Subgroups — #6606277

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#3475	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	#3325	—	2	2	no	—
22	#3324	—	2	2	no	—
23	#3318	—	2	4	no	—
24	#3310	—	2	4	no	—
25	#3295	—	2	2	no	—
26	#3294	—	2	2	no	—
27	D₄×D₈	—	2	1	no	—
28	D₄×D₈	—	2	2	no	—
29	D₄×D₈	—	2	1	no	—
30	D₄×D₈	—	2	2	no	—
31	D₄×D₈	—	2	1	no	—
32	D₄×D₈	—	2	1	no	—
33	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3094	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3077	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#472	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3055	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
42	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
44	#3003	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
46	#2970	—	2	1	no	—
47	#2969	—	2	1	no	—
48	#2968	—	2	2	no	—
49	#2966	—	2	2	no	—
50	#2966	—	2	1	no	—
51	C₈×#41	—	2	1	no	—
52	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
58	#2933	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2929	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2924	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1978	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1978	C₂²	1	2	yes	—
76	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1931	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1907	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1855	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1816	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1783	C₂²	1	4	yes	complemented
99	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#556	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#555	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#553	D₄	1	2	yes	—
124	#552	—	2	1	no	—
125	#552	D₄	1	2	yes	—
126	#551	—	2	2	no	—
127	#547	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#546	—	2	1	no	—
129	D₄²	—	2	2	no	—
130	D₄²	—	2	4	no	—
131	D₄²	—	2	2	no	—
132	D₄²	—	2	2	no	—
133	D₄²	—	2	4	no	—
134	D₄²	—	2	2	no	—
135	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
137	#529	—	2	2	no	—
138	#529	—	2	1	no	—
139	#525	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#120	—	2	4	no	—
143	C₄×#41	—	2	1	no	—
144	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	#493	—	2	1	no	—
149	#493	—	2	1	no	—
150	#493	—	2	1	no	—
151	#493	—	2	1	no	—
152	#490	—	2	4	no	—
153	#486	—	2	2	no	—
154	#486	—	2	2	no	—
155	#482	—	2	4	no	—
156	#482	—	2	4	no	—
157	#481	—	2	4	no	—
158	#480	—	2	4	no	—
159	#478	—	2	4	no	—
160	#476	—	2	2	no	—
161	#474	—	2	2	no	—
162	#472	—	2	4	no	—
163	#472	—	4	4	no	—
164	#472	—	4	4	no	—
165	#469	—	2	4	no	—
166	#468	—	2	4	no	—
167	#466	—	2	2	no	—
168	#466	—	2	2	no	—
169	#466	—	2	2	no	—
170	#466	—	2	2	no	—
171	#466	—	2	4	no	—
172	#465	—	2	4	no	—
173	#460	—	2	2	no	—
174	#460	—	2	2	no	—
175	#459	—	2	2	no	—
176	#459	—	2	2	no	—
177	#459	—	2	2	no	—
178	#459	—	2	2	no	—
179	#459	—	2	4	no	—
180	#450	—	2	4	no	—
181	#450	—	2	4	no	—
182	#447	—	2	4	no	—
183	#447	—	2	4	no	—
184	#447	—	2	4	no	—
185	#447	—	2	4	no	—
186	#447	—	2	4	no	—
187	#447	—	2	4	no	—
188	#446	—	2	2	no	—
189	#446	—	2	1	no	—
190	#446	—	2	1	no	—
191	#446	—	2	1	no	—
192	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
195	#442	—	2	2	no	—
196	#440	—	2	2	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
198	C₄×D₈	—	2	2	no	—
199	C₄×D₈	—	2	1	no	—
200	C₄×D₈	—	2	1	no	—
201	C₄×D₈	—	2	1	no	—
202	C₄×D₈	—	2	1	no	—
203	#436	—	2	1	no	—
204	#436	—	2	2	no	—
205	#436	—	2	2	no	—
206	#435	—	2	2	no	—
207	#435	—	2	2	no	—
208	#435	—	2	2	no	—
209	#435	—	2	4	no	—
210	#435	—	2	2	no	—
211	#435	—	2	2	no	—
212	C₈×D₄	—	2	2	no	—
213	C₈×D₄	—	2	2	no	—
214	C₈×D₄	—	2	1	no	—
215	C₈×D₄	—	2	2	no	—
216	C₈×D₄	—	2	2	no	—
