Subgroups — #6605497

Order 512.

1999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 881 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#27980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2672	—	2	2	no	—
34	#2671	—	2	2	no	—
35	#2616	C₂²	1	2	yes	—
36	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2537	—	2	1	no	—
38	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2440	—	2	1	no	—
40	#2428	—	2	1	no	—
41	#2417	C₂²	1	2	yes	—
42	#2416	—	2	1	no	—
43	#2407	C₂²	1	2	yes	—
44	#2367	—	2	2	no	—
45	#2366	—	2	1	no	—
46	#2365	—	2	1	no	—
47	#2354	C₂²	1	2	yes	—
48	#2352	C₂²	1	2	yes	—
49	#2352	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2325	—	2	1	no	—
53	#2325	—	2	1	no	—
54	#2311	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#121	—	2	2	no	—
56	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2077	C₂²	1	2	yes	—
64	#2077	C₂²	1	2	yes	—
65	#2072	C₂²	1	2	yes	—
66	#2072	C₂²	1	2	yes	—
67	#2036	C₂²	1	2	yes	—
68	#2035	C₂²	1	2	yes	—
69	#2035	C₂²	1	2	yes	—
70	#2035	C₂²	1	2	yes	—
71	#2034	C₂²	1	2	yes	—
72	#2034	C₂²	1	2	yes	—
73	#1981	C₂²	1	2	yes	—
74	#1960	C₂²	1	2	yes	—
75	#1955	C₂²	1	2	yes	—
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1948	C₂²	1	2	yes	—
78	#1927	C₂²	1	2	yes	—
79	#1927	C₂²	1	2	yes	—
80	#1925	C₂²	1	2	yes	—
81	#1920	C₂²	1	2	yes	—
82	#1894	C₂²	1	2	yes	—
83	#1892	C₂²	1	2	yes	—
84	#1875	C₂²	1	2	yes	—
85	#1875	C₂²	1	2	yes	—
86	#1874	C₂²	1	2	yes	—
87	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1873	C₂²	1	2	yes	—
89	#1873	C₂²	1	2	yes	—
90	#1873	C₂²	1	2	yes	—
91	#1873	C₂²	1	2	yes	—
92	#1872	C₂²	1	2	yes	—
93	#1872	C₂²	1	2	yes	—
94	#1872	C₂²	1	2	yes	—
95	#1870	C₂²	1	2	yes	—
96	#1869	C₂²	1	2	yes	—
97	#1854	C₂²	1	2	yes	—
98	#1854	C₂²	1	2	yes	—
99	#1853	C₂²	1	2	yes	—
100	#1853	C₂²	1	2	yes	—
101	#1852	C₂²	1	2	yes	—
102	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1836	C₂²	1	2	yes	—
104	#1825	C₂²	1	2	yes	—
105	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1823	C₂²	1	2	yes	—
107	#1809	C₂²	1	2	yes	—
108	#1807	C₂²	1	2	yes	—
109	#1804	C₂²	1	2	yes	—
110	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1788	C₂²	1	2	yes	—
112	#1788	C₂²	1	2	yes	—
113	#1780	C₂²	1	2	yes	—
114	#1776	C₂²	1	2	yes	—
115	#1762	C₂²	1	2	yes	—
116	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1736	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#547	—	2	8	no	—
124	#537	—	2	8	no	—
125	#537	—	4	4	no	—
126	#532	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#520	—	4	4	no	—
148	#520	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#485	—	4	4	no	—
172	#484	—	4	4	no	—
173	#483	—	4	4	no	—
174	#481	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	8	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#417	—	4	4	no	—
184	#416	—	4	4	no	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	#408	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
208	#399	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#396	—	2	2	no	—
211	#395	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#392	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	—	2	2	no	—
221	#390	—	2	2	no	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	1	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	1	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#384	—	2	1	no	—
248	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#382	C₂³	1	2	yes	—
252	#380	—	2	1	no	—
253	#380	—	2	1	no	—
254	#380	—	2	1	no	—
255	#380	—	2	1	no	—
256	#380	—	2	1	no	—
257	#380	—	2	2	no	—
258	#380	C₂³	1	2	yes	—
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×#95	—	2	1	no	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	—	4	2	no	—
303	C₂×#41	—	4	2	no	—
304	C₂×#41	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	—	4	2	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	#127	—	2	4	no	—
343	#124	—	2	8	no	—
344	#123	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	8	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	4	8	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#121	—	4	8	no	—
362	#121	—	4	8	no	—
363	#121	—	4	4	no	—
364	#121	—	8	2	no	—
365	#121	#41	1	4	yes	—
366	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	4	8	no	—
