Subgroups — #6606748

Order 512.

3078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28332	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#27906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	#3295	—	2	32	no	—
20	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2856	C₂²	1	2	yes	—
36	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2552	—	2	2	no	—
38	#2541	—	2	2	no	—
39	#2541	C₂²	1	2	yes	—
40	#2502	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2440	—	2	4	no	—
42	#2433	—	2	4	no	—
43	#2433	C₂²	1	4	yes	—
44	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2094	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#554	—	2	16	no	—
77	D₄²	—	2	16	no	—
78	D₄²	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	—	2	8	no	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	4	4	no	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#125	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#120	—	2	4	no	—
100	C₂×#120	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	#492	—	2	4	no	—
111	#492	—	4	4	no	—
112	#486	—	2	16	no	—
113	#481	—	2	32	no	—
114	#476	—	2	16	no	—
115	#465	—	2	32	no	—
116	#460	—	2	16	no	—
117	#450	—	2	32	no	—
118	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
119	C₈×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	—	2	32	no	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#398	—	2	8	no	—
139	#395	—	2	4	no	—
140	#392	—	2	4	no	—
141	#392	—	2	8	no	—
142	#391	C₂³	1	2	yes	—
143	#391	C₂³	1	4	yes	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	4	no	—
146	#390	C₂³	1	2	yes	—
147	#390	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	—	2	4	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#385	—	2	8	no	—
152	#384	—	2	2	no	—
153	#384	—	2	4	no	—
154	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#384	C₂³	1	4	yes	—
157	#384	C₂³	1	2	yes	—
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#380	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂⁵	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
211	#127	—	2	8	no	—
212	#127	—	2	8	no	—
213	#127	—	2	4	no	—
214	#127	—	2	2	no	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	#127	—	4	4	no	—
217	#127	—	4	4	no	—
218	#127	—	4	16	no	—
219	#127	—	4	8	no	—
220	#127	—	8	4	no	—
221	#127	#41	1	4	yes	—
222	#125	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
225	#121	—	2	16	no	—
226	#121	—	4	16	no	—
227	#121	—	4	8	no	—
228	#121	—	4	16	no	—
229	#120	—	4	16	no	—
230	#120	—	4	32	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	SD₁₆	1	16	yes	complemented
236	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#106	—	2	8	no	—
272	#106	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
274	#103	—	2	8	no	—
275	#102	—	2	8	no	—
276	#102	—	2	16	no	—
277	#102	—	2	16	no	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	4	4	no	—
285	C₄×C₈	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	8	no	—
294	C₂⁴	—	4	8	no	—
295	C₂⁴	—	4	16	no	—
296	C₂⁴	—	8	4	no	—
297	C₂⁴	—	8	8	no	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	32	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	8	16	no	—
330	C₂×D₄	—	8	64	no	—
331	C₂×D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	32	no	—
337	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
339	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	SD₁₆	—	4	16	no	—
363	SD₁₆	—	8	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	4	16	no	—
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
395	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
403	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	8	16	no	—
420	C₂³	—	8	32	no	—
421	C₂³	—	8	16	no	—
422	C₂³	—	16	16	no	—
423	C₂³	—	16	8	no	—
424	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
426	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	16	4	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	8	16	no	—
436	D₄	—	8	32	no	—
437	D₄	—	8	16	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	8	16	no	—
440	D₄	—	16	8	no	—
441	D₄	—	16	4	no	—
442	D₄	#492	1	16	yes	complemented
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	32	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	—	16	8	no	—
464	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	8	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	16	32	no	—
495	C₂²	C₂×#492	1	8	yes	—
496	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	8	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
510	C₄	#3295	1	8	yes	complemented
511	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
512	C₄	#3496	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	8	no	—
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	—	16	4	no	—
516	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#3295	1	2	yes	—
520	C₂	#62525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3295	C₂	semidirect
2. #36180	C₂	semidirect
4. #33224	C₂	semidirect
5. #33170	C₂	semidirect
6. #28509	C₂	semidirect
7. #28441	C₂	semidirect
8. #28404	C₂	semidirect
9. #28332	C₂	semidirect
10. #27906	C₂	semidirect
11. #25717	C₂	semidirect
12. C₄×#492	C₂	semidirect
13. C₂×#1957	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
21. C₂×#492	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
23. C₂×#481	C₂²	semidirect
24. C₂×#476	C₂²	semidirect
25. C₂×#465	C₂²	semidirect
26. C₂×#460	C₂²	semidirect
27. C₂×#450	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×#102	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
32. #2868	C₂²	semidirect
34. #2857	C₂²	semidirect
36. #2567	C₂²	semidirect
40. #2502	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#384	C₂²	semidirect
49. #2094	C₂²	semidirect
50. #2094	C₂²	semidirect
51. #2014	C₂²	semidirect
52. #2014	C₂²	semidirect
53. #1968	C₂²	semidirect
54. #1968	C₂²	semidirect
57. #1957	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1957	C₂²	semidirect
60. #1957	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
62. #1956	C₂²	semidirect
63. #1844	C₂²	semidirect
64. #1844	C₂²	semidirect
65. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
119. C₈×D₄	D₄	semidirect
203. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
235. C₄×D₄	SD₁₆	semidirect
273. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
280. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
286. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
442. D₄	#492	semidirect
510. C₄	#3295	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3295	2
#36180	2
D₄×#127	2
#33224	2
#33170	2
#28509	2
#28441	2
#28404	2
#28332	2
#27906	2
#25717	2
C₄×#492	2
C₂×#1957	2
C₄×C₈×D₄	2