Subgroups — #6606763

Order 512.

2992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3310	—	2	32	no	—
26	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2565	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2541	—	2	2	no	—
52	#2541	C₂²	1	2	yes	—
53	#2506	—	2	2	no	—
54	#2503	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2499	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2496	—	2	2	no	—
57	#2486	—	2	2	no	—
58	#2433	—	2	2	no	—
59	#2433	—	2	2	no	—
60	#2433	C₂²	1	2	yes	—
61	#2433	C₂²	1	2	yes	—
62	#2344	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#552	—	2	16	no	—
111	D₄²	—	2	16	no	—
112	D₄²	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	—	2	4	no	—
115	C₂×#127	—	2	4	no	—
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	—	2	2	no	—
118	C₂×#127	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	—	2	2	no	—
120	C₂×#127	—	4	2	no	—
121	C₂×#127	—	4	2	no	—
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#120	—	2	2	no	—
142	C₂×#120	—	2	2	no	—
143	C₂×#120	—	2	4	no	—
144	C₂×#120	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	—	2	2	no	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#492	—	2	4	no	—
157	#492	—	4	2	no	—
158	#492	—	4	2	no	—
159	#490	—	2	16	no	—
160	#482	—	2	16	no	—
161	#480	—	2	16	no	—
162	#478	—	2	16	no	—
163	#468	—	2	16	no	—
164	#465	—	2	16	no	—
165	#460	—	2	16	no	—
166	#450	—	2	16	no	—
167	#450	—	2	16	no	—
168	#440	—	2	16	no	—
169	#435	D₄	1	16	yes	complemented
170	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#418	—	2	16	no	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	—	2	16	no	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#400	—	2	4	no	—
199	#398	—	2	4	no	—
200	#397	—	2	4	no	—
201	#392	—	2	4	no	—
202	#392	—	2	4	no	—
203	#392	—	2	4	no	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	4	no	—
219	#387	—	2	4	no	—
220	#384	—	2	2	no	—
221	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#384	C₂³	1	2	yes	—
224	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#382	C₂³	1	2	yes	—
227	#382	C₂³	1	2	yes	—
228	#381	—	2	4	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	—	2	2	no	—
231	#380	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂⁵	—	2	2	no	—
245	C₂⁵	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
297	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	2	4	no	—
308	#127	—	2	8	no	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	—	4	2	no	—
315	#127	—	4	2	no	—
316	#127	—	4	4	no	—
317	#127	—	4	8	no	—
318	#127	—	4	8	no	—
319	#127	—	4	8	no	—
320	#127	—	8	4	no	—
321	#127	#41	1	4	yes	—
322	#126	—	4	8	no	—
323	#125	—	2	8	no	—
324	#125	—	4	8	no	—
325	#123	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	#121	—	4	16	no	—
331	#121	—	4	8	no	—
332	#121	—	4	8	no	—
333	#121	—	4	8	no	—
334	#120	—	4	16	no	—
335	#120	—	4	16	no	—
336	#120	—	4	8	no	—
337	#120	—	4	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	4	8	no	—
342	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	#117	—	2	8	no	—
344	#117	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	2	8	no	—
394	#107	—	2	8	no	—
395	#106	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
397	#103	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	#102	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
408	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
409	#97	—	4	2	no	—
410	#97	—	4	2	no	—
411	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	4	2	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	8	no	—
431	C₂⁴	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	8	no	—
434	C₂⁴	—	8	2	no	—
435	C₂⁴	—	8	2	no	—
436	C₂⁴	—	8	4	no	—
437	C₂⁴	—	8	4	no	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	8	no	—
484	C₂×D₄	—	8	8	no	—
485	C₂×D₄	—	8	32	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	32	no	—
494	C₂×D₄	—	8	32	no	—
495	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
496	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	SD₁₆	—	4	16	no	—
530	SD₁₆	—	8	8	no	—
531	SD₁₆	—	8	8	no	—
532	M₁₆	—	4	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	4	8	no	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	4	4	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
