characteristic
8#28206C211yesmaximal, characteristic
9#27322C212yesmaximal
10#26856C212yesmaximal
11#26707C212yesmaximal
12#26167C212yesmaximal
13#25063C211yesmaximal, characteristic
14#24995C211yesmaximal, characteristic
15#24333C211yesmaximal, characteristic
16#24333C211yesmaximal, characteristic
17#23063C211yesmaximal, characteristic
18#22971C211yesmaximal, characteristic
19#22829C211yesmaximal, characteristic
20#22763C211yesmaximal, characteristic
21C4⋊C4×Q16C211yesmaximal, characteristic
22C4×#462C211yesmaximal, characteristic
23#21135C212yesmaximal
24C2×Q82C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q16C2212yes—
31#2859C2211yescharacteristic
32#2766—22no—
33#2719—22no—
34#2645C2212yes—
35#2582C2211yescharacteristic
36#2582C2211yescharacteristic
37#2514—21no—
38#2511—21no—
39#2508—21no—
40#2506—21no—
41#2506C2212yes—
42#2446C2212yes—
43#2369—21no—
44#2369C2211yescharacteristic
45#2365—22no—
46#2365C2212yes—
47#2355—21no—
48#2355C2211yescharacteristic
49#2355C2211yescharacteristic
50#2351C2212yes—
51Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#2331—22no—
54#2331C2212yes—
55#2320C2212yes—
56C4×C4⋊Q8—21no—
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
59#2295—21no—
60#2295C2211yescharacteristic
61#2276C2212yes—
62C42×Q8C2211yescharacteristic
63#2101C2212yes—
64#2097C2212yes—
65#2086C2212yes—
66#2086C2212yes—
67#2085C2212yes—
68#2083C2212yes—
69#2074C2212yes—
70#2057C2212yes—
71#2057C2212yes—
72#2043C2212yes—
73#2024C2212yes—
74#2024C2212yes—
75#1990C2211yescharacteristic
76#1990C2211yescharacteristic
77#1984C2211yescharacteristic
78#1984C2211yescharacteristic
79#1981C2211yescharacteristic
80#1948C2211yescharacteristic
81#1947C2211yescharacteristic
82#1947C2211yescharacteristic
83#1943C2212yes—
84#1942C2212yes—
85#1935C2212yes—
86#1933C2212yes—
87#1928C2212yes—
88#1928C2212yes—
89#1928C2212yes—
90#1928C2212yes—
91#1928C2212yes—
92#1928C2211yescharacteristic
93#1928C2211yescharacteristic
94#1921C2212yes—
95#1920C2212yes—
96#1918C2212yes—
97#1918C2212yes—
98#1918C2212yes—
99#1918C2212yes—
100#1918C2212yes—
101#1918C2212yes—
102#1918C2212yes—
103#1917C2212yes—
104#1916C2212yes—
105#1878C2212yes—
106#1878C2212yes—
107#1878C2212yes—
108#1878C2211yescharacteristic
109#1878C2211yescharacteristic
110#1865C2212yes—
111#1865C2212yes—
112#1863C2212yes—
113#1863C2212yes—
114#1863C2212yes—
115#1863C2212yes—
116#1863C2212yes—
117#1845C2211yescharacteristic
118#1840C2212yes—
119#1834C2211yescharacteristic
120#1831C2211yescharacteristic
121#1803C2211yescharacteristic
122#1803C2211yescharacteristic
123#1803C2211yescharacteristic
124#1803C2211yescharacteristic
125#1803C2211yescharacteristic
126C4×#107C2212yes—
127#1770C2211yescharacteristic
128C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
129C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
130#1763C2212yes—
131#1763C2212yes—
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134#1746C2212yes—
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2311yescharacteristic
137Q82—24no—
138Q82—24no—
139C2×C4⋊Q8—21no—
140C2×C4⋊Q8—22no—
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Q8C2312yes—
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×#125—22no—
145C2×#125—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2312yes—
152C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
153C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2312yes—
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158#477—24no—
159#477—24no—
160#462—24no—
161C4×Q16—28no—
162C4×Q16—24no—
163C4×Q16—24no—
164C2×#107C2312yes—
165C2×#107C2312yes—
166C2×#107C2311yescharacteristic
167C2×#107C2311yescharacteristic
168C2×#107C2312yes—
169C2×#107C2312yes—
170C2×#107C2312yes—
