Subgroups — #6606659

Order 512.

1647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 919 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61253	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3475	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
22	#3352	—	2	1	no	—
23	#3352	—	2	1	no	—
24	#3352	—	2	2	no	—
25	#3352	—	2	1	no	—
26	#3352	—	2	2	no	—
27	#3352	—	2	1	no	—
28	#3352	—	2	2	no	—
29	#3351	—	2	2	no	—
30	#3349	—	2	2	no	—
31	#3348	—	2	2	no	—
32	#3344	—	2	2	no	—
33	#3343	—	2	2	no	—
34	#3337	—	2	2	no	—
35	#3336	—	2	2	no	—
36	#3166	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3095	C₂²	1	2	yes	—
39	#3095	C₂²	1	2	yes	—
40	#3093	C₂²	1	2	yes	—
41	#3092	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
44	#3080	C₂²	1	2	yes	—
45	#3078	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#473	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3056	C₂²	1	2	yes	—
49	#3056	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
51	#2971	—	2	1	no	—
52	#2969	—	2	1	no	—
53	#2969	—	2	2	no	—
54	#2967	—	2	2	no	—
55	#2966	—	2	1	no	—
56	#2965	—	2	1	no	—
57	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	D₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
63	#2933	C₂²	1	2	yes	—
64	#2930	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2925	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2924	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
69	#2911	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2873	C₂²	1	2	yes	—
74	#2090	C₂²	1	2	yes	—
75	#2089	C₂²	1	2	yes	—
76	#2089	C₂²	1	2	yes	—
77	#2089	C₂²	1	2	yes	—
78	#2079	C₂²	1	2	yes	—
79	#2078	C₂²	1	2	yes	—
80	#2064	C₂²	1	2	yes	—
81	#2064	C₂²	1	2	yes	—
82	#2064	C₂²	1	2	yes	—
83	#2064	C₂²	1	2	yes	—
84	#2052	C₂²	1	2	yes	—
85	#2052	C₂²	1	2	yes	—
86	#1998	C₂²	1	2	yes	—
87	#1998	C₂²	1	2	yes	—
88	#1979	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1979	C₂²	1	2	yes	—
90	#1952	C₂²	1	2	yes	—
91	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1952	C₂²	1	2	yes	—
93	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1952	C₂²	1	2	yes	—
96	#1951	C₂²	1	2	yes	—
97	#1951	C₂²	1	2	yes	—
98	#1951	C₂²	1	2	yes	—
99	#1951	C₂²	1	2	yes	—
100	#1951	C₂²	1	2	yes	—
101	#1950	C₂²	1	2	yes	—
102	#1930	C₂²	1	2	yes	—
103	#1930	C₂²	1	2	yes	—
104	#1930	C₂²	1	2	yes	—
105	#1930	C₂²	1	2	yes	—
106	#1930	C₂²	1	2	yes	—
107	#1908	C₂²	1	2	yes	—
108	#1901	C₂²	1	2	yes	—
109	#1901	C₂²	1	2	yes	—
110	#1901	C₂²	1	2	yes	—
111	#1901	C₂²	1	2	yes	—
112	#1855	C₂²	1	2	yes	—
113	#1855	C₂²	1	2	yes	—
114	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1822	C₂²	1	2	yes	—
116	#1821	C₂²	1	2	yes	—
117	#1816	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1816	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1816	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1815	C₂²	1	2	yes	—
121	#1811	C₂²	1	2	yes	—
122	#1801	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
125	#1742	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
