Subgroups — #6606030

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36274	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
29	C₈×#41	—	2	8	no	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#2857	C₂²	1	2	yes	—
44	#2855	C₂²	1	4	yes	—
45	#2582	C₂²	1	2	yes	—
46	#2568	C₂²	1	2	yes	—
47	#2451	—	2	2	no	—
48	#2450	—	2	4	no	—
49	#2439	—	2	2	no	—
50	#2438	—	2	4	no	—
51	#2417	C₂²	1	4	yes	—
52	#2409	C₂²	1	4	yes	—
53	#2349	—	2	2	no	—
54	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#2339	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
58	#2068	C₂²	1	4	yes	—
59	#2068	C₂²	1	4	yes	—
60	#2056	C₂²	1	4	yes	—
61	#2056	C₂²	1	4	yes	—
62	#2036	C₂²	1	4	yes	—
63	#2001	C₂²	1	4	yes	—
64	#1981	C₂²	1	2	yes	—
65	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1969	C₂²	1	4	yes	—
67	#1969	C₂²	1	2	yes	—
68	#1969	C₂²	1	2	yes	—
69	#1969	C₂²	1	4	yes	—
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1956	C₂²	1	2	yes	—
74	#1947	C₂²	1	2	yes	—
75	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1942	C₂²	1	2	yes	—
77	#1933	C₂²	1	2	yes	—
78	#1933	C₂²	1	4	yes	—
79	#1933	C₂²	1	4	yes	—
80	#1892	C₂²	1	2	yes	—
81	#1892	C₂²	1	4	yes	—
82	#1872	C₂²	1	4	yes	—
83	#1852	C₂²	1	4	yes	—
84	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1808	C₂²	1	2	yes	—
87	#1803	C₂²	1	2	yes	—
88	#1787	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₄×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#494	—	2	4	no	—
129	#467	—	2	4	no	—
130	#467	—	2	8	no	—
131	#467	—	4	4	no	—
132	#467	—	4	4	no	—
133	#462	—	2	8	no	—
134	#451	—	2	16	no	—
135	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
138	C₈×D₄	—	2	8	no	—
139	C₈×D₄	—	2	4	no	—
140	C₈×D₄	—	2	8	no	—
141	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
142	#431	—	2	4	no	—
143	#431	—	2	8	no	—
144	C₂×#107	—	4	4	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#103	—	4	8	no	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#400	—	2	4	no	—
178	#398	—	2	4	no	—
179	#398	—	2	4	no	—
180	#396	—	2	4	no	—
181	#395	—	2	4	no	—
182	#393	—	2	4	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	4	no	—
186	#391	—	2	4	no	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#391	C₂³	1	4	yes	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#384	C₂³	1	2	yes	—
208	#382	—	2	2	no	—
209	#381	—	2	4	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	4	no	—
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×#95	—	2	4	no	—
219	C₂×#95	—	2	4	no	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	Q₁₆	1	8	yes	complemented
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	4	8	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	2	2	no	—
347	#107	—	2	2	no	—
348	#107	—	2	2	no	—
349	#107	—	2	4	no	—
350	#107	—	4	4	no	—
351	#107	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	2	8	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#103	—	4	4	no	—
362	#103	—	4	4	no	—
363	#103	—	4	4	no	—
364	#103	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	—	2	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	#41	—	2	32	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
414	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
420	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
454	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	2	8	no	—
467	Q₁₆	—	4	16	no	—
468	Q₁₆	—	4	8	no	—
469	Q₁₆	—	8	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	16	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	4	8	no	—
485	C₂×C₈	—	4	4	no	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	—	4	4	no	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	8	no	—
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	8	16	no	—
560	D₄	—	2	16	no	—
561	D₄	#467	1	16	yes	complemented
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	16	no	—
609	C₂×C₄	—	16	8	no	—
610	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	4	1	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	#546	1	4	yes	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	C₂×#467	1	8	yes	—
644	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	8	4	no	—
661	C₄	—	8	4	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	C₂×#467	1	4	yes	—
665	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
668	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
669	C₂	—	2	8	no	—
670	C₂	—	4	2	no	—
671	C₂	#36258	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#60459	1	1	yes	characteristic
674	C₂	Q₁₆×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#61433	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#62416	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#62419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #33172	C₂	semidirect
5. #33130	C₂	semidirect
6. #28737	C₂	semidirect
7. #28265	C₂	semidirect
8. #25294	C₂	semidirect
9. #25110	C₂	semidirect
10. #24781	C₂	semidirect
11. #24652	C₂	semidirect
12. #24502	C₂	semidirect
13. #24268	C₂	semidirect
14. D₄×#107	C₂	semidirect
15. D₄×#103	C₂	semidirect
16. C₄×#467	C₂	semidirect
17. C₂×#1969	C₂	semidirect
227. C₂×#41	Q₁₆	semidirect
260. C₂×Q₁₆	#41	semidirect
413. C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	semidirect
419. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
453. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
454. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
561. D₄	#467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂×C₈×#41	2
#36274	2
#33172	2
#33130	2
#28737	2
#28265	2
#25294	2
#25110	2
#24781	2
#24652	2
#24502	2
#24268	2
D₄×#107	2
D₄×#103	2
C₄×#467	2
C₂×#1969	2