Subgroups — #6606635

Order 512.

1823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3348	C₂	1	2	yes	maximal
2	#39484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
22	#3348	—	2	16	no	—
23	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
38	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2726	—	2	1	no	—
40	#2726	—	2	1	no	—
41	#2724	—	2	1	no	—
42	#2724	—	2	1	no	—
43	#2621	C₂²	1	2	yes	—
44	#2565	C₂²	1	2	yes	—
45	#2502	C₂²	1	2	yes	—
46	#2499	C₂²	1	2	yes	—
47	#2478	—	2	2	no	—
48	#2478	—	2	2	no	—
49	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2367	—	2	2	no	—
51	#2363	—	2	1	no	—
52	#2361	C₂²	1	2	yes	—
53	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2347	—	2	1	no	—
56	#2347	C₂²	1	2	yes	—
57	#2337	—	2	2	no	—
58	#2324	C₂²	1	2	yes	—
59	#2317	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#121	—	2	1	no	—
63	#2296	—	2	1	no	—
64	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2274	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2085	C₂²	1	2	yes	—
68	#2084	C₂²	1	2	yes	—
69	#2084	C₂²	1	2	yes	—
70	#2083	C₂²	1	2	yes	—
71	#2073	C₂²	1	2	yes	—
72	#2071	C₂²	1	2	yes	—
73	#2068	C₂²	1	2	yes	—
74	#2066	C₂²	1	2	yes	—
75	#2066	C₂²	1	2	yes	—
76	#2066	C₂²	1	2	yes	—
77	#2055	C₂²	1	2	yes	—
78	#2055	C₂²	1	2	yes	—
79	#1992	C₂²	1	2	yes	—
80	#1989	C₂²	1	2	yes	—
81	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1981	C₂²	1	2	yes	—
83	#1949	C₂²	1	2	yes	—
84	#1949	C₂²	1	2	yes	—
85	#1949	C₂²	1	2	yes	—
86	#1949	C₂²	1	2	yes	—
87	#1949	C₂²	1	2	yes	—
88	#1948	C₂²	1	2	yes	—
89	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1948	C₂²	1	2	yes	—
91	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1947	C₂²	1	2	yes	—
94	#1940	C₂²	1	2	yes	—
95	#1928	C₂²	1	2	yes	—
96	#1928	C₂²	1	2	yes	—
97	#1928	C₂²	1	2	yes	—
98	#1927	C₂²	1	2	yes	—
99	#1927	C₂²	1	2	yes	—
100	#1894	C₂²	1	2	yes	—
101	#1892	C₂²	1	2	yes	—
102	#1877	C₂²	1	2	yes	—
103	#1872	C₂²	1	2	yes	—
104	#1872	C₂²	1	2	yes	—
105	#1851	C₂²	1	2	yes	—
106	#1850	C₂²	1	2	yes	—
107	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1825	C₂²	1	2	yes	—
109	#1823	C₂²	1	2	yes	—
110	#1804	C₂²	1	2	yes	—
111	#1803	C₂²	1	2	yes	—
112	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1798	C₂²	1	2	yes	—
116	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1763	C₂²	1	2	yes	—
118	#1736	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#555	—	2	4	no	—
124	#555	D₄	1	8	yes	—
125	#552	—	2	8	no	—
126	#552	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	—	2	2	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
155	#501	—	2	8	no	—
156	#485	—	2	8	no	—
157	#485	—	2	8	no	—
158	#482	—	2	8	no	—
159	#481	—	2	8	no	—
160	#478	—	2	8	no	—
161	#475	—	2	8	no	—
162	#468	—	2	8	no	—
163	#465	—	2	8	no	—
164	#461	—	2	4	no	—
165	#440	—	2	8	no	—
166	#435	—	2	8	no	—
167	#428	—	2	8	no	—
168	#427	—	2	8	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	#424	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	2	no	—
207	#397	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	—	2	2	no	—
220	#389	—	2	2	no	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	D₄	1	2	yes	—
240	#388	D₄	1	2	yes	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#386	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#384	C₂³	1	2	yes	—
257	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#383	—	2	2	no	—
260	#382	C₂³	1	2	yes	—
261	#382	C₂³	1	2	yes	—
262	#380	—	2	1	no	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#336	C₂³	1	2	yes	—
298	#336	C₂³	1	2	yes	—
299	#336	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#126	—	4	8	no	—
329	#125	—	2	4	no	—
330	#125	—	2	4	no	—
331	#125	—	4	8	no	—
332	#124	—	2	16	no	—
333	#123	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	1	no	—
349	C₄×D₄	—	8	2	no	—
350	C₄×D₄	—	8	4	no	—
351	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	8	no	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	4	8	no	—
361	#117	—	8	2	no	—
362	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	#107	—	2	4	no	—
437	#107	—	2	4	no	—
438	#107	—	2	4	no	—
439	#107	—	2	4	no	—
440	#106	—	2	4	no	—
441	#106	—	2	4	no	—
442	#106	—	2	4	no	—
443	#106	—	2	4	no	—
444	#106	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#103	—	2	4	no	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	4	2	no	—
459	#103	—	4	2	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
465	#97	—	2	4	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
551	SD₁₆	—	4	8	no	—
552	M₁₆	—	4	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	8	no	—
565	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
605	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
625	C₄²	—	2	8	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	4	1	no	—
632	C₄²	—	4	1	no	—
633	C₄²	—	4	1	no	—
634	C₄²	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	4	4	no	—
636	C₄²	—	4	4	no	—
637	C₄²	—	8	1	no	—
638	C₄²	—	8	1	no	—
639	C₄²	—	8	2	no	—
640	C₄²	—	8	2	no	—
641	C₄²	—	8	2	no	—
642	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
644	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
645	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
660	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	8	4	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	8	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	8	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	4	no	—
726	C₂×C₄	—	8	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	8	no	—
728	C₂×C₄	—	16	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₈	—	4	2	no	—
744	C₈	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	8	1	no	—
758	C₂²	—	8	1	no	—
759	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	1	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	—	8	1	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
787	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	4	4	no	—
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	#36259	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#60425	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#60429	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#61281	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#61291	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#62164	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#62240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#555	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39484	C₂	semidirect
4. #33199	C₂	semidirect
5. #33117	C₂	semidirect
6. #28692	C₂	semidirect
7. #28283	C₂	semidirect
8. #27654	C₂	semidirect
9. #25464	C₂	semidirect
10. #25216	C₂	semidirect
11. #25202	C₂	semidirect
12. #24766	C₂	semidirect
13. #24690	C₂	semidirect
14. #24596	C₂	semidirect
15. #24584	C₂	semidirect
16. #22652	C₂	semidirect
17. #22491	C₂	semidirect
18. #21504	C₂	semidirect
19. #21175	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3348	2
#39484	2
#34321	2
#33199	2
#33117	2
#28692	2
#28283	2
#27654	2
#25464	2
#25216	2
#25202	2
#24766	2
#24690	2
#24596	2
#24584	2
#22652	2
#22491	2
#21504	2
#21175	2