127	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	#556	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#555	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#553	D₄	1	2	yes	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#552	—	2	2	no	—
141	#552	—	2	2	no	—
142	#552	—	2	2	no	—
143	#552	—	2	2	no	—
144	#552	—	2	2	no	—
145	#552	—	2	2	no	—
146	#552	—	2	2	no	—
147	#552	—	2	1	no	—
148	#552	D₄	1	2	yes	—
149	#551	—	2	2	no	—
150	#547	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#546	—	2	1	no	—
152	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#529	—	2	1	no	—
154	#529	—	2	2	no	—
155	C₂×#126	—	2	2	no	—
156	C₂×#125	—	2	2	no	—
157	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
158	#525	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#123	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×#41	—	2	1	no	—
163	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	—	2	2	no	—
167	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	#501	—	2	2	no	—
171	#501	—	2	2	no	—
172	#499	—	2	2	no	—
173	#499	—	2	2	no	—
174	#499	—	2	1	no	—
175	#499	—	2	1	no	—
176	#499	—	2	1	no	—
177	#499	—	2	1	no	—
178	#485	—	2	2	no	—
179	#485	—	2	2	no	—
180	#485	—	2	2	no	—
181	#485	—	2	2	no	—
182	#485	—	2	2	no	—
183	#485	—	2	2	no	—
184	#485	—	2	2	no	—
185	#485	—	2	2	no	—
186	#485	—	2	2	no	—
187	#485	—	2	2	no	—
188	#484	—	2	2	no	—
189	#484	—	2	2	no	—
190	#484	—	2	2	no	—
191	#484	—	2	2	no	—
192	#484	—	2	2	no	—
193	#484	—	2	2	no	—
194	#484	—	2	2	no	—
195	#483	—	2	2	no	—
196	#483	—	2	2	no	—
197	#483	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#482	—	2	2	no	—
200	#481	—	2	2	no	—
201	#480	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	2	no	—
213	#475	—	2	2	no	—
214	#473	—	2	4	no	—
215	#470	—	2	2	no	—
216	#470	—	2	2	no	—
217	#470	—	2	2	no	—
218	#470	—	2	2	no	—
219	#470	—	2	2	no	—
220	#470	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#467	—	2	2	no	—
224	#467	—	2	2	no	—
225	#465	—	2	2	no	—
226	#465	—	2	2	no	—
227	#446	—	2	1	no	—
228	#446	—	2	2	no	—
229	#446	—	2	1	no	—
230	#446	—	2	1	no	—
231	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
234	#441	—	2	2	no	—
235	#440	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
238	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
242	#436	—	2	2	no	—
243	#436	—	2	2	no	—
244	#436	—	2	2	no	—
245	#436	—	2	1	no	—
246	#436	—	2	2	no	—
247	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#436	D₄	1	2	yes	—
250	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#436	D₄	1	2	yes	—
252	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#435	—	2	2	no	—
254	#435	—	2	2	no	—
255	#435	—	2	2	no	—
256	#435	—	2	2	no	—
257	#435	—	2	2	no	—
258	#435	—	2	2	no	—
259	#435	—	2	2	no	—
260	C₈×D₄	—	2	2	no	—
261	C₈×D₄	—	2	1	no	—
262	C₈×D₄	—	2	2	no	—
263	#433	—	2	2	no	—
264	#433	—	2	2	no	—
265	#433	—	2	2	no	—
266	#432	—	2	1	no	—
267	#432	—	2	2	no	—
268	#431	—	2	1	no	—
269	#431	—	2	2	no	—
270	#430	—	2	8	no	—
271	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#428	—	2	2	no	—
279	#428	—	2	2	no	—
280	#428	—	2	2	no	—
281	#428	—	2	2	no	—
282	#428	—	2	2	no	—
283	#428	—	2	2	no	—
284	#428	—	2	2	no	—
285	#428	—	2	2	no	—
