Subgroups — #6606534

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	D₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#547	—	2	2	no	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3334	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	#2970	—	2	8	no	—
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
41	#2857	C₂²	1	2	yes	—
42	#2854	C₂²	1	4	yes	—
43	#2546	C₂²	1	2	yes	—
44	#2538	C₂²	1	2	yes	—
45	#2486	C₂²	1	4	yes	—
46	#2429	—	2	2	no	—
47	#2425	—	2	4	no	—
48	#2416	C₂²	1	4	yes	—
49	#2415	—	2	2	no	—
50	#2413	—	2	4	no	—
51	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#2339	—	2	2	no	—
53	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
55	#2087	C₂²	1	4	yes	—
56	#2087	C₂²	1	4	yes	—
57	#2076	C₂²	1	4	yes	—
58	#2065	C₂²	1	4	yes	—
59	#2065	C₂²	1	4	yes	—
60	#2034	C₂²	1	4	yes	—
61	#1990	C₂²	1	2	yes	—
62	#1988	C₂²	1	2	yes	—
63	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1972	C₂²	1	2	yes	—
65	#1948	C₂²	1	2	yes	—
66	#1944	C₂²	1	2	yes	—
67	#1944	C₂²	1	2	yes	—
68	#1944	C₂²	1	2	yes	—
69	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1944	C₂²	1	2	yes	—
71	#1944	C₂²	1	4	yes	—
72	#1944	C₂²	1	2	yes	—
73	#1944	C₂²	1	4	yes	—
74	#1936	C₂²	1	2	yes	—
75	#1936	C₂²	1	4	yes	—
76	#1936	C₂²	1	4	yes	—
77	#1895	C₂²	1	2	yes	—
78	#1893	C₂²	1	4	yes	—
79	#1874	C₂²	1	4	yes	—
80	#1853	C₂²	1	4	yes	—
81	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1823	C₂²	1	4	yes	—
83	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1809	C₂²	1	2	yes	—
85	#1809	C₂²	1	2	yes	—
86	#1807	C₂²	1	2	yes	—
87	#1802	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#547	—	2	8	no	—
99	#547	—	2	8	no	—
100	#547	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#123	—	2	4	no	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₄×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#500	—	2	4	no	—
131	#480	—	2	16	no	—
132	#474	—	2	8	no	—
133	#469	—	2	4	no	—
134	#466	—	2	8	no	—
135	#446	—	2	4	no	—
136	#446	—	2	4	no	—
137	C₄×D₈	—	2	4	no	—
138	#435	—	2	8	no	—
139	#435	—	2	8	no	—
140	C₈×D₄	—	2	4	no	—
141	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
142	#432	—	2	4	no	—
143	#432	—	2	8	no	—
144	C₂×#107	—	2	8	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	—	2	8	no	—
150	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×#97	—	2	8	no	—
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#398	—	2	4	no	—
177	#398	—	2	4	no	—
178	#397	—	2	4	no	—
179	#396	—	2	4	no	—
180	#396	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	4	no	—
189	#389	—	2	4	no	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	—
191	#389	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#381	—	2	4	no	—
204	#380	—	2	2	no	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×#95	—	2	4	no	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
266	#123	—	4	16	no	—
267	#123	—	4	16	no	—
268	#123	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	4	2	no	—
276	#121	—	4	16	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	8	no	—
287	C₄×D₄	—	4	8	no	—
288	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	#107	—	2	8	no	—
344	#107	—	2	4	no	—
345	#106	—	2	4	no	—
346	#106	—	2	2	no	—
347	#106	—	2	8	no	—
348	#106	—	4	2	no	—
349	#106	#41	1	4	yes	complemented
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	#97	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	#41	—	4	16	no	—
382	#41	—	8	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	D₈	—	4	4	no	—
448	M₁₆	—	4	4	no	—
449	M₁₆	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	16	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	8	no	—
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
492	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
535	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	—	8	8	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	—	8	16	no	—
545	D₄	#469	1	16	yes	complemented
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	16	no	—
588	C₂×C₄	—	8	16	no	—
589	C₂×C₄	—	8	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	4	1	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	#547	1	4	yes	complemented
606	C₂²	—	2	8	no	—
607	C₂²	—	2	8	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	C₂×#469	1	8	yes	—
623	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
627	C₂²	#3586	1	2	yes	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	8	4	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	C₂×#469	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	8	no	—
646	C₂	—	8	1	no	—
647	C₂	—	16	2	no	—
648	C₂	#36259	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#60462	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#61452	1	2	yes	—
652	C₂	#62503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3334	C₂	semidirect
2. C₂×#2970	C₂	semidirect
3. #36259	C₂	semidirect
4. #33212	C₂	semidirect
5. #33135	C₂	semidirect
6. #28683	C₂	semidirect
7. #28273	C₂	semidirect
8. #27667	C₂	semidirect
9. #25478	C₂	semidirect
10. #25250	C₂	semidirect
11. #24782	C₂	semidirect
12. #24709	C₂	semidirect
13. #24608	C₂	semidirect
14. D₄×#106	C₂	semidirect
15. #22485	C₂	semidirect
16. C₄×#469	C₂	semidirect
17. C₂×#1944	C₂	semidirect
141. C₈×D₄	D₄	semidirect
349. #106	#41	semidirect
545. D₄	#469	semidirect
605. C₈	#547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
C₂×#2970	2
#36259	2
#33212	2
#33135	2
#28683	2
#28273	2
#27667	2
#25478	2
#25250	2
#24782	2
#24709	2
#24608	2
D₄×#106	2
#22485	2
C₄×#469	2
C₂×#1944	2