372	C₄×D₄	—	4	8	no	—
373	C₄×D₄	—	4	8	no	—
374	C₄×D₄	—	8	4	no	—
375	C₄×D₄	—	8	2	no	—
376	C₄×D₄	—	8	2	no	—
377	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
378	#117	—	2	4	no	—
379	#117	—	2	4	no	—
380	#117	—	4	2	no	—
381	#117	—	4	2	no	—
382	#117	—	4	2	no	—
383	#117	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	#107	—	2	4	no	—
459	#107	—	4	2	no	—
460	#106	—	2	4	no	—
461	#106	—	4	2	no	—
462	#106	—	4	2	no	—
463	#106	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#103	—	4	2	no	—
469	#103	—	4	2	no	—
470	#103	—	4	2	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#103	—	4	2	no	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	4	2	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
486	#97	—	2	4	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	#41	—	4	8	no	—
507	#41	—	4	8	no	—
508	#41	—	4	8	no	—
509	#41	—	4	8	no	—
510	#41	—	4	8	no	—
511	#41	—	4	8	no	—
512	#41	—	8	4	no	—
513	#41	—	8	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	8	1	no	—
548	C₂×D₄	—	8	1	no	—
549	C₂×D₄	—	8	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
614	M₁₆	—	8	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	8	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	#123	1	4	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	#123	1	8	yes	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	4	4	no	—
690	C₄²	—	4	4	no	—
691	C₄²	—	4	4	no	—
692	C₄²	—	4	2	no	—
693	C₄²	—	4	4	no	—
694	C₄²	—	8	2	no	—
695	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
723	C₂³	#546	1	2	yes	—
724	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
725	Q₈	—	4	8	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	4	4	no	—
732	D₄	—	4	8	no	—
733	D₄	—	4	8	no	—
734	D₄	—	4	8	no	—
735	D₄	—	4	8	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	8	2	no	—
738	D₄	—	8	4	no	—
739	D₄	—	8	8	no	—
740	D₄	—	16	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	8	2	no	—
796	C₂×C₄	—	8	8	no	—
797	C₂×C₄	—	8	4	no	—
798	C₂×C₄	—	8	4	no	—
799	C₂×C₄	—	8	4	no	—
800	C₂×C₄	—	16	4	no	—
801	C₂×C₄	—	16	4	no	—
802	C₂×C₄	—	16	4	no	—
803	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
806	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₈	—	4	2	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	2	4	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	4	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	1	no	—
825	C₂²	—	4	1	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	1	no	—
828	C₂²	—	4	1	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	8	1	no	—
841	C₂²	—	8	1	no	—
842	C₂²	—	8	1	no	—
843	C₂²	—	8	1	no	—
844	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	2	4	no	—
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	1	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	4	no	—
860	C₄	—	8	2	no	—
861	C₄	—	8	2	no	—
862	C₄	—	8	1	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	1	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	#3481	1	2	yes	—
868	C₄	#3519	1	2	yes	—
869	C₂	—	4	2	no	—
870	C₂	—	4	4	no	—
871	C₂	—	8	2	no	—
872	C₂	—	8	2	no	—
873	C₂	#36236	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#60520	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#60522	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#61209	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#61219	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#61672	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#61685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39340	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34206	C₂	semidirect
3. #33108	C₂	semidirect
4. #32989	C₂	semidirect
5. #27980	C₂	semidirect
6. #27683	C₂	semidirect
7. #26249	C₂	semidirect
8. #26223	C₂	semidirect
9. #26200	C₂	semidirect
10. #24982	C₂	semidirect
11. #24883	C₂	semidirect
12. #24876	C₂	semidirect
13. #24566	C₂	semidirect
14. #24012	C₂	semidirect
15. #22711	C₂	semidirect
16. #22420	C₂	semidirect
17. #22403	C₂	semidirect
18. #21580	C₂	semidirect
19. #20915	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39340	2
#34206	2
#33108	2
#32989	2
#27980	2
#27683	2
#26249	2
#26223	2
#26200	2
#24982	2
#24883	2
#24876	2
#24566	2
#24012	2
#22711	2
#22420	2
#22403	2
#21580	2
#20915	2