286	#428	C₂³	1	2	yes	—
287	#428	C₂³	1	2	yes	—
288	#428	C₂³	1	2	yes	—
289	#428	C₂³	1	2	yes	—
290	#428	C₂³	1	2	yes	—
291	#428	C₂³	1	2	yes	—
292	#428	C₂³	1	2	yes	—
293	#428	C₂³	1	2	yes	—
294	#428	C₂³	1	2	yes	—
295	#427	—	2	2	no	—
296	#427	—	2	2	no	—
297	C₂×#107	—	2	2	no	—
298	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#106	—	2	2	no	—
303	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
305	#424	C₂³	1	2	yes	—
306	#424	C₂³	1	2	yes	—
307	#423	C₂³	1	2	yes	—
308	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#419	C₂³	1	2	yes	—
311	#419	C₂³	1	2	yes	—
312	#419	C₂³	1	2	yes	—
313	#417	C₂³	1	2	yes	—
314	#417	C₂³	1	2	yes	—
315	#417	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
323	#408	C₂³	1	2	yes	—
324	#407	C₂³	1	2	yes	—
325	#407	C₂³	1	2	yes	—
326	#407	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
328	#405	—	2	2	no	—
329	#405	—	2	2	no	—
330	#405	—	2	1	no	—
331	#405	—	2	1	no	—
332	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#405	C₂³	1	2	yes	—
334	#405	C₂³	1	2	yes	—
335	#405	C₂³	1	2	yes	—
336	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#343	C₂³	1	2	yes	—
345	#343	C₂³	1	2	yes	—
346	#343	C₂³	1	2	yes	—
347	#343	C₂³	1	2	yes	—
348	#343	C₂³	1	2	yes	—
349	#343	C₂³	1	2	yes	—
350	#343	C₂³	1	2	yes	—
351	#343	C₂³	1	2	yes	—
352	#343	C₂³	1	2	yes	—
353	#343	C₂³	1	2	yes	—
354	#343	C₂³	1	2	yes	—
355	#343	C₂³	1	2	yes	—
356	#341	C₂³	1	2	yes	—
357	#341	C₂³	1	2	yes	—
358	#341	C₂³	1	2	yes	—
359	C₂×#41	—	2	1	no	—
360	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	#137	—	2	4	no	—
366	#137	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	#131	—	2	2	no	—
374	#131	—	2	2	no	—
375	#131	—	2	2	no	—
376	#131	—	4	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	#126	—	2	2	no	—
412	#126	—	2	2	no	—
413	#126	—	2	2	no	—
414	#126	—	4	2	no	—
415	#126	—	4	2	no	—
416	#126	—	4	2	no	—
417	#126	—	4	2	no	—
418	#125	—	2	2	no	—
419	#125	—	2	1	no	—
420	#125	—	2	2	no	—
421	#125	—	2	2	no	—
422	#125	—	2	2	no	—
423	#125	—	2	2	no	—
424	#125	—	4	2	no	—
425	#125	—	4	2	no	—
426	#125	—	4	2	no	—
427	#125	—	4	2	no	—
428	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#124	—	2	1	no	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#120	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×D₄	—	2	1	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	1	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	1	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	4	2	no	—
491	#117	—	4	2	no	—
492	#117	—	4	2	no	—
493	#117	—	4	2	no	—
494	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	#108	—	2	4	no	—
525	#108	—	2	4	no	—
526	#108	—	2	4	no	—
527	#108	—	2	2	no	—
528	#108	—	4	1	no	—
529	#108	—	4	1	no	—
530	#108	#41	1	4	yes	complemented
531	#107	—	2	1	no	—
532	#107	—	2	1	no	—
533	#107	—	2	2	no	—
534	#107	—	2	2	no	—
535	#107	—	2	1	no	—
536	#107	—	2	1	no	—
537	#107	—	2	1	no	—
538	#107	—	2	1	no	—
539	#107	—	2	2	no	—
540	#107	—	2	2	no	—
541	#107	—	2	2	no	—
542	#107	—	2	2	no	—
543	#107	—	2	2	no	—
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#106	—	2	2	no	—
