Subgroups — #6606765

Order 512.

3078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3318	—	2	32	no	—
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2566	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2541	—	2	2	no	—
52	#2541	C₂²	1	2	yes	—
53	#2512	—	2	2	no	—
54	#2504	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2500	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2433	—	2	2	no	—
57	#2433	—	2	2	no	—
58	#2433	C₂²	1	2	yes	—
59	#2433	C₂²	1	2	yes	—
60	#2422	—	2	2	no	—
61	#2416	—	2	2	no	—
62	#2361	—	2	2	no	—
63	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#553	—	2	16	no	—
111	D₄²	—	2	16	no	—
112	D₄²	—	4	16	no	—
113	C₂×#127	—	2	4	no	—
114	C₂×#127	—	2	4	no	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	—	2	2	no	—
118	C₂×#127	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	—	4	2	no	—
120	C₂×#127	—	4	2	no	—
121	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#120	—	2	2	no	—
144	C₂×#120	—	2	2	no	—
145	C₂×#120	—	2	4	no	—
146	C₂×#120	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#493	—	2	4	no	—
160	#493	—	4	2	no	—
161	#493	—	4	2	no	—
162	#490	—	2	16	no	—
163	#482	—	2	16	no	—
164	#481	—	2	16	no	—
165	#478	—	2	16	no	—
166	#469	—	2	16	no	—
167	#466	—	2	16	no	—
168	#459	—	2	16	no	—
169	#447	—	2	16	no	—
170	#447	—	2	16	no	—
171	#442	—	2	16	no	—
172	#435	D₄	1	16	yes	complemented
173	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#418	—	2	16	no	—
178	C₂×#102	—	2	16	no	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#397	—	2	4	no	—
202	#396	—	2	4	no	—
203	#394	—	2	4	no	—
204	#392	—	2	4	no	—
205	#392	—	2	4	no	—
206	#392	—	2	4	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	—	2	2	no	—
212	#390	—	2	2	no	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	—	2	2	no	—
220	#389	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	4	no	—
222	#386	—	2	4	no	—
223	#385	—	2	4	no	—
224	#384	—	2	2	no	—
225	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#384	C₂³	1	2	yes	—
228	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#382	C₂³	1	2	yes	—
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂⁵	—	2	2	no	—
245	C₂⁵	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₈	—	2	8	no	—
290	C₂×D₈	—	2	8	no	—
291	C₂×D₈	—	2	8	no	—
292	C₂×D₈	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈	—	4	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
301	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	—	2	8	no	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	—	2	2	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	—	4	2	no	—
319	#127	—	4	2	no	—
320	#127	—	4	4	no	—
321	#127	—	4	8	no	—
322	#127	—	4	8	no	—
323	#127	—	4	8	no	—
324	#127	—	8	4	no	—
325	#127	#41	1	4	yes	—
326	#126	—	4	8	no	—
327	#125	—	2	8	no	—
328	#123	—	4	8	no	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	#121	—	2	8	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	4	16	no	—
334	#121	—	4	8	no	—
335	#121	—	4	8	no	—
336	#121	—	4	8	no	—
337	#121	—	4	8	no	—
338	#121	—	4	8	no	—
339	#121	—	8	4	no	—
340	#120	—	4	16	no	—
341	#120	—	4	16	no	—
342	#120	—	4	8	no	—
343	#120	—	4	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	4	8	no	—
348	C₄×D₄	—	4	8	no	—
349	C₄×D₄	—	8	4	no	—
350	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	#117	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	2	8	no	—
400	#106	—	2	8	no	—
401	#106	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	#102	—	2	8	no	—
408	#102	—	2	8	no	—
409	#102	—	2	8	no	—
410	#102	—	2	8	no	—
411	#102	—	2	8	no	—
412	#102	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
414	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
415	#97	—	4	2	no	—
416	#97	—	4	2	no	—
417	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	4	2	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	8	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	8	no	—
438	C₂⁴	—	8	2	no	—
439	C₂⁴	—	8	2	no	—
440	C₂⁴	—	8	4	no	—
441	C₂⁴	—	8	4	no	—
442	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×D₄	—	8	8	no	—
495	C₂×D₄	—	8	32	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	4	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	32	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	32	no	—
506	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
