Subgroups — #6606390

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36275	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	D₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3338	—	2	8	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×#41	—	2	8	no	—
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#2857	C₂²	1	2	yes	—
41	#2855	C₂²	1	4	yes	—
42	#2582	C₂²	1	2	yes	—
43	#2567	C₂²	1	2	yes	—
44	#2487	C₂²	1	4	yes	—
45	#2453	—	2	2	no	—
46	#2449	—	2	4	no	—
47	#2441	—	2	2	no	—
48	#2438	—	2	4	no	—
49	#2417	C₂²	1	4	yes	—
50	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#2339	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
55	#2087	C₂²	1	4	yes	—
56	#2087	C₂²	1	4	yes	—
57	#2076	C₂²	1	4	yes	—
58	#2068	C₂²	1	4	yes	—
59	#2068	C₂²	1	4	yes	—
60	#2036	C₂²	1	4	yes	—
61	#1990	C₂²	1	2	yes	—
62	#1987	C₂²	1	2	yes	—
63	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1969	C₂²	1	2	yes	—
65	#1947	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1942	C₂²	1	2	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1942	C₂²	1	2	yes	—
71	#1942	C₂²	1	4	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1942	C₂²	1	4	yes	—
74	#1933	C₂²	1	2	yes	—
75	#1933	C₂²	1	4	yes	—
76	#1933	C₂²	1	4	yes	—
77	#1892	C₂²	1	2	yes	—
78	#1892	C₂²	1	4	yes	—
79	#1872	C₂²	1	4	yes	—
80	#1852	C₂²	1	4	yes	—
81	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1824	C₂²	1	4	yes	—
83	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1808	C₂²	1	2	yes	—
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1808	C₂²	1	2	yes	—
87	#1803	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#554	—	2	8	no	—
98	#554	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×#41	—	2	4	no	—
106	C₄×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#500	—	2	4	no	—
124	#484	—	2	16	no	—
125	#477	—	2	8	no	—
126	#467	—	2	8	no	—
127	#467	—	2	4	no	—
128	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₈×D₄	—	2	8	no	—
132	C₈×D₄	—	2	4	no	—
133	C₈×D₄	—	2	8	no	—
134	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
135	#431	—	2	4	no	—
136	#431	—	2	8	no	—
137	C₂×#107	—	2	8	no	—
138	C₂×#107	—	2	8	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#400	—	2	4	no	—
170	#399	—	2	4	no	—
171	#398	—	2	4	no	—
172	#398	—	2	4	no	—
173	#396	—	2	4	no	—
174	#395	—	2	4	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	C₂³	1	4	yes	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	—	2	4	no	—
184	#389	—	2	4	no	—
185	#389	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#385	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	2	no	—
197	#385	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#384	—	2	2	no	—
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#381	—	2	4	no	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	—	2	4	no	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×#95	—	2	4	no	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	Q₁₆	1	8	yes	complemented
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	#125	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	4	8	no	—
276	C₄×D₄	—	4	8	no	—
277	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	2	2	no	—
330	#107	—	2	4	no	—
331	#107	—	2	8	no	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	2	4	no	—
334	#107	—	2	2	no	—
335	#107	—	2	8	no	—
336	#107	—	4	2	no	—
337	#107	#41	1	4	yes	complemented
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	2	4	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	#41	—	2	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	16	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	4	no	—
451	C₂×C₈	—	4	8	no	—
452	C₂×C₈	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	4	4	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	8	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	16	4	no	—
527	D₄	—	2	16	no	—
528	D₄	#467	1	16	yes	complemented
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	16	no	—
576	C₂×C₄	—	16	8	no	—
577	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	4	1	no	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₈	#547	1	4	yes	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	C₂×#467	1	8	yes	—
611	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	8	4	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	4	no	—
631	C₄	C₂×#467	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	2	8	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	#36259	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
641	C₂	Q₁₆×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#61431	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#62472	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#62475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3338	C₂	semidirect
4. #33209	C₂	semidirect
5. #33130	C₂	semidirect
6. #28676	C₂	semidirect
7. #28265	C₂	semidirect
8. #27662	C₂	semidirect
9. #25471	C₂	semidirect
10. #25234	C₂	semidirect
11. #24781	C₂	semidirect
12. #24702	C₂	semidirect
13. #24602	C₂	semidirect
14. D₄×#107	C₂	semidirect
15. #22487	C₂	semidirect
16. C₄×#467	C₂	semidirect
17. C₂×#1942	C₂	semidirect
222. C₂×#41	Q₁₆	semidirect
337. #107	#41	semidirect
528. D₄	#467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3338	2
C₂×C₈×#41	2
#36275	2
#33209	2
#33130	2
#28676	2
#28265	2
#27662	2
#25471	2
#25234	2
#24781	2
#24702	2
#24602	2
D₄×#107	2
#22487	2
C₄×#467	2
C₂×#1942	2