171C2×#106C2312yes—
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2311yescharacteristic
180C2×#103C2312yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2311yescharacteristic
183C2×#103C2311yescharacteristic
184C2×#103C2311yescharacteristic
185C2×#103C2311yescharacteristic
186C2×#103C2311yescharacteristic
187C2×#103C2311yescharacteristic
188C2×#103C2311yescharacteristic
189C2×#103C2312yes—
190C2×#97C2312yes—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2312yes—
194#401—22no—
195#400—22no—
196#400—22no—
197#400—22no—
198#400—22no—
199#400—22no—
200#398—22no—
201#398—22no—
202#398—22no—
203#398—22no—
204#391—21no—
205#391—21no—
206#391—21no—
207#391—22no—
208#391—21no—
209#391—22no—
210#391—22no—
211#391—22no—
212#391D411yescharacteristic
213#391D411yescharacteristic
214#391C2311yescharacteristic
215#391C2311yescharacteristic
216#391C2312yes—
217#391C2312yes—
218#391C2312yes—
219#389—22no—
220#389—21no—
221#389—21no—
222#389—22no—
223#389—21no—
224#389—21no—
225#389—21no—
226#389—21no—
227#389—21no—
228#389—21no—
229#389—22no—
230#389—22no—
231#389D411yescharacteristic
232#389D411yescharacteristic
233#389C2312yes—
234#389C2312yes—
235#389C2312yes—
236#389C2312yes—
237#389C2312yes—
238#389C2312yes—
239#389C2312yes—
240#389C2312yes—
241#387—22no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387D412yes—
253#387D412yes—
254#384—21no—
255#384—21no—
256#384C2311yescharacteristic
257#384C2311yescharacteristic
258#384C2311yescharacteristic
259#384C2311yescharacteristic
260#383—22no—
261#382—21no—
262#382—21no—
263#382—22no—
264#382—22no—
265#382C2312yes—
266C4×C4⋊C4—21no—
267C4×C4⋊C4—21no—
268C4×C4⋊C4—21no—
269C4×C4⋊C4—21no—
270C4×C4⋊C4—21no—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—21no—
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4—22no—
278C4×C4⋊C4—22no—
279C4×C4⋊C4—22no—
280C4×C4⋊C4—22no—
281C4×C4⋊C4C2312yes—
282C4×C4⋊C4C2312yes—
283C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
284C4×C4⋊C4C2312yes—
285C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
286C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
287C4×C4⋊C4C2312yes—
288C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
289C4×C4⋊C4C2312yes—
290#376—22no—
291#376C2312yes—
292C43—21no—
293C43C2311yescharacteristic
294#340C2312yes—
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#340C2311yescharacteristic
301#340C2311yescharacteristic
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2311yescharacteristic
310#336C2312yes—
311#336C2312yes—
312#336C2312yes—
313#336C2312yes—
314#336C2312yes—
315#336C2311yescharacteristic
316#336C2312yes—
317#336C2312yes—
318#336C2312yes—
319#336C2311yescharacteristic
320C22×Q8—22no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8C2×D411yescharacteristic
323C22×Q8C2411yescharacteristic
324C22×Q8C2411yescharacteristic
325C22×Q8C2411yescharacteristic
326C2×Q16—22no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—22no—
329C2×Q16—22no—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16#4114yes—
332C22×C8C2411yescharacteristic
333C22×C8C2412yes—
334C22×C8C2411yescharacteristic
335C22×C8C2412yes—
336C22×C8C2411yescharacteristic
337C22×C8C2411yescharacteristic
338C4⋊Q8—216no—
339C4⋊Q8—28no—
340C4⋊Q8—24no—
341C4⋊Q8—24no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—41no—
345C4⋊Q8#4114yes—
346#125—82no—
347#125—84no—
348C4×Q8—28no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—42no—
364C4×Q8—42no—
365C4×Q8—41no—
366C4×Q8—82no—
367C4×Q8—84no—
368C4×Q8#4114yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2412yes—
405C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2412yes—
407C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C2412yes—
409C2×C4⋊C4C2412yes—
