Subgroups — #6606115

Order 512.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3277	—	2	8	no	—
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
33	#2971	—	2	8	no	—
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	#2855	C₂²	1	2	yes	—
49	#2854	C₂²	1	2	yes	—
50	#2850	C₂²	1	2	yes	—
51	#2592	C₂²	1	2	yes	—
52	#2581	C₂²	1	2	yes	—
53	#2477	—	2	2	no	—
54	#2474	—	2	2	no	—
55	#2465	—	2	2	no	—
56	#2459	—	2	2	no	—
57	#2444	—	2	2	no	—
58	#2430	—	2	2	no	—
59	#2416	C₂²	1	2	yes	—
60	#2415	C₂²	1	2	yes	—
61	#2409	C₂²	1	2	yes	—
62	#2407	C₂²	1	2	yes	—
63	#2364	—	2	2	no	—
64	#2359	—	2	2	no	—
65	#2352	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
67	#2297	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
69	#2067	C₂²	1	2	yes	—
70	#2066	C₂²	1	2	yes	—
71	#2066	C₂²	1	2	yes	—
72	#2066	C₂²	1	2	yes	—
73	#2056	C₂²	1	2	yes	—
74	#2056	C₂²	1	2	yes	—
75	#2055	C₂²	1	2	yes	—
76	#2054	C₂²	1	2	yes	—
77	#2036	C₂²	1	2	yes	—
78	#2034	C₂²	1	2	yes	—
79	#2001	C₂²	1	2	yes	—
80	#2000	C₂²	1	2	yes	—
81	#1983	C₂²	1	2	yes	—
82	#1973	C₂²	1	2	yes	—
83	#1973	C₂²	1	2	yes	—
84	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1971	C₂²	1	2	yes	—
87	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1969	C₂²	1	2	yes	—
89	#1969	C₂²	1	2	yes	—
90	#1968	C₂²	1	2	yes	—
91	#1968	C₂²	1	2	yes	—
92	#1968	C₂²	1	2	yes	—
93	#1958	C₂²	1	2	yes	—
94	#1949	C₂²	1	2	yes	—
95	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1942	C₂²	1	2	yes	—
97	#1936	C₂²	1	2	yes	—
98	#1935	C₂²	1	2	yes	—
99	#1935	C₂²	1	2	yes	—
100	#1934	C₂²	1	2	yes	—
101	#1933	C₂²	1	2	yes	—
102	#1895	C₂²	1	2	yes	—
103	#1894	C₂²	1	2	yes	—
104	#1894	C₂²	1	2	yes	—
105	#1875	C₂²	1	2	yes	—
106	#1872	C₂²	1	2	yes	—
107	#1854	C₂²	1	2	yes	—
108	#1853	C₂²	1	2	yes	—
109	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1809	C₂²	1	2	yes	—
112	#1805	C₂²	1	2	yes	—
113	#1788	C₂²	1	2	yes	—
114	#1787	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#137	—	2	8	no	—
121	C₂×#137	—	2	8	no	—
122	C₂×#137	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	#548	—	2	8	no	—
134	#548	—	2	8	no	—
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	2	no	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×#41	—	2	4	no	—
147	C₄×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	#495	—	2	4	no	—
163	#470	—	2	4	no	—
164	#470	—	4	2	no	—
165	#469	—	4	2	no	—
166	#468	—	2	8	no	—
167	#468	—	4	4	no	—
168	#464	—	2	8	no	—
169	#451	—	2	8	no	—
170	#449	—	2	8	no	—
171	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
174	#436	—	2	8	no	—
175	#436	—	2	4	no	—
176	#436	—	2	8	no	—
177	#436	D₄	1	8	yes	complemented
178	#432	—	2	4	no	—
179	#432	—	2	8	no	—
180	#428	—	4	4	no	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#419	—	4	4	no	—
194	#417	—	4	4	no	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#400	—	2	2	no	—
223	#397	—	2	2	no	—
224	#397	—	2	2	no	—
225	#396	—	2	2	no	—
226	#395	—	2	2	no	—
227	#395	—	2	2	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#394	—	2	2	no	—
230	#394	—	2	2	no	—
231	#393	—	2	2	no	—
232	#393	—	2	2	no	—
233	#392	—	2	2	no	—
234	#391	—	2	2	no	—
235	#391	—	2	2	no	—
236	#391	C₂³	1	2	yes	—
237	#391	C₂³	1	2	yes	—
238	#391	C₂³	1	2	yes	—
239	#391	C₂³	1	2	yes	—
240	#391	C₂³	1	2	yes	—
241	#391	C₂³	1	2	yes	—
242	#390	C₂³	1	2	yes	—
243	#390	C₂³	1	2	yes	—
244	#390	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#386	—	2	2	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#386	—	2	2	no	—
266	#386	—	2	2	no	—
267	#386	—	2	2	no	—
268	#386	—	2	2	no	—
269	#386	—	2	2	no	—
270	#386	—	2	2	no	—
271	#386	—	2	2	no	—
272	#385	—	2	2	no	—
273	#385	—	2	2	no	—
274	#385	—	2	2	no	—
275	#385	—	2	2	no	—
276	#382	C₂³	1	2	yes	—
277	#381	—	2	2	no	—
278	#380	C₂³	1	2	yes	—
279	#380	C₂³	1	2	yes	—
280	#380	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×#95	—	2	2	no	—
288	C₂×#95	—	2	2	no	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	4	4	no	—
301	C₂×#41	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	—	4	2	no	—
303	C₂×#41	—	4	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	#137	—	4	32	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈	—	4	1	no	—
347	C₂×D₈	—	4	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#124	—	2	4	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	—	4	8	no	—