549	#106	—	2	2	no	—
550	#106	—	2	2	no	—
551	#106	—	2	2	no	—
552	#106	—	2	2	no	—
553	#106	—	2	2	no	—
554	#106	—	2	2	no	—
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	—	2	2	no	—
557	#106	—	2	2	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#103	—	2	2	no	—
573	#103	—	2	2	no	—
574	#103	—	2	2	no	—
575	#103	—	2	2	no	—
576	#103	—	2	2	no	—
577	#103	—	2	2	no	—
578	#103	—	2	2	no	—
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#102	—	2	2	no	—
588	#102	—	2	2	no	—
589	#102	—	2	2	no	—
590	#101	—	2	4	no	—
591	#101	—	2	4	no	—
592	#101	—	4	2	no	—
593	#101	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
606	#97	—	2	1	no	—
607	#97	—	2	2	no	—
608	#97	—	2	1	no	—
609	#97	—	2	2	no	—
610	#97	—	2	2	no	—
611	#97	—	2	1	no	—
612	#97	—	2	2	no	—
613	C₄×C₈	—	2	1	no	—
614	C₄×C₈	—	2	1	no	—
615	C₄×C₈	—	2	2	no	—
616	C₄×C₈	—	2	2	no	—
617	C₄×C₈	—	2	2	no	—
618	C₄×C₈	—	2	1	no	—
619	C₄×C₈	—	2	2	no	—
620	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
625	#41	—	2	1	no	—
626	#41	—	2	1	no	—
627	#41	—	2	1	no	—
628	#41	—	2	1	no	—
629	#41	—	8	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×D₄	—	2	1	no	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	8	1	no	—
643	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
644	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
645	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
646	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
671	Q₁₆	—	4	4	no	—
672	Q₁₆	—	4	2	no	—
673	Q₁₆	—	4	2	no	—
674	SD₁₆	—	4	4	no	—
675	M₁₆	—	2	1	no	—
676	M₁₆	—	2	2	no	—
677	M₁₆	—	2	4	no	—
678	M₁₆	—	2	4	no	—
679	M₁₆	—	2	4	no	—
680	M₁₆	—	2	4	no	—
681	M₁₆	—	2	1	no	—
682	M₁₆	—	2	2	no	—
683	M₁₆	—	2	2	no	—
684	M₁₆	—	2	2	no	—
685	M₁₆	—	2	2	no	—
686	M₁₆	—	2	2	no	—
687	M₁₆	—	2	1	no	—
688	M₁₆	—	2	2	no	—
689	M₁₆	—	2	2	no	—
690	M₁₆	—	2	2	no	—
691	M₁₆	—	4	2	no	—
692	M₁₆	—	4	4	no	—
693	M₁₆	—	4	4	no	—
694	M₁₆	—	4	4	no	—
695	M₁₆	—	4	2	no	—
696	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
697	M₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
698	C₂×C₈	—	2	1	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	2	2	no	—
701	C₂×C₈	—	2	2	no	—
702	C₂×C₈	—	2	1	no	—
703	C₂×C₈	—	2	1	no	—
704	C₂×C₈	—	2	1	no	—
705	C₂×C₈	—	2	2	no	—
706	C₂×C₈	—	2	2	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	2	no	—
709	C₂×C₈	—	4	2	no	—
710	C₂×C₈	—	4	4	no	—
711	C₂×C₈	—	4	4	no	—
712	C₂×C₈	—	4	4	no	—
713	C₂×C₈	—	4	2	no	—
714	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
721	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
751	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
753	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
774	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
775	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
776	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
777	C₄²	—	2	2	no	—
778	C₄²	—	2	1	no	—
779	C₄²	—	2	2	no	—
780	C₄²	—	2	1	no	—
781	C₄²	—	2	1	no	—
782	C₄²	—	2	2	no	—
783	C₄²	—	4	2	no	—
784	C₄²	—	4	2	no	—
785	C₄²	—	4	2	no	—
786	C₄²	—	4	2	no	—
787	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂³	—	2	2	no	—
