Subgroups — #6606762

Order 512.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28337	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#27907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	#3305	—	2	32	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2856	C₂²	1	2	yes	—
34	#2856	C₂²	1	2	yes	—
35	#2563	C₂²	1	2	yes	—
36	#2548	C₂²	1	2	yes	—
37	#2541	—	2	2	no	—
38	#2537	—	2	2	no	—
39	#2500	C₂²	1	4	yes	—
40	#2491	—	2	4	no	—
41	#2431	C₂²	1	4	yes	—
42	#2428	—	2	4	no	—
43	#2366	—	2	2	no	—
44	#2354	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2285	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2095	C₂²	1	4	yes	—
50	#2092	C₂²	1	8	yes	—
51	#2012	C₂²	1	8	yes	—
52	#2011	C₂²	1	4	yes	—
53	#1970	C₂²	1	8	yes	—
54	#1968	C₂²	1	4	yes	—
55	#1958	C₂²	1	8	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	4	yes	—
61	#1956	C₂²	1	2	yes	—
62	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1845	C₂²	1	2	yes	—
64	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#555	—	2	16	no	—
75	#550	—	2	16	no	—
76	#532	—	2	8	no	—
77	#532	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	#493	—	4	4	no	—
108	#492	—	2	4	no	—
109	#486	—	2	16	no	—
110	#482	—	2	32	no	—
111	#477	—	2	16	no	—
112	#466	—	2	32	no	—
113	#459	—	2	16	no	—
114	#449	—	2	32	no	—
115	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
116	C₈×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#416	—	2	32	no	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#394	—	2	8	no	—
136	#394	—	2	4	no	—
137	#393	—	2	4	no	—
138	#392	—	2	8	no	—
139	#391	C₂³	1	2	yes	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	—	2	4	no	—
144	#390	C₂³	1	2	yes	—
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#388	—	2	8	no	—
149	#386	—	2	8	no	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#382	C₂³	1	4	yes	—
156	#380	—	2	4	no	—
157	#380	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	#336	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×D₈	—	2	16	no	—
192	C₂×D₈	—	4	8	no	—
193	C₂×D₈	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
204	#127	—	2	8	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	2	2	no	—
209	#127	—	4	4	no	—
210	#127	—	4	8	no	—
211	#127	—	4	8	no	—
212	#127	—	8	4	no	—
213	#124	—	2	8	no	—
214	#124	—	4	4	no	—
215	#124	—	4	16	no	—
216	#121	—	2	16	no	—
217	#121	—	2	16	no	—
218	#121	—	4	16	no	—
219	#121	—	4	8	no	—
220	#121	—	4	16	no	—
221	#121	—	8	8	no	—
222	#121	—	8	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	4	16	no	—
227	C₄×D₄	—	4	8	no	—
228	C₄×D₄	—	4	8	no	—
229	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	#117	—	2	16	no	—
231	#117	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	2	16	no	—
266	#106	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	#103	—	2	8	no	—
269	#103	—	2	16	no	—
270	#102	—	2	16	no	—
271	#102	—	2	16	no	—
272	#102	—	2	8	no	—
273	#102	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	4	4	no	—
279	C₄×C₈	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	#41	—	4	32	no	—
289	#41	—	8	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	SD₁₆	—	4	16	no	—
350	D₈	—	8	16	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	16	no	—
358	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
372	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	8	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₄²	#135	1	8	yes	—
391	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	8	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	16	4	no	—
413	D₄	—	2	8	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	8	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	8	16	no	—
419	D₄	—	8	8	no	—
420	D₄	—	8	16	no	—
421	D₄	—	8	8	no	—
422	D₄	—	16	8	no	—
423	D₄	—	16	4	no	—
424	D₄	—	16	8	no	—
425	D₄	—	16	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	8	16	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	8	8	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	8	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	#3147	1	4	yes	—
492	C₄	#3305	1	8	yes	complemented
493	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
494	C₄	#3496	1	2	yes	—
495	C₂	—	4	4	no	—
496	C₂	—	16	4	no	—
497	C₂	—	16	2	no	—
498	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#3305	1	2	yes	—
502	C₂	#62527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3305	C₂	semidirect
2. #36187	C₂	semidirect
3. #36128	C₂	semidirect
4. #33224	C₂	semidirect
5. #33171	C₂	semidirect
6. #28511	C₂	semidirect
7. #28437	C₂	semidirect
8. #28399	C₂	semidirect
9. #28337	C₂	semidirect
10. #27907	C₂	semidirect
11. #25720	C₂	semidirect
12. C₄×#492	C₂	semidirect
13. #21195	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
116. C₈×D₄	D₄	semidirect
492. C₄	#3305	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3305	2
#36187	2
#36128	2
#33224	2
#33171	2
#28511	2
#28437	2
#28399	2
#28337	2
#27907	2
#25720	2
C₄×#492	2
#21195	2
C₄×C₈×D₄	2