Subgroups — #6606158

Order 512.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#38911	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
29	#2966	—	2	8	no	—
30	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2857	C₂²	1	2	yes	—
44	#2689	—	2	4	no	—
45	#2687	—	2	4	no	—
46	#2625	C₂²	1	4	yes	—
47	#2582	C₂²	1	2	yes	—
48	#2568	C₂²	1	2	yes	—
49	#2550	—	2	2	no	—
50	#2492	—	2	2	no	—
51	#2447	—	2	2	no	—
52	#2420	—	2	2	no	—
53	#2415	C₂²	1	4	yes	—
54	#2409	C₂²	1	4	yes	—
55	#2354	C₂²	1	2	yes	—
56	#2310	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
58	#2068	C₂²	1	4	yes	—
59	#2066	C₂²	1	4	yes	—
60	#2056	C₂²	1	4	yes	—
61	#2056	C₂²	1	4	yes	—
62	#2035	C₂²	1	4	yes	—
63	#2001	C₂²	1	4	yes	—
64	#1981	C₂²	1	2	yes	—
65	#1971	C₂²	1	4	yes	—
66	#1971	C₂²	1	4	yes	—
67	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1969	C₂²	1	2	yes	—
69	#1969	C₂²	1	2	yes	—
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1956	C₂²	1	2	yes	—
74	#1948	C₂²	1	2	yes	—
75	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1942	C₂²	1	2	yes	—
77	#1935	C₂²	1	4	yes	—
78	#1935	C₂²	1	4	yes	—
79	#1933	C₂²	1	2	yes	—
80	#1894	C₂²	1	4	yes	—
81	#1892	C₂²	1	2	yes	—
82	#1873	C₂²	1	4	yes	—
83	#1854	C₂²	1	4	yes	—
84	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1808	C₂²	1	2	yes	—
87	#1803	C₂²	1	2	yes	—
88	#1787	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
104	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#529	—	2	4	no	—
108	#529	—	2	4	no	—
109	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#494	—	2	4	no	—
128	#467	—	2	4	no	—
129	#467	—	2	8	no	—
130	#467	—	4	4	no	—
131	#467	—	4	4	no	—
132	#462	—	2	8	no	—
133	#451	—	2	16	no	—
134	#446	—	2	4	no	—
135	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
137	#436	—	2	4	no	—
138	#435	—	2	8	no	—
139	C₈×D₄	—	2	8	no	—
140	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
141	#433	—	2	8	no	—
142	#432	—	2	4	no	—
143	#427	—	4	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#419	—	4	8	no	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#405	—	2	8	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#400	—	2	4	no	—
177	#400	—	2	4	no	—
178	#398	—	2	4	no	—
179	#398	—	2	4	no	—
180	#397	—	2	4	no	—
181	#397	—	2	4	no	—
182	#397	—	2	4	no	—
183	#395	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#393	—	2	4	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	4	no	—
189	#391	—	2	4	no	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	4	yes	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#391	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	4	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	C₂³	1	4	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	4	no	—
208	#384	C₂³	1	2	yes	—
209	#382	—	2	2	no	—
210	#381	—	2	4	no	—
211	#381	—	2	4	no	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
276	#126	—	2	8	no	—
277	#125	—	2	4	no	—
278	#124	—	2	4	no	—
279	#123	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	4	4	no	—
301	#117	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	2	no	—
344	#107	—	2	2	no	—
345	#107	—	2	2	no	—
346	#107	—	2	4	no	—
347	#107	—	4	2	no	—
348	#106	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	2	8	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	8	no	—
358	#103	—	4	4	no	—
359	#103	—	4	4	no	—
360	#103	—	4	4	no	—
361	#103	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	#97	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	2	8	no	—
454	Q₁₆	—	4	16	no	—
455	Q₁₆	—	4	8	no	—
456	Q₁₆	—	8	4	no	—
457	M₁₆	—	4	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	16	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	4	4	no	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	—	8	4	no	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
538	C₂³	#578	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	8	16	no	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	16	no	—
600	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	4	1	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	#546	1	4	yes	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	8	4	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	—	8	4	no	—
651	C₄	#3059	1	4	yes	—
652	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	#36258	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#60459	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#61478	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#61484	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#62432	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#62439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #33172	C₂	semidirect
5. #33139	C₂	semidirect
6. #28737	C₂	semidirect
7. #28265	C₂	semidirect
8. #25302	C₂	semidirect
9. #25118	C₂	semidirect
10. #24779	C₂	semidirect
11. #24660	C₂	semidirect
12. #24514	C₂	semidirect
13. #24268	C₂	semidirect
14. #22658	C₂	semidirect
15. #22430	C₂	semidirect
16. C₄×#467	C₂	semidirect
17. #21232	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂×#2966	2
#38911	2
#33172	2
#33139	2
#28737	2
#28265	2
#25302	2
#25118	2
#24779	2
#24660	2
#24514	2
#24268	2
#22658	2
#22430	2
C₄×#467	2
#21232	2