217	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
220	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
221	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#433	—	2	2	no	—
224	#433	—	2	2	no	—
225	#433	—	2	2	no	—
226	#432	—	2	1	no	—
227	#432	—	2	2	no	—
228	#431	—	2	1	no	—
229	#431	—	2	2	no	—
230	C₂×#108	—	4	4	no	—
231	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
236	#428	C₂³	1	4	yes	—
237	#428	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#424	C₂³	1	2	yes	—
240	#424	C₂³	1	2	yes	—
241	#423	C₂³	1	2	yes	—
242	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#418	—	2	4	no	—
245	#418	—	2	4	no	—
246	#418	C₂³	1	4	yes	—
247	#418	C₂³	1	4	yes	—
248	#418	C₂³	1	4	yes	—
249	#418	C₂³	1	4	yes	—
250	#418	C₂³	1	2	yes	—
251	#417	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#102	—	2	4	no	—
253	C₂×#102	—	2	4	no	—
254	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#100	—	4	8	no	—
257	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
261	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
263	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
264	#408	C₂³	1	2	yes	—
265	#407	C₂³	1	4	yes	—
266	#407	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	#405	—	2	2	no	—
269	#405	—	2	2	no	—
270	#405	—	2	1	no	—
271	#405	—	2	1	no	—
272	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#405	C₂³	1	2	yes	—
274	#405	C₂³	1	2	yes	—
275	#405	C₂³	1	2	yes	—
276	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#97	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#343	C₂³	1	4	yes	—
285	#343	C₂³	1	2	yes	—
286	#343	C₂³	1	2	yes	—
287	#341	C₂³	1	4	yes	—
288	#341	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂⁵	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	1	no	—
291	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
308	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	8	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	2	1	no	—
323	C₂×D₈	—	2	1	no	—
324	C₂×D₈	—	2	4	no	—
325	C₂×D₈	—	2	4	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈	—	4	8	no	—
334	C₂×D₈	—	4	8	no	—
335	C₂×D₈	—	4	8	no	—
336	C₂×D₈	—	4	8	no	—
337	C₂×D₈	—	4	4	no	—
338	C₂×D₈	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈	#41	1	4	yes	complemented
341	#131	—	2	2	no	—
342	#131	—	2	2	no	—
343	#131	—	2	2	no	—
344	#131	—	4	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#127	—	2	2	no	—
377	#127	—	2	2	no	—
378	#126	—	2	2	no	—
379	#126	—	2	2	no	—
380	#126	—	2	2	no	—
381	#125	—	2	2	no	—
382	#125	—	2	1	no	—
383	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#124	—	2	1	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#123	—	2	2	no	—
387	#123	—	2	2	no	—
388	#123	—	2	2	no	—
389	#123	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	—	2	4	no	—
402	#121	—	4	2	no	—
403	#121	—	4	2	no	—
404	#121	—	4	4	no	—
405	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#120	—	2	2	no	—
408	#120	—	4	4	no	—
409	#120	—	4	4	no	—
410	#120	—	4	4	no	—
411	#120	—	4	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	#117	—	2	2	no	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	2	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	#108	—	2	2	no	—
456	#108	—	2	2	no	—
457	#108	—	2	4	no	—
458	#108	—	4	4	no	—
459	#108	—	4	2	no	—
460	#107	—	2	1	no	—
461	#107	—	2	1	no	—
462	#107	—	2	2	no	—
463	#107	—	2	4	no	—
464	#106	—	2	2	no	—
465	#106	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#103	—	2	2	no	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	#102	—	2	2	no	—
480	#102	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	4	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	#102	—	2	2	no	—
484	#102	—	2	2	no	—
485	#102	—	2	4	no	—
486	#102	—	2	4	no	—
