Subgroups — #6606029

Order 512.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#546	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₄×D₈	—	2	8	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
30	C₈×#41	—	2	8	no	—
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2426	—	2	2	no	—
49	#2424	—	2	4	no	—
50	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2414	—	2	2	no	—
52	#2411	—	2	4	no	—
53	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
54	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#546	—	4	16	no	—
106	D₄²	—	2	8	no	—
107	D₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#120	—	2	4	no	—
120	C₂×#120	—	2	4	no	—
121	C₄×#41	—	2	4	no	—
122	C₄×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#493	—	2	4	no	—
140	#466	—	2	4	no	—
141	#466	—	2	8	no	—
142	#466	—	4	4	no	—
143	#466	—	4	4	no	—
144	#459	—	2	8	no	—
145	#447	—	2	16	no	—
146	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×D₈	—	2	4	no	—
149	C₈×D₄	—	2	8	no	—
150	C₈×D₄	—	2	4	no	—
151	C₈×D₄	—	2	8	no	—
152	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
153	#431	—	2	4	no	—
154	#431	—	2	8	no	—
155	C₂×#107	—	4	4	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#102	—	4	8	no	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#396	—	2	4	no	—
189	#396	—	2	4	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	4	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#390	—	2	4	no	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	C₂³	1	4	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#385	—	2	4	no	—
214	#384	C₂³	1	2	yes	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	C₂³	1	4	yes	—
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	#379	—	2	4	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂⁵	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	D₈	1	8	yes	complemented
230	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×D₈	—	2	8	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	—	2	8	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	4	32	no	—
267	C₂×D₈	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈	#41	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#124	—	4	8	no	—
292	#123	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	4	2	no	—
298	#121	—	4	16	no	—
299	#121	—	4	8	no	—
300	#121	—	4	8	no	—
301	#121	—	4	4	no	—
302	#121	—	4	4	no	—
303	#121	—	8	4	no	—
304	#120	—	4	16	no	—
305	#120	—	4	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	8	no	—
316	C₄×D₄	—	4	8	no	—
317	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	2	2	no	—
370	#107	—	2	2	no	—
371	#107	—	2	2	no	—
372	#107	—	2	4	no	—
373	#107	—	4	4	no	—
374	#107	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	#102	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	8	no	—
406	C₂⁴	—	4	8	no	—
407	C₂⁴	—	4	8	no	—
408	C₂⁴	—	4	8	no	—
409	C₂⁴	—	8	4	no	—
410	C₂⁴	—	8	4	no	—
411	C₂⁴	—	8	4	no	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	#41	—	2	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	8	no	—
446	C₂×D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	32	no	—
454	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
457	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
490	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	D₈	—	2	8	no	—
503	D₈	—	4	16	no	—
504	D₈	—	4	8	no	—
505	D₈	—	8	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	16	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	4	no	—
520	C₂×C₈	—	4	8	no	—
521	C₂×C₈	—	4	4	no	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	8	16	no	—
600	C₂³	—	8	16	no	—
601	C₂³	—	8	16	no	—
602	C₂³	—	8	16	no	—
603	C₂³	—	16	8	no	—
604	C₂³	—	16	8	no	—
605	C₂³	—	16	8	no	—
606	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	8	no	—
612	D₄	—	2	16	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	16	no	—
622	D₄	—	8	8	no	—
623	D₄	—	8	16	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	16	4	no	—
626	D₄	—	16	8	no	—
627	D₄	#466	1	16	yes	complemented
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	—	16	8	no	—
670	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	4	1	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	#546	1	4	yes	complemented
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	4	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	16	32	no	—
718	C₂²	C₂×#466	1	8	yes	—
719	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	4	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	4	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	C₂×#466	1	4	yes	—
738	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	8	no	—
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	8	4	no	—
745	C₂	—	16	4	no	—
746	C₂	#36258	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
749	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#61431	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#62419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
3. #36258	C₂	semidirect
4. #33171	C₂	semidirect
5. #33129	C₂	semidirect
6. #28736	C₂	semidirect
7. #28263	C₂	semidirect
8. #25292	C₂	semidirect
9. #25108	C₂	semidirect
10. #24780	C₂	semidirect
11. #24650	C₂	semidirect
12. #24500	C₂	semidirect
13. #24267	C₂	semidirect
14. D₄×#107	C₂	semidirect
15. D₄×#102	C₂	semidirect
16. C₄×#466	C₂	semidirect
17. C₂×#1970	C₂	semidirect
26. C₂×#466	C₂²	semidirect
27. C₂×#466	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂×#431	C₂²	semidirect
39. C₂×#431	C₂²	semidirect
40. C₂²×#107	C₂²	semidirect
41. C₂²×#102	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
44. #2856	C₂²	semidirect
45. #2854	C₂²	semidirect
46. #2548	C₂²	semidirect
47. #2538	C₂²	semidirect
50. #2416	C₂²	semidirect
53. #2408	C₂²	semidirect
56. C₄×#121	C₂²	semidirect
57. C₂×#390	C₂²	semidirect
58. #2067	C₂²	semidirect
59. #2067	C₂²	semidirect
60. #2054	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #1999	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
67. #1970	C₂²	semidirect
68. #1970	C₂²	semidirect
69. #1970	C₂²	semidirect
70. #1970	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1970	C₂²	semidirect
73. #1957	C₂²	semidirect
74. #1947	C₂²	semidirect
75. #1942	C₂²	semidirect
76. #1942	C₂²	semidirect
77. #1934	C₂²	semidirect
78. #1934	C₂²	semidirect
79. #1934	C₂²	semidirect
80. #1893	C₂²	semidirect
81. #1893	C₂²	semidirect
82. #1874	C₂²	semidirect
83. #1852	C₂²	semidirect
84. #1845	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
86. #1808	C₂²	semidirect
87. #1802	C₂²	semidirect
88. #1786	C₂²	semidirect
89. C₄×#107	C₂²	semidirect
90. C₄×#102	C₂²	semidirect
152. C₈×D₄	D₄	semidirect
229. C₂×#41	D₈	semidirect
270. C₂×D₈	#41	semidirect
417. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
456. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
489. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
490. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
627. D₄	#466	semidirect
689. C₈	#546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂×C₈×#41	2
#36258	2
#33171	2
#33129	2
#28736	2
#28263	2
#25292	2
#25108	2
#24780	2
#24650	2
#24500	2
#24267	2
D₄×#107	2
D₄×#102	2
C₄×#466	2
C₂×#1970	2