541	D₈	—	4	16	no	—
542	D₈	—	8	8	no	—
543	D₈	—	8	8	no	—
544	M₁₆	—	4	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	4	8	no	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
601	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	8	8	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	8	16	no	—
632	C₂³	—	8	8	no	—
633	C₂³	—	8	16	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	16	8	no	—
636	C₂³	—	16	4	no	—
637	C₂³	—	16	4	no	—
638	C₂³	—	16	8	no	—
639	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	D₄	—	2	8	no	—
644	D₄	—	2	8	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	16	no	—
653	D₄	—	8	8	no	—
654	D₄	—	8	8	no	—
655	D₄	—	8	16	no	—
656	D₄	—	8	8	no	—
657	D₄	—	8	16	no	—
658	D₄	—	8	8	no	—
659	D₄	—	8	8	no	—
660	D₄	—	8	8	no	—
661	D₄	—	8	8	no	—
662	D₄	—	8	8	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	16	4	no	—
665	D₄	—	16	8	no	—
666	D₄	—	16	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	8	no	—
696	C₂×C₄	—	16	4	no	—
697	C₂×C₄	—	16	4	no	—
698	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	4	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	8	4	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	16	16	no	—
744	C₂²	—	16	16	no	—
745	C₂²	#3151	1	4	yes	—
746	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	#3318	1	8	yes	complemented
763	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
764	C₄	#3496	1	2	yes	—
765	C₂	—	2	4	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	8	4	no	—
768	C₂	—	16	2	no	—
769	C₂	—	16	2	no	—
770	C₂	—	16	2	no	—
771	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#3318	1	2	yes	—
775	C₂	#62535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3318	C₂	semidirect
2. #36182	C₂	semidirect
3. D₄×#127	C₂	semidirect
4. #33231	C₂	semidirect
5. #33175	C₂	semidirect
6. #33171	C₂	semidirect
7. #28514	C₂	semidirect
8. #28437	C₂	semidirect
9. #28421	C₂	semidirect
10. #28353	C₂	semidirect
11. #28341	C₂	semidirect
12. #27907	C₂	semidirect
13. #27906	C₂	semidirect
14. #25721	C₂	semidirect
15. #25721	C₂	semidirect
16. #21690	C₂	semidirect
17. #21203	C₂	semidirect
18. C₂×#1957	C₂	semidirect
19. C₄×#435	C₂	semidirect
27. C₂×#493	C₂²	semidirect
28. C₂×#493	C₂²	semidirect
29. C₂×#490	C₂²	semidirect
30. C₂×#481	C₂²	semidirect
31. C₂×#482	C₂²	semidirect
32. C₂×#478	C₂²	semidirect
33. C₂×#469	C₂²	semidirect
34. C₂×#466	C₂²	semidirect
35. C₂×#459	C₂²	semidirect
36. C₂×#447	C₂²	semidirect
37. C₂×#447	C₂²	semidirect
38. C₂×#442	C₂²	semidirect
40. C₂×#418	C₂²	semidirect
41. C₂²×#102	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
45. #2859	C₂²	semidirect
48. #2856	C₂²	semidirect
49. #2856	C₂²	semidirect
50. #2566	C₂²	semidirect
54. #2504	C₂²	semidirect
55. #2500	C₂²	semidirect
64. C₄×#127	C₂²	semidirect
65. #2285	C₂²	semidirect
66. C₂×#384	C₂²	semidirect
68. #2094	C₂²	semidirect
69. #2092	C₂²	semidirect
70. #2092	C₂²	semidirect
71. #2011	C₂²	semidirect
72. #2011	C₂²	semidirect
73. #2011	C₂²	semidirect
74. #1972	C₂²	semidirect
75. #1972	C₂²	semidirect
76. #1970	C₂²	semidirect
77. #1961	C₂²	semidirect
78. #1961	C₂²	semidirect
82. #1957	C₂²	semidirect
83. #1957	C₂²	semidirect
84. #1957	C₂²	semidirect
85. #1957	C₂²	semidirect
86. #1957	C₂²	semidirect
87. #1957	C₂²	semidirect
88. #1957	C₂²	semidirect
89. #1957	C₂²	semidirect
90. #1845	C₂²	semidirect
91. #1844	C₂²	semidirect
92. #1844	C₂²	semidirect
93. #1771	C₂²	semidirect
94. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
95. #1753	C₂²	semidirect
96. #1752	C₂²	semidirect
97. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
98. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
99. C₄×#97	C₂²	semidirect
172. #435	D₄	semidirect
300. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
303. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
402. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
413. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
414. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
417. #97	C₂×D₄	semidirect
762. C₄	#3318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3318	2
#36182	2
D₄×#127	2
#33231	2
#33175	2
#33171	2
#28514	2
#28437	2
#28421	2
#28353	2
#28341	2
#27907	2
#27906	2
#25721	2
#21690	2
#21203	2
C₂×#1957	2
C₄×#435	2