487	#102	—	2	4	no	—
488	#102	—	2	4	no	—
489	#102	—	2	4	no	—
490	#102	—	2	4	no	—
491	#102	—	2	4	no	—
492	#102	—	2	4	no	—
493	#100	—	2	4	no	—
494	#100	—	2	4	no	—
495	#100	—	2	8	no	—
496	#100	—	4	4	no	—
497	#100	—	4	4	no	—
498	#100	—	4	4	no	—
499	#100	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#97	—	2	1	no	—
511	#97	—	2	2	no	—
512	#97	—	2	2	no	—
513	#97	—	2	2	no	—
514	#97	—	2	1	no	—
515	#97	—	2	1	no	—
516	#97	—	2	2	no	—
517	C₄×C₈	—	2	1	no	—
518	C₄×C₈	—	2	2	no	—
519	C₄×C₈	—	2	1	no	—
520	C₄×C₈	—	2	2	no	—
521	C₄×C₈	—	2	2	no	—
522	C₄×C₈	—	2	1	no	—
523	C₄×C₈	—	2	2	no	—
524	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	—	2	2	no	—
529	C₂⁴	—	2	4	no	—
530	C₂⁴	—	4	8	no	—
531	C₂⁴	—	4	4	no	—
532	C₂⁴	—	4	4	no	—
533	C₂⁴	—	8	4	no	—
534	C₂⁴	—	8	8	no	—
535	C₂⁴	—	16	4	no	—
536	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
537	#41	—	2	1	no	—
538	#41	—	2	1	no	—
539	#41	—	2	1	no	—
540	#41	—	2	1	no	—
541	#41	—	4	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	8	no	—
561	C₂×D₄	—	4	8	no	—
562	C₂×D₄	—	4	8	no	—
563	C₂×D₄	—	4	8	no	—
564	C₂×D₄	—	4	8	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	8	4	no	—
574	C₂×D₄	—	8	4	no	—
575	C₂×D₄	—	8	4	no	—
576	C₂×D₄	—	8	4	no	—
577	C₂×D₄	—	8	4	no	—
578	C₂×D₄	—	8	4	no	—
579	C₂×D₄	—	8	16	no	—
580	C₂×D₄	—	8	8	no	—
581	C₂×D₄	—	8	8	no	—
582	C₂×D₄	—	8	8	no	—
583	C₂×D₄	—	16	2	no	—
584	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
610	SD₁₆	—	4	4	no	—
611	SD₁₆	—	8	4	no	—
612	D₈	—	2	4	no	—
613	D₈	—	2	4	no	—
614	D₈	—	4	8	no	—
615	D₈	—	4	8	no	—
616	D₈	—	4	4	no	—
617	D₈	—	4	4	no	—
618	D₈	—	4	4	no	—
619	D₈	—	8	2	no	—
620	D₈	—	8	2	no	—
621	D₈	—	8	4	no	—
622	M₁₆	—	2	1	no	—
623	M₁₆	—	2	1	no	—
624	M₁₆	—	2	2	no	—
625	M₁₆	—	2	2	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	M₁₆	—	2	2	no	—
628	M₁₆	—	2	1	no	—
629	M₁₆	—	2	4	no	—
630	M₁₆	—	2	2	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	4	2	no	—
634	M₁₆	—	4	4	no	—
635	M₁₆	—	4	2	no	—
636	M₁₆	—	8	4	no	—
637	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	4	no	—
644	C₂×C₈	—	2	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	4	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	4	no	—
652	C₂×C₈	—	4	2	no	—
653	C₂×C₈	—	4	4	no	—
654	C₂×C₈	—	4	2	no	—
655	C₂×C₈	—	8	4	no	—
656	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
677	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
678	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
698	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
699	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
700	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	1	no	—
705	C₄²	—	2	1	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	4	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	2	4	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	4	no	—
720	C₂³	—	4	4	no	—
721	C₂³	—	4	4	no	—
722	C₂³	—	8	8	no	—
723	C₂³	—	8	8	no	—
724	C₂³	—	8	2	no	—
725	C₂³	—	8	2	no	—
726	C₂³	—	8	8	no	—
727	C₂³	—	8	4	no	—
728	C₂³	—	8	4	no	—
729	C₂³	—	8	8	no	—
730	C₂³	—	16	4	no	—
731	C₂³	—	16	4	no	—
732	C₂³	—	16	16	no	—
733	C₂³	—	16	16	no	—
734	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
735	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
736	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	1	no	—
738	Q₈	—	2	1	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	8	1	no	—
741	D₄	—	2	4	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	2	1	no	—
744	D₄	—	2	4	no	—
745	D₄	—	2	1	no	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	—	4	1	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	4	no	—
756	D₄	—	8	8	no	—
757	D₄	—	8	8	no	—
758	D₄	—	8	4	no	—
759	D₄	—	8	2	no	—
760	D₄	—	8	8	no	—
761	D₄	—	8	8	no	—
762	D₄	—	8	4	no	—