792	C₂³	—	2	2	no	—
793	C₂³	—	2	1	no	—
794	C₂³	—	4	2	no	—
795	C₂³	—	4	2	no	—
796	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
797	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
798	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
799	Q₈	—	2	1	no	—
800	Q₈	—	2	1	no	—
801	Q₈	—	4	2	no	—
802	Q₈	—	4	2	no	—
803	Q₈	—	4	2	no	—
804	Q₈	—	4	2	no	—
805	Q₈	—	4	2	no	—
806	Q₈	—	8	1	no	—
807	D₄	—	2	1	no	—
808	D₄	—	2	1	no	—
809	D₄	—	4	1	no	—
810	D₄	—	4	2	no	—
811	D₄	—	4	1	no	—
812	D₄	—	4	1	no	—
813	D₄	—	4	1	no	—
814	D₄	—	8	2	no	—
815	D₄	—	8	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	8	1	no	—
843	C₂×C₄	—	8	2	no	—
844	C₂×C₄	—	8	2	no	—
845	C₂×C₄	—	8	4	no	—
846	C₂×C₄	—	8	4	no	—
847	C₂×C₄	—	8	2	no	—
848	C₂×C₄	—	8	2	no	—
849	C₂×C₄	—	8	2	no	—
850	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
862	C₈	—	2	2	no	—
863	C₈	—	2	2	no	—
864	C₈	—	2	4	no	—
865	C₈	—	2	1	no	—
866	C₈	—	2	1	no	—
867	C₈	—	2	2	no	—
868	C₈	—	4	1	no	—
869	C₈	—	4	2	no	—
870	C₈	—	4	2	no	—
871	C₈	—	4	2	no	—
872	C₈	—	4	2	no	—
873	C₈	#547	1	2	yes	—
874	C₈	#547	1	2	yes	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	2	1	no	—
877	C₂²	—	2	2	no	—
878	C₂²	—	2	2	no	—
879	C₂²	—	2	2	no	—
880	C₂²	—	2	2	no	—
881	C₂²	—	2	2	no	—
882	C₂²	—	2	2	no	—
883	C₂²	—	4	1	no	—
884	C₂²	—	4	1	no	—
885	C₂²	—	4	1	no	—
886	C₂²	—	8	2	no	—
887	C₂²	—	8	2	no	—
888	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
889	C₂²	#3482	1	1	yes	characteristic
890	C₂²	#3515	1	1	yes	characteristic
891	C₄	—	2	1	no	—
892	C₄	—	2	1	no	—
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	2	1	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	2	no	—
897	C₄	—	4	1	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	4	1	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	4	1	no	—
902	C₄	—	8	2	no	—
903	C₄	—	8	2	no	—
904	C₄	—	8	2	no	—
905	C₄	—	8	2	no	—
906	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
907	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
908	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
909	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
910	C₂	—	2	1	no	—
911	C₂	—	2	1	no	—
912	C₂	—	4	2	no	—
913	C₂	—	4	2	no	—
914	C₂	—	8	1	no	—
915	C₂	#36259	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#60469	1	1	yes	characteristic
917	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3475	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3352	C₂	semidirect
4. #33221	C₂	semidirect
5. #33126	C₂	semidirect
6. #28701	C₂	semidirect
7. #28297	C₂	semidirect
8. #27676	C₂	semidirect
9. #25494	C₂	semidirect
10. #25266	C₂	semidirect
11. #25265	C₂	semidirect
12. #24807	C₂	semidirect
13. #24725	C₂	semidirect
14. #24624	C₂	semidirect
15. #24622	C₂	semidirect
16. #22669	C₂	semidirect
17. #22480	C₂	semidirect
18. C₄×#473	C₂	semidirect
19. #21182	C₂	semidirect
530. #108	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61253	2
C₂×#3352	2
#60217	2
#33221	2
#33126	2
#28701	2
#28297	2
#27676	2
#25494	2
#25266	2
#25265	2
#24807	2
#24725	2
#24624	2
#24622	2
#22669	2
#22480	2
C₄×#473	2
#21182	2