Subgroups — #6606252

Order 512.

2829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	#3325	—	2	16	no	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2856	C₂²	1	2	yes	—
40	#2541	—	2	1	no	—
41	#2541	—	2	1	no	—
42	#2541	C₂²	1	2	yes	—
43	#2433	—	2	2	no	—
44	#2433	—	2	2	no	—
45	#2433	C₂²	1	4	yes	—
46	#2372	—	2	2	no	—
47	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2363	—	2	1	no	—
49	#2363	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2346	—	2	1	no	—
53	#2346	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#124	—	2	2	no	—
57	C₄×#121	—	2	1	no	—
58	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#117	—	2	1	no	—
62	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1982	C₂²	1	2	yes	—
71	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	#555	—	2	4	no	—
104	#555	D₄	1	8	yes	complemented
105	D₄²	—	2	8	no	—
106	D₄²	—	2	8	no	—
107	D₄²	—	4	8	no	—
108	D₄²	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	—	2	8	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	1	no	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	4	4	no	—
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#120	—	2	4	no	—
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	#486	—	2	8	no	—
153	#482	—	2	16	no	—
154	#476	—	2	8	no	—
155	#469	—	2	16	no	—
156	#459	—	2	4	no	—
157	#459	—	2	8	no	—
158	#459	—	4	4	no	—
159	#459	—	4	4	no	—
160	#447	—	2	16	no	—
161	C₄×D₈	—	2	8	no	—
162	#436	—	2	8	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
165	#423	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#418	—	2	16	no	—
173	#418	—	4	8	no	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#392	—	2	4	no	—
192	#391	—	2	1	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	1	no	—
197	#390	—	2	1	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	—
203	#389	—	2	1	no	—
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#382	—	2	2	no	—
218	#380	—	2	1	no	—
219	#380	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	#376	—	2	2	no	—
243	#376	—	2	2	no	—
244	C₄³	—	2	2	no	—
245	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#340	C₂³	1	4	yes	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	4	yes	—
250	#336	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂⁵	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×D₈	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈	—	4	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
306	#127	—	2	8	no	—
307	#127	—	2	4	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	4	4	no	—
313	#127	—	4	2	no	—
314	#127	—	4	2	no	—
315	#127	—	4	8	no	—
316	#127	—	4	8	no	—
317	#127	—	4	4	no	—
318	#127	—	4	4	no	—
319	#127	—	8	2	no	—
320	#127	—	8	2	no	—
321	#127	#41	1	4	yes	—
322	#124	—	2	16	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	4	8	no	—
328	#121	—	4	8	no	—
329	#121	—	4	8	no	—
330	#121	—	4	8	no	—
331	#121	—	4	8	no	—
332	#121	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
333	#120	—	4	16	no	—
334	#120	—	4	16	no	—
335	#120	—	4	16	no	—
336	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	1	no	—
346	C₄×D₄	—	4	4	no	—
347	C₄×D₄	—	4	4	no	—
348	C₄×D₄	—	8	4	no	—
349	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
351	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	2	8	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	4	2	no	—
356	#117	—	4	4	no	—
357	#117	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	#107	—	2	4	no	—
414	#106	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	8	no	—
425	#102	—	2	8	no	—
426	#102	—	2	8	no	—
427	#102	—	2	8	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	8	no	—
430	#102	—	4	4	no	—
431	#102	—	4	4	no	—
432	#102	—	4	4	no	—
433	#102	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
435	C₄×C₈	—	2	4	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	4	8	no	—
452	C₂⁴	—	4	8	no	—
453	C₂⁴	—	4	8	no	—
454	C₂⁴	—	4	8	no	—
455	C₂⁴	—	8	4	no	—
456	C₂⁴	—	8	4	no	—
457	C₂⁴	—	8	4	no	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	16	no	—
484	C₂×D₄	—	4	16	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	8	no	—
511	C₂×D₄	—	8	8	no	—
512	C₂×D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	32	no	—
522	C₂×D₄	—	8	32	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	32	no	—
526	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
569	D₈	—	4	8	no	—
570	D₈	—	8	8	no	—
571	M₁₆	—	8	8	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	4	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
621	C₄²	—	2	8	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	4	1	no	—
631	C₄²	—	4	4	no	—
632	C₄²	—	4	2	no	—
633	C₄²	—	4	2	no	—
634	C₄²	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	4	4	no	—
636	C₄²	—	4	4	no	—
637	C₄²	—	8	2	no	—
638	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