590	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	8	16	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	—	8	16	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	—	16	8	no	—
620	C₂³	—	16	4	no	—
621	C₂³	—	16	4	no	—
622	C₂³	—	16	8	no	—
623	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
626	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	4	4	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	16	no	—
637	D₄	—	8	8	no	—
638	D₄	—	8	8	no	—
639	D₄	—	8	16	no	—
640	D₄	—	8	8	no	—
641	D₄	—	8	16	no	—
642	D₄	—	8	8	no	—
643	D₄	—	8	8	no	—
644	D₄	—	8	8	no	—
645	D₄	—	8	8	no	—
646	D₄	—	16	4	no	—
647	D₄	—	16	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	16	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	8	8	no	—
680	C₂×C₄	—	8	8	no	—
681	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	2	4	no	—
696	C₈	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	8	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	4	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	16	16	no	—
722	C₂²	—	16	16	no	—
723	C₂²	#3151	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	#3310	1	8	yes	complemented
742	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
743	C₄	#3496	1	2	yes	—
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	—	8	4	no	—
747	C₂	—	16	2	no	—
748	C₂	—	16	2	no	—
749	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#3310	1	2	yes	—
753	C₂	#62539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3310	C₂	semidirect
2. #36181	C₂	semidirect
4. #33231	C₂	semidirect
5. #33174	C₂	semidirect
6. #33170	C₂	semidirect
7. #28514	C₂	semidirect
8. #28441	C₂	semidirect
9. #28435	C₂	semidirect
10. #28365	C₂	semidirect
11. #28344	C₂	semidirect
12. #27909	C₂	semidirect
13. #27907	C₂	semidirect
14. #25717	C₂	semidirect
15. #25717	C₂	semidirect
16. #21692	C₂	semidirect
17. #21203	C₂	semidirect
18. C₂×#1957	C₂	semidirect
19. C₄×#435	C₂	semidirect
27. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#492	C₂²	semidirect
29. C₂×#490	C₂²	semidirect
30. C₂×#482	C₂²	semidirect
31. C₂×#480	C₂²	semidirect
32. C₂×#478	C₂²	semidirect
33. C₂×#468	C₂²	semidirect
34. C₂×#465	C₂²	semidirect
35. C₂×#460	C₂²	semidirect
36. C₂×#450	C₂²	semidirect
37. C₂×#450	C₂²	semidirect
38. C₂×#440	C₂²	semidirect
40. C₂×#418	C₂²	semidirect
41. C₂²×#102	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
45. #2859	C₂²	semidirect
46. #2857	C₂²	semidirect
47. #2857	C₂²	semidirect
50. #2565	C₂²	semidirect
54. #2503	C₂²	semidirect
55. #2499	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
65. #2285	C₂²	semidirect
66. C₂×#384	C₂²	semidirect
68. #2093	C₂²	semidirect
69. #2092	C₂²	semidirect
70. #2092	C₂²	semidirect
71. #2014	C₂²	semidirect
72. #2014	C₂²	semidirect
73. #2014	C₂²	semidirect
74. #1973	C₂²	semidirect
75. #1973	C₂²	semidirect
76. #1968	C₂²	semidirect
77. #1961	C₂²	semidirect
78. #1961	C₂²	semidirect
82. #1957	C₂²	semidirect
83. #1957	C₂²	semidirect
84. #1957	C₂²	semidirect
85. #1957	C₂²	semidirect
86. #1957	C₂²	semidirect
87. #1957	C₂²	semidirect
88. #1957	C₂²	semidirect
89. #1956	C₂²	semidirect
90. #1845	C₂²	semidirect
91. #1845	C₂²	semidirect
92. #1844	C₂²	semidirect
93. #1771	C₂²	semidirect
94. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
95. #1753	C₂²	semidirect
96. #1752	C₂²	semidirect
97. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
98. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
99. C₄×#97	C₂²	semidirect
169. #435	D₄	semidirect
296. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
299. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
396. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
407. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
408. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
411. #97	C₂×D₄	semidirect
741. C₄	#3310	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3310	2
#36181	2
D₄×#127	2
#33231	2
#33174	2
#33170	2
#28514	2
#28441	2
#28435	2
#28365	2
#28344	2
#27909	2
#27907	2
#25717	2
#21692	2
#21203	2
C₂×#1957	2
C₄×#435	2