Subgroups — #6606078

Order 512.

2416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#38910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×D₈	—	2	8	no	—
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
29	#2969	—	2	8	no	—
30	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2685	—	2	4	no	—
45	#2678	—	2	4	no	—
46	#2624	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2540	—	2	2	no	—
49	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2490	—	2	2	no	—
51	#2435	—	2	2	no	—
52	#2414	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2408	—	2	2	no	—
54	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2354	C₂²	1	2	yes	—
56	#2309	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1972	C₂²	1	2	yes	—
67	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	D₄²	—	2	8	no	—
105	D₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	#529	—	2	4	no	—
108	#529	—	2	4	no	—
109	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#120	—	2	4	no	—
124	C₂×#120	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#493	—	2	4	no	—
134	#469	—	2	4	no	—
135	#469	—	4	4	no	—
136	#469	—	4	4	no	—
137	#466	—	2	8	no	—
138	#459	—	2	8	no	—
139	#447	—	2	16	no	—
140	#446	—	2	4	no	—
141	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×D₈	—	2	4	no	—
143	#436	—	2	4	no	—
144	#436	—	2	8	no	—
145	#435	—	2	8	no	—
146	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
147	#433	—	2	8	no	—
148	#431	—	2	4	no	—
149	#427	—	4	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#418	—	4	8	no	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#405	—	2	8	no	—
174	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#399	—	2	4	no	—
183	#397	—	2	4	no	—
184	#396	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#392	—	2	4	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	4	no	—
194	#390	—	2	4	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	4	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	C₂³	1	4	yes	—
204	#389	C₂³	1	4	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#384	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	C₂³	1	4	yes	—
213	#380	C₂³	1	2	yes	—
214	#379	—	2	4	no	—
215	#379	—	2	4	no	—
216	#379	—	2	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂⁵	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×D₈	—	2	8	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	2	8	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	4	32	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#126	—	2	8	no	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	8	4	no	—
288	#123	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	4	2	no	—
296	#121	—	4	8	no	—
297	#121	—	4	4	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	#121	—	8	4	no	—
300	#121	—	8	4	no	—
301	#120	—	4	16	no	—
302	#120	—	8	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	8	4	no	—
310	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	4	4	no	—
315	#117	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	2	2	no	—
362	#107	—	4	4	no	—
363	#106	—	2	2	no	—
364	#106	—	2	2	no	—
365	#106	—	2	4	no	—
366	#106	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	#97	—	2	2	no	—
384	#97	—	2	2	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	8	no	—
398	C₂⁴	—	4	8	no	—
399	C₂⁴	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	—	8	4	no	—
401	C₂⁴	—	8	4	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	8	8	no	—
435	C₂×D₄	—	8	8	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	32	no	—
445	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	D₈	—	2	8	no	—
480	D₈	—	4	16	no	—
481	D₈	—	4	8	no	—
482	D₈	—	8	4	no	—
483	M₁₆	—	4	4	no	—
484	M₁₆	—	4	8	no	—
485	M₁₆	—	4	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	16	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	8	4	no	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	8	16	no	—
579	C₂³	—	8	16	no	—
580	C₂³	—	16	8	no	—
581	C₂³	—	16	8	no	—
582	C₂³	—	16	8	no	—
583	C₂³	—	16	8	no	—
584	C₂³	—	16	8	no	—
585	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	8	16	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	8	16	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	16	4	no	—
603	D₄	—	16	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	8	2	no	—
640	C₂×C₄	—	8	8	no	—
641	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	#546	1	4	yes	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	16	32	no	—
682	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
686	C₂²	#3585	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	4	no	—
698	C₄	#3058	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	8	1	no	—
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	—	16	4	no	—
707	C₂	#36258	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#61539	1	2	yes	—
711	C₂	#62463	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#2969	C₂	semidirect
3. #38910	C₂	semidirect
4. #33175	C₂	semidirect
5. #33132	C₂	semidirect
6. #28743	C₂	semidirect
7. #28273	C₂	semidirect
8. #25292	C₂	semidirect
9. #25132	C₂	semidirect
10. #24784	C₂	semidirect
11. #24650	C₂	semidirect
12. #24512	C₂	semidirect
13. #24272	C₂	semidirect
14. #22657	C₂	semidirect
15. #22428	C₂	semidirect
16. C₄×#469	C₂	semidirect
17. #21233	C₂	semidirect
24. C₂×#469	C₂²	semidirect
25. C₂×#469	C₂²	semidirect
30. C₂×#446	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#436	C₂²	semidirect
35. C₂×#435	C₂²	semidirect
37. C₂×#433	C₂²	semidirect
38. C₂×#431	C₂²	semidirect
39. C₂×#427	C₂²	semidirect
40. C₂×#418	C₂²	semidirect
41. C₂×#405	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
43. #2856	C₂²	semidirect
46. #2624	C₂²	semidirect
47. #2548	C₂²	semidirect
49. #2538	C₂²	semidirect
52. #2414	C₂²	semidirect
54. #2408	C₂²	semidirect
56. #2309	C₂²	semidirect
57. C₄×#121	C₂²	semidirect
58. #2067	C₂²	semidirect
59. #2065	C₂²	semidirect
60. #2054	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #1999	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
67. #1972	C₂²	semidirect
68. #1972	C₂²	semidirect
69. #1972	C₂²	semidirect
70. #1972	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1970	C₂²	semidirect
73. #1957	C₂²	semidirect
74. #1947	C₂²	semidirect
75. #1944	C₂²	semidirect
76. #1944	C₂²	semidirect
77. #1936	C₂²	semidirect
78. #1934	C₂²	semidirect
79. #1934	C₂²	semidirect
80. #1895	C₂²	semidirect
81. #1895	C₂²	semidirect
82. #1875	C₂²	semidirect
83. #1854	C₂²	semidirect
84. #1844	C₂²	semidirect
85. #1809	C₂²	semidirect
86. #1807	C₂²	semidirect
87. #1802	C₂²	semidirect
88. #1786	C₂²	semidirect
89. C₄×#106	C₂²	semidirect
90. C₄×#102	C₂²	semidirect
146. C₈×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂×#2969	2
#38910	2
#33175	2
#33132	2
#28743	2
#28273	2
#25292	2
#25132	2
#24784	2
#24650	2
#24512	2
#24272	2
#22657	2
#22428	2
C₄×#469	2
#21233	2