Subgroups — #6606196

Order 512.

3031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
24	#3294	—	2	16	no	—
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2856	C₂²	1	2	yes	—
41	#2541	—	2	1	no	—
42	#2541	—	2	1	no	—
43	#2541	C₂²	1	2	yes	—
44	#2433	—	2	2	no	—
45	#2433	—	2	2	no	—
46	#2433	C₂²	1	4	yes	—
47	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2362	—	2	1	no	—
49	#2361	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2359	—	2	2	no	—
51	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2344	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2339	—	2	1	no	—
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₄×#123	—	2	2	no	—
59	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1982	C₂²	1	2	yes	—
71	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂²×#41	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#547	—	2	4	no	—
105	#547	D₄	1	8	yes	complemented
106	D₄²	—	2	8	no	—
107	D₄²	—	2	8	no	—
108	D₄²	—	4	8	no	—
109	D₄²	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	—	2	8	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	1	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	4	4	no	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₄×#41	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	#486	—	2	8	no	—
159	#480	—	2	16	no	—
160	#474	—	2	8	no	—
161	#466	—	2	16	no	—
162	#459	—	2	4	no	—
163	#459	—	2	8	no	—
164	#459	—	4	4	no	—
165	#459	—	4	4	no	—
166	#447	—	2	16	no	—
167	C₄×D₈	—	2	8	no	—
168	C₈×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	—	2	16	no	—
179	C₂×#102	—	4	8	no	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#392	—	2	4	no	—
196	#392	—	2	4	no	—
197	#392	—	2	4	no	—
198	#391	—	2	1	no	—
199	#391	—	2	1	no	—
200	#390	—	2	1	no	—
201	#390	—	2	1	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	C₂³	1	4	yes	—
207	#389	—	2	1	no	—
208	#389	—	2	1	no	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#381	—	2	2	no	—
224	#380	—	2	1	no	—
225	#380	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#95	—	2	2	no	—
246	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#340	C₂³	1	4	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	4	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂⁵	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	8	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈	—	2	8	no	—
301	C₂×D₈	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
312	#127	—	2	8	no	—
313	#127	—	2	4	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	—	2	4	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	4	4	no	—
319	#127	—	4	2	no	—
320	#127	—	4	2	no	—
321	#127	—	4	8	no	—
322	#127	—	4	8	no	—
323	#127	—	4	4	no	—
324	#127	—	4	4	no	—
325	#127	—	8	2	no	—
326	#127	—	8	2	no	—
327	#127	#41	1	4	yes	complemented
328	#123	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	4	8	no	—
334	#121	—	4	8	no	—
335	#121	—	4	8	no	—
336	#121	—	4	8	no	—
337	#121	—	4	8	no	—
338	#121	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
339	#120	—	4	16	no	—
340	#120	—	4	16	no	—
341	#120	—	4	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	4	1	no	—
352	C₄×D₄	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	4	no	—
354	C₄×D₄	—	4	8	no	—
355	C₄×D₄	—	4	8	no	—
356	C₄×D₄	—	4	4	no	—
357	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
358	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
360	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
361	#117	—	4	4	no	—
362	#117	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	#107	—	2	4	no	—
422	#107	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	8	no	—
433	#102	—	2	8	no	—
434	#102	—	2	8	no	—
435	#102	—	2	8	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	8	no	—
438	#102	—	4	4	no	—
439	#102	—	4	4	no	—
440	#102	—	4	4	no	—
441	#102	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
443	C₄×C₈	—	2	4	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	8	no	—
460	C₂⁴	—	4	8	no	—
461	C₂⁴	—	4	8	no	—
462	C₂⁴	—	4	8	no	—
463	C₂⁴	—	8	4	no	—
464	C₂⁴	—	8	4	no	—
465	C₂⁴	—	8	4	no	—
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	#41	—	4	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	16	no	—
491	C₂×D₄	—	4	16	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	8	no	—
520	C₂×D₄	—	8	8	no	—
521	C₂×D₄	—	8	32	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	32	no	—
532	C₂×D₄	—	8	32	no	—
533	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
584	D₈	—	4	8	no	—
585	D₈	—	8	8	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	8	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
615	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	1	no	—
643	C₄²	—	2	1	no	—
644	C₄²	—	4	1	no	—
645	C₄²	—	4	2	no	—
646	C₄²	—	4	4	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	4	4	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	4	4	no	—
651	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
652	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
654	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
655	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	4	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	8	16	no	—