639	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
641	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
642	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	8	16	no	—
671	C₂³	—	8	16	no	—
672	C₂³	—	8	16	no	—
673	C₂³	—	8	16	no	—
674	C₂³	—	16	8	no	—
675	C₂³	—	16	8	no	—
676	C₂³	—	16	8	no	—
677	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
678	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	Q₈	—	8	4	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	8	no	—
685	D₄	—	4	8	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	1	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	8	16	no	—
696	D₄	—	8	16	no	—
697	D₄	—	8	8	no	—
698	D₄	—	8	8	no	—
699	D₄	—	8	16	no	—
700	D₄	—	8	16	no	—
701	D₄	—	8	8	no	—
702	D₄	—	8	8	no	—
703	D₄	—	16	4	no	—
704	D₄	—	16	4	no	—
705	D₄	—	16	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	8	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	8	no	—
737	C₂×C₄	—	4	8	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	8	4	no	—
748	C₂×C₄	—	8	8	no	—
749	C₂×C₄	—	8	4	no	—
750	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₈	—	4	2	no	—
769	C₈	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	2	4	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	8	1	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	1	no	—
789	C₂²	—	8	1	no	—
790	C₂²	—	8	2	no	—
791	C₂²	—	8	4	no	—
792	C₂²	—	8	4	no	—
793	C₂²	—	8	4	no	—
794	C₂²	—	8	4	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	8	4	no	—
797	C₂²	—	8	4	no	—
798	C₂²	—	16	32	no	—
799	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	4	no	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	2	4	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	4	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	—	8	1	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	#3038	1	4	yes	—
820	C₄	#3325	1	4	yes	complemented
821	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
823	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
824	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
825	C₂	—	4	4	no	—
826	C₂	—	8	2	no	—
827	C₂	—	8	4	no	—
828	C₂	—	16	4	no	—
829	C₂	#36258	1	1	yes	characteristic
830	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#60428	1	1	yes	characteristic
832	C₂	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#61155	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#61959	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#62001	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3325	C₂	semidirect
2. D₄×#127	C₂	semidirect
3. C₄×#555	C₂	semidirect
4. #33160	C₂	semidirect
5. #33113	C₂	semidirect
6. #28749	C₂	semidirect
7. #28280	C₂	semidirect
8. #25274	C₂	semidirect
9. #25097	C₂	semidirect
10. #24758	C₂	semidirect
11. #24626	C₂	semidirect
12. #24494	C₂	semidirect
13. #24208	C₂	semidirect
14. #22650	C₂	semidirect
15. #22428	C₂	semidirect
16. C₄×#459	C₂	semidirect
17. #21260	C₂	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. C₂×#482	C₂²	semidirect
26. C₂×#476	C₂²	semidirect
27. C₂×#469	C₂²	semidirect
29. C₂×#459	C₂²	semidirect
30. C₂×#459	C₂²	semidirect
31. C₂×#459	C₂²	semidirect
32. C₂×#447	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#423	C₂²	semidirect
36. C₂×#418	C₂²	semidirect
37. C₂×#418	C₂²	semidirect
47. #2369	C₂²	semidirect
49. #2363	C₂²	semidirect
51. #2354	C₂²	semidirect
53. #2346	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
58. C₄×#121	C₂²	semidirect
60. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
62. C₄×#117	C₂²	semidirect
63. #2065	C₂²	semidirect
64. #2065	C₂²	semidirect
65. #2054	C₂²	semidirect
66. #2041	C₂²	semidirect
67. #2041	C₂²	semidirect
68. #2011	C₂²	semidirect
71. #1982	C₂²	semidirect
72. #1982	C₂²	semidirect
73. #1982	C₂²	semidirect
74. #1982	C₂²	semidirect
75. #1982	C₂²	semidirect
76. #1982	C₂²	semidirect
77. #1982	C₂²	semidirect
78. #1957	C₂²	semidirect
79. #1948	C₂²	semidirect
80. #1947	C₂²	semidirect
81. #1939	C₂²	semidirect
82. #1926	C₂²	semidirect
83. #1925	C₂²	semidirect
84. #1925	C₂²	semidirect
85. #1895	C₂²	semidirect
86. #1879	C₂²	semidirect
87. #1875	C₂²	semidirect
88. #1851	C₂²	semidirect
89. #1842	C₂²	semidirect
90. #1802	C₂²	semidirect
91. #1802	C₂²	semidirect
92. #1797	C₂²	semidirect
93. #1786	C₂²	semidirect
94. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
95. C₄×#102	C₂²	semidirect
104. #555	D₄	semidirect
305. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
332. #121	C₂×D₄	semidirect
350. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
357. #117	C₂×D₄	semidirect
820. C₄	#3325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3325	2
D₄×#127	2
C₄×#555	2
#33160	2
#33113	2
#28749	2
#28280	2
#25274	2
#25097	2
#24758	2
#24626	2
#24494	2
#24208	2
#22650	2
#22428	2
C₄×#459	2
#21260	2