Subgroups — #6606750

Order 512.

3372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28329	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#27909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#547	—	2	2	no	—
16	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	#3294	—	2	32	no	—
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2856	C₂²	1	2	yes	—
36	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2542	—	2	2	no	—
38	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2541	—	2	2	no	—
40	#2541	C₂²	1	2	yes	—
41	#2501	—	2	4	no	—
42	#2501	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2433	—	2	4	no	—
44	#2433	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2093	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#547	—	2	16	no	—
78	#547	—	4	16	no	—
79	D₄²	—	2	16	no	—
80	D₄²	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	—	2	8	no	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	4	no	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	—	4	4	no	—
88	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#123	—	2	8	no	—
95	C₂×#123	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#120	—	2	4	no	—
105	C₂×#120	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	#493	—	2	4	no	—
116	#493	—	4	4	no	—
117	#486	—	2	16	no	—
118	#480	—	2	32	no	—
119	#474	—	2	16	no	—
120	#466	—	2	32	no	—
121	#459	—	2	16	no	—
122	#447	—	2	32	no	—
123	C₄×D₈	—	2	16	no	—
124	C₈×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#102	—	2	32	no	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#399	—	2	4	no	—
144	#399	—	2	8	no	—
145	#392	—	2	4	no	—
146	#392	—	2	8	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	C₂³	1	2	yes	—
152	#390	C₂³	1	2	yes	—
153	#390	C₂³	1	4	yes	—
154	#390	C₂³	1	4	yes	—
155	#384	—	2	2	no	—
156	#384	—	2	4	no	—
157	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#384	C₂³	1	2	yes	—
160	#384	C₂³	1	2	yes	—
161	#384	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂⁵	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	16	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₈	—	2	8	no	—
202	C₂×D₈	—	2	8	no	—
203	C₂×D₈	—	2	16	no	—
204	C₂×D₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈	—	4	8	no	—
206	C₂×D₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
215	#127	—	2	8	no	—
216	#127	—	2	8	no	—
217	#127	—	2	4	no	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#127	—	2	2	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	2	2	no	—
222	#127	—	4	4	no	—
223	#127	—	4	4	no	—
224	#127	—	4	16	no	—
225	#127	—	4	8	no	—
226	#127	—	8	4	no	—
227	#127	#41	1	4	yes	complemented
228	#123	—	4	16	no	—
229	#123	—	4	32	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
232	#121	—	2	16	no	—
233	#121	—	2	16	no	—
234	#121	—	4	16	no	—
235	#121	—	4	16	no	—
236	#121	—	4	8	no	—
237	#121	—	4	16	no	—
238	#120	—	4	16	no	—
239	#120	—	4	32	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	4	8	no	—
243	C₄×D₄	—	4	8	no	—
244	C₄×D₄	D₈	1	16	yes	complemented
245	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	2	8	no	—
280	#107	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
282	#102	—	2	8	no	—
283	#102	—	2	16	no	—
284	#102	—	2	16	no	—
285	#102	—	2	16	no	—
286	#102	—	2	8	no	—
287	#102	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	4	4	no	—
293	C₄×C₈	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
295	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	—	4	16	no	—
303	C₂⁴	—	8	4	no	—
304	C₂⁴	—	8	8	no	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	#41	—	8	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	32	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	16	no	—
343	C₂×D₄	—	8	64	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	32	no	—
350	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
352	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	D₈	—	4	16	no	—
377	D₈	—	8	16	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	16	no	—
385	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
416	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	8	16	no	—
438	C₂³	—	8	32	no	—
439	C₂³	—	8	16	no	—
440	C₂³	—	16	16	no	—
441	C₂³	—	16	8	no	—
442	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
444	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	8	8	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	16	no	—
453	D₄	—	8	16	no	—
454	D₄	—	8	32	no	—
455	D₄	—	8	16	no	—
456	D₄	—	8	16	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	D₄	—	8	16	no	—
460	D₄	—	16	8	no	—
461	D₄	—	16	4	no	—
462	D₄	#493	1	16	yes	complemented
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	8	16	no	—
480	C₂×C₄	—	8	8	no	—
481	C₂×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	8	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	16	32	no	—
518	C₂²	C₂×#493	1	8	yes	—
519	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂³×D₈	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	8	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	C₂×#493	1	4	yes	—
532	C₄	#3294	1	8	yes	complemented
533	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
534	C₄	#3496	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	8	no	—
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	16	2	no	—
538	C₂	—	16	4	no	—
539	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#3294	1	2	yes	—
543	C₂	#62529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3294	C₂	semidirect
2. #36179	C₂	semidirect
3. D₄×#127	C₂	semidirect
4. #33224	C₂	semidirect
5. #33171	C₂	semidirect
6. #28508	C₂	semidirect
7. #28437	C₂	semidirect
8. #28397	C₂	semidirect
9. #28329	C₂	semidirect
10. #27909	C₂	semidirect
11. #25721	C₂	semidirect
12. C₄×#493	C₂	semidirect
13. C₂×#1957	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
22. C₂×#493	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
24. C₂×#480	C₂²	semidirect
25. C₂×#474	C₂²	semidirect
26. C₂×#466	C₂²	semidirect
27. C₂×#459	C₂²	semidirect
28. C₂×#447	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×#102	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
33. #2868	C₂²	semidirect
36. #2856	C₂²	semidirect
38. #2542	C₂²	semidirect
42. #2501	C₂²	semidirect
46. C₄×#127	C₂²	semidirect
47. C₂×#384	C₂²	semidirect
49. #2093	C₂²	semidirect
50. #2093	C₂²	semidirect
51. #2011	C₂²	semidirect
52. #2011	C₂²	semidirect
53. #1970	C₂²	semidirect
54. #1970	C₂²	semidirect
57. #1957	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1957	C₂²	semidirect
60. #1957	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1845	C₂²	semidirect
64. #1845	C₂²	semidirect
65. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
124. C₈×D₄	D₄	semidirect
209. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
227. #127	#41	semidirect
244. C₄×D₄	D₈	semidirect
281. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
288. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
294. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
462. D₄	#493	semidirect
532. C₄	#3294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3294	2
#36179	2
D₄×#127	2
#33224	2
#33171	2
#28508	2
#28437	2
#28397	2
#28329	2
#27909	2
#25721	2
C₄×#493	2
C₂×#1957	2
C₄×C₈×D₄	2