410C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2412yes—
432C2×C42C2412yes—
433C2×C42C2411yescharacteristic
434C2×C42C2411yescharacteristic
435C2×C42C2411yescharacteristic
436#107—24no—
437#107—22no—
438#107—22no—
439#107—24no—
440#107—24no—
441#107—24no—
442#107—42no—
443#106—42no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—41no—
448#103—24no—
449#103—24no—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—24no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—24no—
458#103—24no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—42no—
462#97—42no—
463C4×C8—24no—
464C4×C8—22no—
465C4×C8—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—21no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95C2×D412yes—
494#95C2×D412yes—
495#95C2×D412yes—
496#95C2×D412yes—
497#95C2×D412yes—
498#95C2×D412yes—
499#95C2×D412yes—
500C2×Q8—28no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—24no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—81no—
520C2×Q8—82no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8—82no—
523C2×Q8C2×#4112yes—
524C2×Q8C2×#4112yes—
525C2×Q8C2×#4112yes—
526C2×Q82−1+412yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C2511yescharacteristic
550Q16—28no—
551Q16—44no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8C2×#4112yes—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—44no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—44no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—44no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—82no—
611C4⋊C4—81no—
612C4⋊C4—82no—
613C4⋊C4—81no—
614C4⋊C4—81no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4—82no—
617C4⋊C4—82no—
618C4⋊C4—82no—
619C4⋊C4C2×#4114yes—
620C4⋊C4C2×#4112yes—
621C4⋊C42−1+412yes—
622C42—24no—
623C42—28no—
624C42—24no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—21no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—22no—
635C42—21no—
636C42—41no—
637C42—42no—
638C42—44no—
639C42—44no—
640C42—42no—
641C42—42no—
642C42—42no—
643C42—42no—
644C42—81no—
645C42—82no—
646C42—82no—
647C42—82no—
648C42—82no—
649C42C2×#4112yes—
650C42C2×#4112yes—
651C23C23×D411yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—44no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—84no—
665Q8—88no—
666Q8#55214yes—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4#52512yes—
729C2×C4#52512yes—
730C2×C4#57612yes—
731C2×C4#57812yes—
732C2×C4#57812yes—
733C2×C4C22×#4111yescharacteristic
734C2×C4C22×#4111yescharacteristic
735C2×C4C22×#4111yescharacteristic
736C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
737C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
738C2×C4#58511yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—42no—
742C8—41no—
743C8—41no—
744C8—42no—
745C22C2×#52511yescharacteristic
746C22D4×#4111yescharacteristic
747C22#348611yescharacteristic
748C22C2×#57611yescharacteristic
749C22C2×#57811yescharacteristic
750C22C2×#57811yescharacteristic
751C22#358611yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—24no—
754C4—22no—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—44no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4#312714yes—
774C4C2×#55211yescharacteristic
775C4#348211yescharacteristic
776C4#350711yescharacteristic
777C4#351611yescharacteristic
778C2#3623211yescharacteristic
779C2C2×#312711yescharacteristic
780C2#6059611yescharacteristic
781C2#6148511yescharacteristic
782C2#6154411yescharacteristic
783C2#6185211yescharacteristic
784C2#6187011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389762
#343352
#330932
#330732
#295262
#294022
#291782
#282062
#273222
#268562
#267072
#261672
#250632
#249952
#243332
#230632
#229712
#228292
#227632
C4⋊C4×Q162
C4×#4622
#211352