Subgroups — #6606818

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3324	C₂	1	2	yes	maximal
3	#36188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#27915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	#3328	—	2	16	no	—
23	#3324	—	2	16	no	—
24	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2850	C₂²	1	2	yes	—
48	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2547	—	2	2	no	—
51	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2499	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2496	—	2	4	no	—
54	#2491	—	2	2	no	—
55	#2472	—	2	4	no	—
56	#2436	C₂²	1	2	yes	—
57	#2435	C₂²	1	2	yes	—
58	#2365	—	2	2	no	—
59	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2094	C₂²	1	2	yes	—
67	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2015	C₂²	1	4	yes	—
69	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1973	C₂²	1	2	yes	—
72	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1959	C₂²	1	2	yes	—
77	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1958	C₂²	1	4	yes	—
83	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	#556	—	2	8	no	—
100	#556	—	2	8	no	—
101	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
102	D₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#126	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	8	no	—
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	—	4	4	no	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#120	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	#497	—	2	4	no	—
136	#497	—	4	4	no	—
137	#487	—	2	8	no	—
138	#486	—	2	8	no	—
139	#485	—	2	16	no	—
140	#482	—	2	16	no	—
141	#475	—	2	8	no	—
142	#474	—	2	8	no	—
143	#470	—	2	16	no	—
144	#468	—	2	16	no	—
145	#462	—	2	8	no	—
146	#460	—	2	8	no	—
147	#451	—	2	16	no	—
148	#450	—	2	16	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
151	#436	D₄	1	16	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#419	—	2	16	no	—
158	#418	—	2	16	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#400	—	2	4	no	—
180	#397	—	2	8	no	—
181	#397	—	2	2	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	2	no	—
184	#393	—	2	4	no	—
185	#391	—	2	4	no	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	8	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#384	—	2	2	no	—
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#384	C₂³	1	2	yes	—
206	#382	C₂³	1	4	yes	—
207	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#380	—	2	4	no	—
209	#380	—	2	4	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#379	—	2	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂⁵	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#126	—	4	16	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	—	2	2	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	4	16	no	—
282	#124	—	4	2	no	—
283	#124	—	4	2	no	—
284	#124	—	4	4	no	—
285	#124	—	4	8	no	—
286	#124	#41	1	4	yes	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#120	—	4	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	4	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#117	—	2	8	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	2	4	no	—
349	#107	—	2	8	no	—
350	#106	—	2	4	no	—
351	#106	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#103	—	2	8	no	—
355	#103	—	2	8	no	—
356	#103	—	2	8	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	#102	—	2	8	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
366	#97	—	2	2	no	—
367	#97	—	2	2	no	—
368	#97	—	2	4	no	—
369	#97	—	4	2	no	—
370	C₄×C₈	—	4	4	no	—
371	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	8	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	8	no	—
378	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	8	2	no	—
386	C₂⁴	—	8	4	no	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	16	no	—
429	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	4	8	no	—
458	Q₁₆	—	8	8	no	—
459	SD₁₆	—	4	8	no	—
460	SD₁₆	—	8	8	no	—
461	M₁₆	—	4	16	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	4	2	no	—
510	C₄²	—	4	8	no	—
511	C₄²	—	4	2	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	8	8	no	—
531	C₂³	—	8	8	no	—
532	C₂³	—	8	16	no	—
533	C₂³	—	16	4	no	—
534	C₂³	—	16	8	no	—
535	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	—	8	8	no	—
546	Q₈	—	8	8	no	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	8	8	no	—
553	D₄	—	8	8	no	—
554	D₄	—	8	4	no	—
555	D₄	—	16	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	8	8	no	—
587	C₂×C₄	—	8	8	no	—
588	C₂×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	8	1	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	16	16	no	—
617	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
621	C₂²	#3586	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	—	8	4	no	—
632	C₄	—	8	1	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	#3153	1	4	yes	—
635	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
636	C₄	#3496	1	2	yes	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	—	16	2	no	—
640	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#61165	1	2	yes	—
644	C₂	#62593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3328	C₂	semidirect
3. #36188	C₂	semidirect
5. #33238	C₂	semidirect
6. #33186	C₂	semidirect
7. #28520	C₂	semidirect
8. #28451	C₂	semidirect
9. #28403	C₂	semidirect
10. #28402	C₂	semidirect
11. #28361	C₂	semidirect
12. #28359	C₂	semidirect
13. #27915	C₂	semidirect
14. #25730	C₂	semidirect
15. C₄×#497	C₂	semidirect
16. #21204	C₂	semidirect
17. #20494	C₂	semidirect
25. C₂×#497	C₂²	semidirect
26. C₂×#487	C₂²	semidirect
28. C₂×#485	C₂²	semidirect
30. C₂×#475	C₂²	semidirect
32. C₂×#470	C₂²	semidirect
34. C₂×#462	C₂²	semidirect
36. C₂×#451	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×#419	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
44. #2868	C₂²	semidirect
46. #2857	C₂²	semidirect
48. #2568	C₂²	semidirect
52. #2499	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
62. #2285	C₂²	semidirect
64. #2097	C₂²	semidirect
65. #2095	C₂²	semidirect
67. #2092	C₂²	semidirect
69. #2015	C₂²	semidirect
70. #2015	C₂²	semidirect
72. #1971	C₂²	semidirect
73. #1969	C₂²	semidirect
74. #1968	C₂²	semidirect
75. #1960	C₂²	semidirect
78. #1959	C₂²	semidirect
79. #1959	C₂²	semidirect
80. #1959	C₂²	semidirect
81. #1959	C₂²	semidirect
83. #1958	C₂²	semidirect
84. #1847	C₂²	semidirect
85. #1847	C₂²	semidirect
86. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
87. #1767	C₂²	semidirect
88. #1753	C₂²	semidirect
89. #1749	C₂²	semidirect
90. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3328	2
C₂×#3324	2
#36188	2
D₄×#124	2
#33238	2
#33186	2
#28520	2
#28451	2
#28403	2
#28402	2
#28361	2
#28359	2
#27915	2
#25730	2
C₄×#497	2
#21204	2
#20494	2