Subgroups — #6606533

Order 512.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36275	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	D₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3338	—	2	8	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	#2970	—	2	8	no	—
27	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
40	#2857	C₂²	1	2	yes	—
41	#2855	C₂²	1	4	yes	—
42	#2582	C₂²	1	2	yes	—
43	#2567	C₂²	1	2	yes	—
44	#2487	C₂²	1	4	yes	—
45	#2453	—	2	2	no	—
46	#2449	—	2	4	no	—
47	#2441	—	2	2	no	—
48	#2438	—	2	4	no	—
49	#2417	C₂²	1	4	yes	—
50	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#2339	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
55	#2086	C₂²	1	4	yes	—
56	#2086	C₂²	1	4	yes	—
57	#2075	C₂²	1	4	yes	—
58	#2066	C₂²	1	4	yes	—
59	#2066	C₂²	1	4	yes	—
60	#2035	C₂²	1	4	yes	—
61	#1990	C₂²	1	2	yes	—
62	#1987	C₂²	1	2	yes	—
63	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1971	C₂²	1	2	yes	—
65	#1948	C₂²	1	2	yes	—
66	#1944	C₂²	1	2	yes	—
67	#1944	C₂²	1	2	yes	—
68	#1944	C₂²	1	2	yes	—
69	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1944	C₂²	1	2	yes	—
71	#1944	C₂²	1	4	yes	—
72	#1944	C₂²	1	2	yes	—
73	#1944	C₂²	1	4	yes	—
74	#1935	C₂²	1	2	yes	—
75	#1935	C₂²	1	4	yes	—
76	#1935	C₂²	1	4	yes	—
77	#1894	C₂²	1	2	yes	—
78	#1892	C₂²	1	4	yes	—
79	#1872	C₂²	1	4	yes	—
80	#1853	C₂²	1	4	yes	—
81	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1824	C₂²	1	4	yes	—
83	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1809	C₂²	1	2	yes	—
85	#1809	C₂²	1	2	yes	—
86	#1807	C₂²	1	2	yes	—
87	#1803	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#554	—	2	8	no	—
98	#554	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×#41	—	2	4	no	—
106	C₄×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#500	—	2	4	no	—
124	#484	—	2	16	no	—
125	#477	—	2	8	no	—
126	#470	—	2	4	no	—
127	#467	—	2	8	no	—
128	#446	—	2	4	no	—
129	#446	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	#435	—	2	8	no	—
132	#435	—	2	8	no	—
133	C₈×D₄	—	2	4	no	—
134	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
135	#432	—	2	4	no	—
136	#432	—	2	8	no	—
137	C₂×#107	—	2	8	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#106	—	2	8	no	—
143	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×#97	—	2	8	no	—
162	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#400	—	2	4	no	—
170	#399	—	2	4	no	—
171	#398	—	2	4	no	—
172	#398	—	2	4	no	—
173	#396	—	2	4	no	—
174	#395	—	2	4	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	C₂³	1	4	yes	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	—	2	4	no	—
184	#389	—	2	4	no	—
185	#389	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#385	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	2	no	—
197	#385	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#384	—	2	2	no	—
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#381	—	2	4	no	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	—	2	4	no	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	#380	C₂³	1	4	yes	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×#95	—	2	4	no	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	#125	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	4	8	no	—
275	C₄×D₄	—	4	8	no	—
276	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	2	2	no	—
329	#107	—	2	4	no	—
330	#107	—	2	8	no	—
331	#107	—	2	4	no	—
332	#106	—	2	4	no	—
333	#106	—	2	2	no	—
334	#106	—	2	8	no	—
335	#106	—	4	2	no	—
336	#106	#41	1	4	yes	complemented
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#103	—	2	4	no	—
344	#103	—	2	4	no	—
345	#103	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	#97	—	2	2	no	—
350	#97	—	2	4	no	—
351	#97	—	2	4	no	—
352	#97	—	2	4	no	—
353	#97	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	#41	—	4	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	#137	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	4	4	no	—
429	M₁₆	—	4	4	no	—
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	16	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	8	no	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
476	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
508	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	16	4	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	#470	1	16	yes	complemented
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂×C₄	—	8	16	no	—
562	C₂×C₄	—	16	8	no	—
563	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	4	1	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	#547	1	4	yes	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	C₂×#470	1	8	yes	—
589	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
593	C₂²	#3585	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	8	4	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	C₂×#470	1	4	yes	—
608	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	2	8	no	—
613	C₂	—	8	1	no	—
614	C₂	#36259	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#61453	1	2	yes	—
618	C₂	#62504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3338	C₂	semidirect
4. #33212	C₂	semidirect
5. #33136	C₂	semidirect
6. #28682	C₂	semidirect
7. #28274	C₂	semidirect
8. #27666	C₂	semidirect
9. #25480	C₂	semidirect
10. #25248	C₂	semidirect
11. #24783	C₂	semidirect
12. #24711	C₂	semidirect
13. #24606	C₂	semidirect
14. D₄×#106	C₂	semidirect
15. #22487	C₂	semidirect
16. C₄×#470	C₂	semidirect
17. C₂×#1944	C₂	semidirect
336. #106	#41	semidirect
516. D₄	#470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3338	2
C₂×#2970	2
#36275	2
#33212	2
#33136	2
#28682	2
#28274	2
#27666	2
#25480	2
#25248	2
#24783	2
#24711	2
#24606	2
D₄×#106	2
#22487	2
C₄×#470	2
C₂×#1944	2