763	D₄	—	16	2	no	—
764	D₄	—	16	2	no	—
765	D₄	#472	1	4	yes	complemented
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	8	1	no	—
789	C₂×C₄	—	8	4	no	—
790	C₂×C₄	—	8	2	no	—
791	C₂×C₄	—	8	4	no	—
792	C₂×C₄	—	8	2	no	—
793	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	1	no	—
808	C₈	—	2	1	no	—
809	C₈	—	2	2	no	—
810	C₈	—	4	1	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₈	—	4	4	no	—
815	C₈	#546	1	2	yes	—
816	C₈	#546	1	2	yes	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	4	1	no	—
827	C₂²	—	4	1	no	—
828	C₂²	—	4	1	no	—
829	C₂²	—	4	4	no	—
830	C₂²	—	8	4	no	—
831	C₂²	—	8	4	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	4	no	—
835	C₂²	—	8	4	no	—
836	C₂²	—	8	4	no	—
837	C₂²	—	16	16	no	—
838	C₂²	—	16	4	no	—
839	C₂²	—	16	4	no	—
840	C₂²	—	16	16	no	—
841	C₂²	C₂×#472	1	4	yes	—
842	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	#3481	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	#3514	1	1	yes	characteristic
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	4	1	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	1	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	8	2	no	—
856	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
857	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
858	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
859	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
860	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
861	C₂	—	2	1	no	—
862	C₂	—	2	1	no	—
863	C₂	—	2	4	no	—
864	C₂	—	4	2	no	—
865	C₂	—	8	1	no	—
866	C₂	—	8	4	no	—
867	C₂	—	16	4	no	—
868	C₂	#36258	1	1	yes	characteristic
869	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61155	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. #60215	C₂	semidirect
4. #33190	C₂	semidirect
5. #33123	C₂	semidirect
6. #28763	C₂	semidirect
7. #28295	C₂	semidirect
8. #25312	C₂	semidirect
9. #25140	C₂	semidirect
10. #24803	C₂	semidirect
11. #24670	C₂	semidirect
12. #24520	C₂	semidirect
13. #24281	C₂	semidirect
14. D₄×#108	C₂	semidirect
15. D₄×#100	C₂	semidirect
16. C₄×#472	C₂	semidirect
17. C₂×#1978	C₂	semidirect
34. #3138	C₂²	semidirect
35. #3094	C₂²	semidirect
36. #3077	C₂²	semidirect
38. C₂×#472	C₂²	semidirect
39. C₂×#472	C₂²	semidirect
40. #3055	C₂²	semidirect
42. #3038	C₂²	semidirect
44. #3003	C₂²	semidirect
52. #2962	C₂²	semidirect
53. #2960	C₂²	semidirect
54. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
58. #2933	C₂²	semidirect
59. #2929	C₂²	semidirect
61. #2925	C₂²	semidirect
62. #2924	C₂²	semidirect
63. C₂²×#108	C₂²	semidirect
64. C₂×#418	C₂²	semidirect
65. C₂²×#100	C₂²	semidirect
66. C₄×#131	C₂²	semidirect
67. C₂×#405	C₂²	semidirect
68. #2063	C₂²	semidirect
69. #2063	C₂²	semidirect
70. #2051	C₂²	semidirect
71. #2045	C₂²	semidirect
72. #2045	C₂²	semidirect
73. #2018	C₂²	semidirect
76. #1978	C₂²	semidirect
77. #1978	C₂²	semidirect
78. #1978	C₂²	semidirect
79. #1978	C₂²	semidirect
80. #1978	C₂²	semidirect
81. #1978	C₂²	semidirect
82. #1965	C₂²	semidirect
83. #1965	C₂²	semidirect
84. #1952	C₂²	semidirect
85. #1952	C₂²	semidirect
86. #1950	C₂²	semidirect
87. #1931	C₂²	semidirect
88. #1931	C₂²	semidirect
89. #1931	C₂²	semidirect
90. #1907	C₂²	semidirect
91. #1900	C₂²	semidirect
92. #1900	C₂²	semidirect
93. #1855	C₂²	semidirect
94. #1848	C₂²	semidirect
95. #1816	C₂²	semidirect
96. #1810	C₂²	semidirect
97. #1800	C₂²	semidirect
98. #1783	C₂²	semidirect
99. C₄×#108	C₂²	semidirect
100. C₄×#100	C₂²	semidirect
340. C₂×D₈	#41	semidirect
765. D₄	#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61155	2
C₂×D₄×D₈	2
#60215	2
#33190	2
#33123	2
#28763	2
#28295	2
#25312	2
#25140	2
#24803	2
#24670	2
#24520	2
#24281	2
D₄×#108	2
D₄×#100	2
C₄×#472	2
C₂×#1978	2