Subgroups — #6606871

Order 512.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#39484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#39361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	#3317	—	2	16	no	—
25	#3310	—	2	16	no	—
26	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2726	—	2	2	no	—
57	#2724	—	2	2	no	—
58	#2669	—	2	4	no	—
59	#2621	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2619	C₂²	1	2	yes	—
61	#2565	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2502	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2499	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2478	—	2	4	no	—
67	#2433	—	2	2	no	—
68	#2433	C₂²	1	2	yes	—
69	#2431	C₂²	1	2	yes	—
70	#2428	—	2	2	no	—
71	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2014	C₂²	1	2	yes	—
86	#2014	C₂²	1	2	yes	—
87	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1968	C₂²	1	2	yes	—
93	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1961	C₂²	1	2	yes	—
96	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1958	C₂²	1	2	yes	—
102	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1957	C₂²	1	2	yes	—
104	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#552	—	2	8	no	—
127	#552	—	2	8	no	—
128	#550	—	2	8	no	—
129	D₄²	—	2	8	no	—
130	#535	—	2	8	no	—
131	#535	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	—	2	1	no	—
134	C₂×#127	—	2	2	no	—
135	C₂×#127	—	2	2	no	—
136	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#126	—	2	2	no	—
142	C₂×#125	—	2	2	no	—
143	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	—	2	4	no	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#120	—	2	2	no	—
156	C₂×#120	—	2	4	no	—
157	C₂×#120	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	—	2	2	no	—
164	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	#497	—	2	4	no	—
168	#492	—	4	4	no	—
169	#490	—	2	8	no	—
170	#490	—	2	8	no	—
171	#482	—	2	8	no	—
172	#482	—	2	8	no	—
173	#481	—	2	8	no	—
174	#480	—	2	8	no	—
175	#479	—	2	8	no	—
176	#478	—	2	8	no	—
177	#468	—	2	8	no	—
178	#468	—	2	8	no	—
179	#465	—	2	8	no	—
180	#465	—	2	8	no	—
181	#460	—	2	8	no	—
182	#460	—	2	8	no	—
183	#452	—	2	8	no	—
184	#452	—	2	8	no	—
185	#450	—	2	8	no	—
186	#450	—	2	8	no	—
187	#441	—	2	8	no	—
188	#440	—	2	8	no	—
189	#435	D₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#418	—	2	8	no	—
198	#417	—	2	8	no	—
199	#416	—	2	8	no	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	—	2	8	no	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#405	—	4	4	no	—
224	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	#398	—	2	4	no	—
232	#398	—	2	4	no	—
233	#398	—	2	4	no	—
234	#397	—	2	4	no	—
235	#397	—	2	4	no	—
236	#394	—	2	4	no	—
237	#394	—	2	2	no	—
238	#392	—	2	4	no	—
239	#392	—	2	4	no	—
240	#392	—	2	2	no	—
241	#392	—	2	4	no	—
242	#391	C₂³	1	2	yes	—
243	#391	C₂³	1	2	yes	—
244	#391	C₂³	1	2	yes	—
245	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#390	—	2	2	no	—
247	#390	D₄	1	2	yes	—
248	#390	C₂³	1	2	yes	—
249	#390	C₂³	1	2	yes	—
250	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#389	—	2	4	no	—
252	#389	—	2	2	no	—
253	#389	—	2	2	no	—
254	#389	—	2	2	no	—
255	#389	D₄	1	2	yes	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	D₄	1	4	yes	—
258	#387	—	2	4	no	—
259	#387	—	2	4	no	—
260	#386	—	2	4	no	—
261	#385	—	2	4	no	—
262	#385	—	2	4	no	—
263	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#384	C₂³	1	2	yes	—
265	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#382	C₂³	1	2	yes	—
268	#382	C₂³	1	2	yes	—
269	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁵	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#127	—	2	4	no	—
347	#127	—	2	4	no	—
348	#127	—	2	4	no	—
349	#127	—	2	4	no	—
350	#127	—	4	2	no	—
