Subgroups — #6606761

Order 512.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28338	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#27908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	#3302	—	2	32	no	—
19	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2568	C₂²	1	2	yes	—
36	#2547	—	2	2	no	—
37	#2547	C₂²	1	2	yes	—
38	#2537	—	2	2	no	—
39	#2499	C₂²	1	4	yes	—
40	#2496	—	2	4	no	—
41	#2432	C₂²	1	4	yes	—
42	#2422	—	2	4	no	—
43	#2365	—	2	2	no	—
44	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2285	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2097	C₂²	1	8	yes	—
50	#2093	C₂²	1	4	yes	—
51	#2016	C₂²	1	4	yes	—
52	#2015	C₂²	1	8	yes	—
53	#1969	C₂²	1	8	yes	—
54	#1968	C₂²	1	4	yes	—
55	#1958	C₂²	1	8	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1956	C₂²	1	2	yes	—
59	#1956	C₂²	1	2	yes	—
60	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1956	C₂²	1	2	yes	—
62	#1956	C₂²	1	4	yes	—
63	#1845	C₂²	1	2	yes	—
64	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#556	—	2	16	no	—
75	#547	—	2	16	no	—
76	#532	—	2	8	no	—
77	#532	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#126	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#123	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	#494	—	4	4	no	—
104	#492	—	2	4	no	—
105	#487	—	2	16	no	—
106	#485	—	2	32	no	—
107	#474	—	2	16	no	—
108	#467	—	2	32	no	—
109	#462	—	2	16	no	—
110	#452	—	2	32	no	—
111	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
112	C₈×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#416	—	2	32	no	—
117	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#400	—	2	4	no	—
132	#397	—	2	8	no	—
133	#397	—	2	4	no	—
134	#394	—	2	8	no	—
135	#391	—	2	4	no	—
136	#391	C₂³	1	2	yes	—
137	#391	C₂³	1	4	yes	—
138	#391	C₂³	1	4	yes	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	C₂³	1	2	yes	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	4	no	—
143	#389	—	2	4	no	—
144	#387	—	2	8	no	—
145	#385	—	2	8	no	—
146	#384	—	2	2	no	—
147	#384	—	2	2	no	—
148	#384	—	2	2	no	—
149	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#384	C₂³	1	2	yes	—
152	#384	C₂³	1	2	yes	—
153	#382	C₂³	1	4	yes	—
154	#380	—	2	4	no	—
155	#380	—	2	4	no	—
156	#380	—	2	4	no	—
157	#380	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#336	C₂³	1	2	yes	—
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	#41	1	4	yes	—
204	#126	—	4	16	no	—
205	#124	—	2	8	no	—
206	#124	—	4	4	no	—
207	#124	—	4	8	no	—
208	#123	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
211	#121	—	4	16	no	—
212	#121	—	4	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	4	16	no	—
218	C₄×D₄	—	4	8	no	—
219	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	#117	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	2	16	no	—
260	#106	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	#103	—	2	16	no	—
263	#103	—	2	16	no	—
264	#103	—	2	8	no	—
265	#103	—	2	16	no	—
266	#102	—	2	8	no	—
267	#102	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	—	4	4	no	—
273	C₄×C₈	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	#41	—	4	32	no	—
284	#41	—	8	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	8	16	no	—
332	SD₁₆	—	4	16	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	4	16	no	—
340	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
369	C₄²	—	2	8	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	4	8	no	—
375	C₄²	—	4	4	no	—
376	C₄²	#135	1	8	yes	—
377	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	Q₈	—	4	8	no	—
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	Q₈	—	4	8	no	—
395	Q₈	—	8	8	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	2	8	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	16	no	—
400	D₄	—	8	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	8	16	no	—
425	C₂×C₄	—	8	8	no	—
426	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
438	C₈	—	2	4	no	—
439	C₈	—	2	4	no	—
440	C₈	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	8	4	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	8	4	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	#3147	1	4	yes	—
466	C₄	#3302	1	8	yes	complemented
467	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
468	C₄	#3496	1	2	yes	—
469	C₂	—	4	4	no	—
470	C₂	—	8	4	no	—
471	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#3302	1	2	yes	—
475	C₂	#62528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3302	C₂	semidirect
2. #36188	C₂	semidirect
4. #33225	C₂	semidirect
5. #33172	C₂	semidirect
6. #28508	C₂	semidirect
7. #28440	C₂	semidirect
8. #28403	C₂	semidirect
9. #28338	C₂	semidirect
10. #27908	C₂	semidirect
11. #25719	C₂	semidirect
12. C₄×#492	C₂	semidirect
13. #21195	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
112. C₈×D₄	D₄	semidirect
466. C₄	#3302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3302	2
#36188	2
#36127	2
#33225	2
#33172	2
#28508	2
#28440	2
#28403	2
#28338	2
#27908	2
#25719	2
C₄×#492	2
#21195	2
C₄×C₈×D₄	2