Subgroups — #6606777

Order 512.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3321	—	2	32	no	—
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2563	C₂²	1	2	yes	—
50	#2545	C₂²	1	2	yes	—
51	#2537	—	2	2	no	—
52	#2500	C₂²	1	2	yes	—
53	#2500	C₂²	1	2	yes	—
54	#2491	—	2	2	no	—
55	#2491	—	2	2	no	—
56	#2491	—	2	2	no	—
57	#2452	—	2	2	no	—
58	#2436	C₂²	1	2	yes	—
59	#2432	C₂²	1	2	yes	—
60	#2416	—	2	2	no	—
61	#2361	—	2	2	no	—
62	#2354	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2097	C₂²	1	4	yes	—
69	#2096	C₂²	1	4	yes	—
70	#2092	C₂²	1	4	yes	—
71	#2013	C₂²	1	4	yes	—
72	#2012	C₂²	1	4	yes	—
73	#2012	C₂²	1	4	yes	—
74	#1973	C₂²	1	4	yes	—
75	#1972	C₂²	1	4	yes	—
76	#1968	C₂²	1	4	yes	—
77	#1960	C₂²	1	4	yes	—
78	#1959	C₂²	1	4	yes	—
79	#1958	C₂²	1	4	yes	—
80	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1771	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1753	C₂²	1	2	yes	—
96	#1752	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#555	—	2	16	no	—
108	#548	—	2	16	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	—	2	2	no	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#493	—	4	2	no	—
152	#492	—	2	4	no	—
153	#492	—	4	2	no	—
154	#489	—	2	16	no	—
155	#485	—	2	16	no	—
156	#482	—	2	16	no	—
157	#475	—	2	16	no	—
158	#469	—	2	16	no	—
159	#465	—	2	16	no	—
160	#463	—	2	16	no	—
161	#449	—	2	16	no	—
162	#448	—	2	16	no	—
163	#440	—	2	16	no	—
164	#435	D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#419	—	2	16	no	—
170	#416	—	2	16	no	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#396	—	2	4	no	—
194	#394	—	2	4	no	—
195	#394	—	2	4	no	—
196	#394	—	2	4	no	—
197	#393	—	2	4	no	—
198	#393	—	2	4	no	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	4	no	—
214	#388	—	2	4	no	—
215	#388	—	2	4	no	—
216	#386	—	2	4	no	—
217	#385	—	2	4	no	—
218	#384	—	2	2	no	—
219	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#384	C₂³	1	2	yes	—
224	#382	C₂³	1	2	yes	—
225	#382	C₂³	1	2	yes	—
226	#380	—	2	2	no	—
227	#380	—	2	2	no	—
228	#380	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	4	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	8	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	—	4	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	8	no	—
305	#124	—	4	2	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	8	no	—
308	#124	—	4	8	no	—
309	#124	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	4	8	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	#121	—	4	8	no	—
319	#121	—	8	4	no	—
320	#121	—	8	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	4	8	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	8	no	—
326	C₄×D₄	—	4	8	no	—
327	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	#117	—	2	8	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	#117	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	2	8	no	—
385	#106	—	2	8	no	—
386	#106	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#103	—	2	8	no	—
390	#103	—	2	8	no	—
391	#103	—	2	8	no	—
392	#103	—	2	8	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
400	#97	—	4	2	no	—
401	#97	—	4	2	no	—
402	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
403	C₄×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	4	2	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	4	16	no	—
420	#41	—	8	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	4	16	no	—
499	SD₁₆	—	8	8	no	—
500	D₈	—	8	8	no	—
501	M₁₆	—	4	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	8	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	8	8	no	—
592	Q₈	—	16	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	16	4	no	—
603	D₄	—	16	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	8	no	—
640	C₂×C₄	—	8	8	no	—
641	C₂×C₄	—	8	8	no	—
642	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
653	C₈	—	2	4	no	—
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	#3321	1	8	yes	complemented
696	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
697	C₄	#3496	1	2	yes	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	16	2	no	—
701	C₂	—	16	2	no	—
702	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#3321	1	2	yes	—
706	C₂	#62543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3321	C₂	semidirect
2. #36187	C₂	semidirect
3. #36122	C₂	semidirect
4. #33230	C₂	semidirect
5. #33175	C₂	semidirect
6. #33170	C₂	semidirect
7. #28512	C₂	semidirect
8. #28443	C₂	semidirect
9. #28434	C₂	semidirect
10. #28363	C₂	semidirect
11. #28351	C₂	semidirect
12. #27908	C₂	semidirect
13. #27907	C₂	semidirect
14. #25720	C₂	semidirect
15. #25718	C₂	semidirect
16. #21692	C₂	semidirect
17. #21202	C₂	semidirect
18. #21195	C₂	semidirect
19. C₄×#435	C₂	semidirect
164. #435	D₄	semidirect
695. C₄	#3321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3321	2
#36187	2
#36122	2
#33230	2
#33175	2
#33170	2
#28512	2
#28443	2
#28434	2
#28363	2
#28351	2
#27908	2
#27907	2
#25720	2
#25718	2
#21692	2
#21202	2
#21195	2
C₄×#435	2