369	#123	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	4	8	no	—
380	#121	—	4	8	no	—
381	#121	—	4	2	no	—
382	#121	—	4	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	8	no	—
392	C₄×D₄	—	4	8	no	—
393	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
395	#117	—	2	4	no	—
396	#117	—	2	8	no	—
397	#117	—	4	2	no	—
398	#117	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	#107	—	2	2	no	—
453	#107	—	2	4	no	—
454	#107	—	4	2	no	—
455	#106	—	2	2	no	—
456	#106	—	2	2	no	—
457	#106	—	4	2	no	—
458	#106	—	4	1	no	—
459	#106	—	4	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	4	2	no	—
470	#103	—	4	2	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#103	—	4	2	no	—
473	#103	—	4	2	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
482	#97	—	2	2	no	—
483	#97	—	2	4	no	—
484	#97	—	2	2	no	—
485	C₄×C₈	—	2	4	no	—
486	C₄×C₈	—	2	4	no	—
487	C₄×C₈	—	2	2	no	—
488	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	#41	—	4	8	no	—
514	#41	—	4	8	no	—
515	#41	—	4	16	no	—
516	#41	—	8	4	no	—
517	#41	—	8	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
538	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
606	Q₁₆	—	2	8	no	—
607	Q₁₆	—	4	8	no	—
608	Q₁₆	—	8	2	no	—
609	SD₁₆	—	4	8	no	—
610	SD₁₆	—	4	8	no	—
611	D₈	—	8	2	no	—
612	M₁₆	—	2	16	no	—
613	M₁₆	—	4	4	no	—
614	M₁₆	—	4	8	no	—
615	M₁₆	—	4	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
676	C₄²	—	2	4	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	4	4	no	—
685	C₄²	—	8	2	no	—
686	C₄²	—	8	2	no	—
687	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
708	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	8	no	—
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	4	2	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	8	8	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	8	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	8	8	no	—
726	D₄	—	8	8	no	—
727	D₄	—	16	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	8	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	8	no	—
777	C₂×C₄	—	8	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	8	no	—
779	C₂×C₄	—	16	4	no	—
780	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
784	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
790	C₈	—	2	4	no	—
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	—	2	2	no	—
793	C₈	—	4	1	no	—
794	C₈	—	4	2	no	—
795	C₈	#546	1	4	yes	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	2	4	no	—
798	C₂²	—	2	4	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	1	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
819	C₂²	#3586	1	2	yes	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	4	no	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	1	no	—
827	C₄	—	4	1	no	—
828	C₄	—	4	4	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	—	8	2	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	—	8	2	no	—
834	C₄	—	8	2	no	—
835	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
836	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
837	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
838	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
839	C₂	—	4	4	no	—
840	C₂	—	8	1	no	—
841	C₂	—	16	2	no	—
842	C₂	#36258	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#60462	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#61467	1	2	yes	—
846	C₂	#62456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3277	C₂	semidirect
2. C₂×#2971	C₂	semidirect
3. #36374	C₂	semidirect
4. #33177	C₂	semidirect
5. #33145	C₂	semidirect
6. #28739	C₂	semidirect
7. #28268	C₂	semidirect
8. #25297	C₂	semidirect
9. #25134	C₂	semidirect
10. #25133	C₂	semidirect
11. #24794	C₂	semidirect
12. #24657	C₂	semidirect
13. #24510	C₂	semidirect
14. #24508	C₂	semidirect
15. #24276	C₂	semidirect
16. #22666	C₂	semidirect
17. #22429	C₂	semidirect
18. C₄×#470	C₂	semidirect
19. #21237	C₂	semidirect
177. #436	D₄	semidirect
338. C₂×Q₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3277	2
C₂×#2971	2
#36374	2
#33177	2
#33145	2
#28739	2
#28268	2
#25297	2
#25134	2
#25133	2
#24794	2
#24657	2
#24510	2
#24508	2
#24276	2
#22666	2
#22429	2
C₄×#470	2
#21237	2