682	C₂³	—	8	16	no	—
683	C₂³	—	8	16	no	—
684	C₂³	—	8	16	no	—
685	C₂³	—	16	8	no	—
686	C₂³	—	16	8	no	—
687	C₂³	—	16	8	no	—
688	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
689	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
690	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
691	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	4	8	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	4	8	no	—
698	D₄	—	4	16	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	4	1	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	1	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	8	no	—
708	D₄	—	8	16	no	—
709	D₄	—	8	16	no	—
710	D₄	—	8	8	no	—
711	D₄	—	8	16	no	—
712	D₄	—	8	16	no	—
713	D₄	—	8	8	no	—
714	D₄	—	8	8	no	—
715	D₄	—	16	4	no	—
716	D₄	—	16	4	no	—
717	D₄	—	16	4	no	—
718	D₄	#459	1	16	yes	complemented
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	16	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	8	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	16	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	8	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	8	4	no	—
762	C₂×C₄	—	8	8	no	—
763	C₂×C₄	—	8	8	no	—
764	C₂×C₄	—	8	4	no	—
765	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₈	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	2	4	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	2	4	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	1	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	8	1	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	4	no	—
806	C₂²	—	8	4	no	—
807	C₂²	—	8	4	no	—
808	C₂²	—	8	4	no	—
809	C₂²	—	8	4	no	—
810	C₂²	—	8	4	no	—
811	C₂²	—	8	4	no	—
812	C₂²	—	16	32	no	—
813	C₂²	C₂×#459	1	8	yes	—
814	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	4	no	—
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	4	1	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	4	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	8	1	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	—	8	2	no	—
834	C₄	C₂×#459	1	4	yes	—
835	C₄	#3294	1	4	yes	complemented
836	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
837	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
838	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
839	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	2	8	no	—
841	C₂	—	8	2	no	—
842	C₂	—	8	4	no	—
843	C₂	—	16	4	no	—
844	C₂	#36258	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#60431	1	1	yes	characteristic
847	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#61155	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#61947	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#61983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3294	C₂	semidirect
2. D₄×#127	C₂	semidirect
3. C₄×#547	C₂	semidirect
4. #33160	C₂	semidirect
5. #33106	C₂	semidirect
6. #28749	C₂	semidirect
7. #28279	C₂	semidirect
8. #25272	C₂	semidirect
9. #25076	C₂	semidirect
10. #24750	C₂	semidirect
11. #24626	C₂	semidirect
12. #24476	C₂	semidirect
13. #24208	C₂	semidirect
14. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
15. D₄×#102	C₂	semidirect
16. C₄×#459	C₂	semidirect
17. C₂×#1982	C₂	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#480	C₂²	semidirect
27. C₂×#474	C₂²	semidirect
28. C₂×#466	C₂²	semidirect
30. C₂×#459	C₂²	semidirect
31. C₂×#459	C₂²	semidirect
32. C₂×#459	C₂²	semidirect
33. C₂×#447	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×#102	C₂²	semidirect
38. C₂²×#102	C₂²	semidirect
47. #2365	C₂²	semidirect
49. #2361	C₂²	semidirect
51. #2354	C₂²	semidirect
53. #2344	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
59. C₄×#121	C₂²	semidirect
61. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
63. #2067	C₂²	semidirect
64. #2067	C₂²	semidirect
65. #2054	C₂²	semidirect
66. #2041	C₂²	semidirect
67. #2041	C₂²	semidirect
68. #2011	C₂²	semidirect
71. #1982	C₂²	semidirect
72. #1982	C₂²	semidirect
73. #1982	C₂²	semidirect
74. #1982	C₂²	semidirect
75. #1982	C₂²	semidirect
76. #1982	C₂²	semidirect
77. #1982	C₂²	semidirect
78. #1957	C₂²	semidirect
79. #1947	C₂²	semidirect
80. #1947	C₂²	semidirect
81. #1939	C₂²	semidirect
82. #1925	C₂²	semidirect
83. #1925	C₂²	semidirect
84. #1925	C₂²	semidirect
85. #1893	C₂²	semidirect
86. #1879	C₂²	semidirect
87. #1874	C₂²	semidirect
88. #1850	C₂²	semidirect
89. #1842	C₂²	semidirect
90. #1802	C₂²	semidirect
91. #1802	C₂²	semidirect
92. #1797	C₂²	semidirect
93. #1786	C₂²	semidirect
94. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
95. C₄×#102	C₂²	semidirect
105. #547	D₄	semidirect
311. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
327. #127	#41	semidirect
338. #121	C₂×D₄	semidirect
357. C₄×D₄	D₈	semidirect
359. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
378. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
718. D₄	#459	semidirect
835. C₄	#3294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3294	2
D₄×#127	2
C₄×#547	2
#33160	2
#33106	2
#28749	2
#28279	2
#25272	2
#25076	2
#24750	2
#24626	2
#24476	2
#24208	2
D₄×C₄⋊C₈	2
D₄×#102	2
C₄×#459	2
C₂×#1982	2