Subgroups — #6606241

Order 512.

2463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
22	#3332	—	2	16	no	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
37	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2856	C₂²	1	2	yes	—
39	#2548	C₂²	1	2	yes	—
40	#2541	—	2	1	no	—
41	#2541	—	2	1	no	—
42	#2431	C₂²	1	4	yes	—
43	#2428	—	2	2	no	—
44	#2428	—	2	2	no	—
45	#2366	—	2	1	no	—
46	#2366	—	2	1	no	—
47	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2362	—	2	1	no	—
49	#2361	C₂²	1	2	yes	—
50	#2359	—	2	2	no	—
51	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2344	C₂²	1	2	yes	—
54	#2339	—	2	1	no	—
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₄×#123	—	2	2	no	—
59	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	#2066	C₂²	1	4	yes	—
64	#2065	C₂²	1	4	yes	—
65	#2054	C₂²	1	4	yes	—
66	#2042	C₂²	1	4	yes	—
67	#2041	C₂²	1	4	yes	—
68	#2012	C₂²	1	4	yes	—
69	#1983	C₂²	1	4	yes	—
70	#1983	C₂²	1	4	yes	—
71	#1982	C₂²	1	2	yes	—
72	#1982	C₂²	1	2	yes	—
73	#1982	C₂²	1	2	yes	—
74	#1982	C₂²	1	2	yes	—
75	#1982	C₂²	1	2	yes	—
76	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1981	C₂²	1	2	yes	—
78	#1957	C₂²	1	2	yes	—
79	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1948	C₂²	1	2	yes	—
81	#1939	C₂²	1	2	yes	—
82	#1927	C₂²	1	2	yes	—
83	#1926	C₂²	1	4	yes	—
84	#1926	C₂²	1	4	yes	—
85	#1895	C₂²	1	4	yes	—
86	#1877	C₂²	1	2	yes	—
87	#1874	C₂²	1	4	yes	—
88	#1851	C₂²	1	4	yes	—
89	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1803	C₂²	1	2	yes	—
91	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1797	C₂²	1	2	yes	—
93	#1788	C₂²	1	4	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	—	2	1	no	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	#550	—	2	8	no	—
102	#550	—	2	8	no	—
103	#547	—	2	4	no	—
104	#547	D₄	1	8	yes	complemented
105	#532	—	2	8	no	—
106	#532	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	1	no	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×#41	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	#486	—	2	8	no	—
151	#481	—	2	16	no	—
152	#475	—	2	8	no	—
153	#469	—	2	16	no	—
154	#461	—	2	4	no	—
155	#459	—	2	8	no	—
156	#459	—	4	4	no	—
157	#459	—	4	4	no	—
158	#449	—	2	16	no	—
159	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
160	#436	—	2	8	no	—
161	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	#423	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#417	—	2	16	no	—
171	#417	—	4	8	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#392	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#391	—	2	1	no	—
191	#391	—	2	1	no	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	—	2	1	no	—
200	#389	—	2	1	no	—
201	#389	—	2	1	no	—
202	#389	—	2	1	no	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#386	—	2	4	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#381	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	1	no	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#95	—	2	2	no	—
244	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#340	C₂³	1	4	yes	—
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	4	yes	—
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	8	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	4	4	no	—
256	C₂×#41	—	4	4	no	—
257	C₂×#41	—	4	4	no	—
258	C₂×#41	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈	—	2	8	no	—
286	C₂×D₈	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈	—	4	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	complemented
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	—	2	4	no	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	4	2	no	—
303	#127	—	4	2	no	—
304	#127	—	4	4	no	—
305	#127	—	4	8	no	—
306	#127	—	4	4	no	—
307	#127	—	8	2	no	—
308	#127	—	8	2	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	#124	—	4	4	no	—
311	#123	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	#121	—	4	16	no	—
319	#121	—	8	4	no	—
320	#121	—	8	4	no	—
321	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	4	1	no	—
333	C₄×D₄	—	4	8	no	—
334	C₄×D₄	—	4	8	no	—
335	C₄×D₄	—	4	8	no	—
336	C₄×D₄	—	4	8	no	—
337	C₄×D₄	—	4	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	8	no	—
339	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
342	#117	—	4	8	no	—
343	#117	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	#106	—	2	4	no	—
406	#106	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	8	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	4	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	8	no	—
420	#102	—	2	8	no	—
421	#102	—	2	8	no	—
422	#102	—	2	8	no	—
423	#102	—	4	4	no	—
424	#102	—	4	4	no	—
425	#102	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
427	C₄×C₈	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	#41	—	4	16	no	—
446	#41	—	4	16	no	—
447	#41	—	4	32	no	—
448	#41	—	8	8	no	—
449	#41	—	8	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
548	SD₁₆	—	4	8	no	—
549	D₈	—	8	8	no	—
550	M₁₆	—	8	8	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
583	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	4	1	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	4	4	no	—
613	C₄²	—	4	4	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₄²	—	4	2	no	—
616	C₄²	—	4	2	no	—
617	C₄²	—	4	4	no	—
618	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
619	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
622	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	8	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	4	16	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	8	8	no	—
661	D₄	—	8	16	no	—
662	D₄	—	8	8	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	16	4	no	—
665	D₄	—	16	4	no	—
666	D₄	—	16	4	no	—
667	D₄	—	16	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	16	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	8	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	16	no	—
716	C₂×C₄	—	8	8	no	—
717	C₂×C₄	—	8	4	no	—
718	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	4	2	no	—
735	C₈	—	4	2	no	—
736	C₈	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	—	8	1	no	—
750	C₂²	—	8	1	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	#3036	1	4	yes	—
780	C₄	#3332	1	4	yes	complemented
781	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	4	4	no	—
786	C₂	—	8	2	no	—
787	C₂	—	16	4	no	—
788	C₂	#36258	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#60431	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#3332	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#61160	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#61961	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#61997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3332	C₂	semidirect
2. #36128	C₂	semidirect
3. C₄×#547	C₂	semidirect
4. #33160	C₂	semidirect
5. #33107	C₂	semidirect
6. #28749	C₂	semidirect
7. #28283	C₂	semidirect
8. #25279	C₂	semidirect
9. #25092	C₂	semidirect
10. #24758	C₂	semidirect
11. #24631	C₂	semidirect
12. #24488	C₂	semidirect
13. #24210	C₂	semidirect
14. #22650	C₂	semidirect
15. #22432	C₂	semidirect
16. C₄×#461	C₂	semidirect
17. #21258	C₂	semidirect
104. #547	D₄	semidirect
297. C₄⋊Q₈	#41	semidirect
780. C₄	#3332	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3332	2
#36128	2
C₄×#547	2
#33160	2
#33107	2
#28749	2
#28283	2
#25279	2
#25092	2
#24758	2
#24631	2
#24488	2
#24210	2
#22650	2
#22432	2
C₄×#461	2
#21258	2