Subgroups — #6606769

Order 512.

2708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#547	—	2	2	no	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3308	—	2	32	no	—
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2545	C₂²	1	2	yes	—
51	#2542	—	2	2	no	—
52	#2542	C₂²	1	2	yes	—
53	#2501	—	2	2	no	—
54	#2501	—	2	2	no	—
55	#2501	C₂²	1	2	yes	—
56	#2501	C₂²	1	2	yes	—
57	#2491	—	2	2	no	—
58	#2452	—	2	2	no	—
59	#2436	C₂²	1	2	yes	—
60	#2432	C₂²	1	2	yes	—
61	#2416	—	2	2	no	—
62	#2361	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2095	C₂²	1	4	yes	—
69	#2095	C₂²	1	4	yes	—
70	#2093	C₂²	1	4	yes	—
71	#2013	C₂²	1	4	yes	—
72	#2012	C₂²	1	4	yes	—
73	#2012	C₂²	1	4	yes	—
74	#1973	C₂²	1	4	yes	—
75	#1973	C₂²	1	4	yes	—
76	#1970	C₂²	1	4	yes	—
77	#1959	C₂²	1	4	yes	—
78	#1959	C₂²	1	4	yes	—
79	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1956	C₂²	1	4	yes	—
86	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1771	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1753	C₂²	1	2	yes	—
96	#1752	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#41	—	2	2	no	—
101	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#548	—	2	16	no	—
109	#547	—	2	16	no	—
110	#547	—	4	16	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	#532	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#493	—	4	2	no	—
158	#492	—	2	4	no	—
159	#492	—	4	2	no	—
160	#489	—	2	16	no	—
161	#484	—	2	16	no	—
162	#480	—	2	16	no	—
163	#477	—	2	16	no	—
164	#468	—	2	16	no	—
165	#466	—	2	16	no	—
166	#463	—	2	16	no	—
167	#449	—	2	16	no	—
168	#448	—	2	16	no	—
169	#440	—	2	16	no	—
170	#435	D₄	1	16	yes	complemented
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#417	—	2	16	no	—
176	C₂×#103	—	2	16	no	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#399	—	2	4	no	—
200	#399	—	2	4	no	—
201	#399	—	2	4	no	—
202	#396	—	2	4	no	—
203	#394	—	2	4	no	—
204	#393	—	2	4	no	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	—	2	2	no	—
212	#390	—	2	2	no	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	4	no	—
220	#386	—	2	4	no	—
221	#385	—	2	4	no	—
222	#384	—	2	2	no	—
223	#384	—	2	2	no	—
224	#384	—	2	2	no	—
225	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#384	C₂³	1	2	yes	—
230	#384	C₂³	1	2	yes	—
231	#384	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	16	no	—
249	C₂×#41	—	4	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	8	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	complemented
304	#127	—	2	2	no	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	#124	—	4	2	no	—
311	#124	—	4	4	no	—
312	#124	—	4	8	no	—
313	#123	—	4	16	no	—
314	#123	—	4	16	no	—
315	#123	—	4	8	no	—
316	#123	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	4	8	no	—
325	#121	—	4	8	no	—
326	#121	—	4	8	no	—
327	#121	—	4	8	no	—
328	#121	—	4	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	4	8	no	—
333	C₄×D₄	—	4	8	no	—
334	C₄×D₄	—	4	8	no	—
335	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	2	8	no	—
394	#107	—	2	8	no	—
395	#107	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	#103	—	2	8	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#103	—	2	8	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#103	—	2	8	no	—
402	#103	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	#97	—	4	2	no	—
410	#97	—	4	2	no	—
411	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	4	2	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	4	16	no	—
427	#41	—	8	8	no	—
428	#41	—	8	32	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	SD₁₆	—	4	16	no	—
511	SD₁₆	—	8	8	no	—
512	D₈	—	8	8	no	—
513	M₁₆	—	4	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	8	no	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	4	4	no	—
603	Q₈	—	8	8	no	—
604	Q₈	—	8	8	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	—	8	8	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	16	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	8	8	no	—
652	C₂×C₄	—	8	8	no	—
653	C₂×C₄	—	8	8	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	#3151	1	4	yes	—
691	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	#3308	1	8	yes	complemented
710	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
711	C₄	#3496	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	4	2	no	—
714	C₂	—	16	2	no	—
715	C₂	—	16	2	no	—
716	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#3308	1	2	yes	—
720	C₂	#62538	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3308	C₂	semidirect
2. #36179	C₂	semidirect
3. #36122	C₂	semidirect
4. #33230	C₂	semidirect
5. #33174	C₂	semidirect
6. #33171	C₂	semidirect
7. #28511	C₂	semidirect
8. #28443	C₂	semidirect
9. #28426	C₂	semidirect
10. #28358	C₂	semidirect
11. #28346	C₂	semidirect
12. #27910	C₂	semidirect
13. #27909	C₂	semidirect
14. #25720	C₂	semidirect
15. #25718	C₂	semidirect
16. #21692	C₂	semidirect
17. #21200	C₂	semidirect
18. C₂×#1956	C₂	semidirect
19. C₄×#435	C₂	semidirect
170. #435	D₄	semidirect
303. C₄⋊Q₈	#41	semidirect
709. C₄	#3308	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3308	2
#36179	2
#36122	2
#33230	2
#33174	2
#33171	2
#28511	2
#28443	2
#28426	2
#28358	2
#28346	2
#27910	2
#27909	2
#25720	2
#25718	2
#21692	2
#21200	2
C₂×#1956	2
C₄×#435	2