351	#127	—	4	2	no	—
352	#127	—	4	2	no	—
353	#127	—	4	4	no	—
354	#127	—	8	4	no	—
355	#127	—	8	4	no	—
356	#126	—	4	8	no	—
357	#125	—	2	4	no	—
358	#125	—	2	4	no	—
359	#125	—	4	8	no	—
360	#124	—	2	4	no	—
361	#124	—	2	2	no	—
362	#124	—	4	2	no	—
363	#124	#41	1	4	yes	—
364	#123	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	4	16	no	—
374	#121	—	4	4	no	—
375	#121	—	4	8	no	—
376	#121	—	8	4	no	—
377	#120	—	4	16	no	—
378	#120	—	4	8	no	—
379	#120	—	8	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	4	4	no	—
385	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
386	#117	—	2	4	no	—
387	#117	—	2	4	no	—
388	#117	—	2	4	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	#107	—	2	4	no	—
437	#107	—	2	4	no	—
438	#107	—	2	4	no	—
439	#106	—	2	4	no	—
440	#106	—	2	4	no	—
441	#106	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
464	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
465	#97	—	2	2	no	—
466	#97	—	2	2	no	—
467	#97	—	4	2	no	—
468	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
469	C₄×C₈	—	2	4	no	—
470	C₄×C₈	—	4	2	no	—
471	C₄×C₈	—	4	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	4	no	—
475	#95	—	2	4	no	—
476	#95	—	2	4	no	—
477	#95	—	2	4	no	—
478	#95	—	2	4	no	—
479	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	8	2	no	—
487	C₂⁴	—	8	4	no	—
488	C₂⁴	—	8	4	no	—
489	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	#41	—	4	8	no	—
491	#41	—	4	8	no	—
492	#41	—	8	4	no	—
493	#41	—	8	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	8	no	—
536	C₂×D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×D₄	—	8	4	no	—
538	C₂×D₄	—	8	4	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	—	8	4	no	—
541	C₂×D₄	—	8	4	no	—
542	C₂×D₄	—	8	4	no	—
543	C₂×D₄	—	8	4	no	—
544	C₂×D₄	—	8	4	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	4	no	—
547	C₂×D₄	—	8	2	no	—
548	C₂×D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	16	no	—
552	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	4	8	no	—
582	SD₁₆	—	4	8	no	—
583	SD₁₆	—	8	4	no	—
584	SD₁₆	—	8	4	no	—
585	SD₁₆	—	8	4	no	—
586	SD₁₆	—	8	4	no	—
587	M₁₆	—	4	8	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	4	8	no	—
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
623	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	4	4	no	—
644	C₄²	—	4	4	no	—
645	C₄²	—	4	2	no	—
646	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
647	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
648	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	8	8	no	—
669	C₂³	—	8	8	no	—
670	C₂³	—	16	4	no	—
671	C₂³	—	16	8	no	—
672	C₂³	—	16	8	no	—
673	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
674	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	2	4	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	8	8	no	—
693	D₄	—	8	4	no	—
694	D₄	—	8	4	no	—
695	D₄	—	8	8	no	—
696	D₄	—	8	8	no	—
697	D₄	—	16	8	no	—
698	D₄	—	16	8	no	—
699	D₄	—	16	2	no	—
700	D₄	—	16	2	no	—
701	D₄	—	16	8	no	—
702	D₄	—	16	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	8	8	no	—
735	C₂×C₄	—	8	4	no	—
736	C₂×C₄	—	8	8	no	—
737	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
746	C₈	—	2	4	no	—
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	2	4	no	—
749	C₈	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	1	no	—
759	C₂²	—	8	1	no	—
760	C₂²	—	8	4	no	—
761	C₂²	—	8	4	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	16	16	no	—
771	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
775	C₂²	#3585	1	2	yes	—
776	C₄	—	2	4	no	—
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	—	8	2	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	—	8	1	no	—
789	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
790	C₄	#3496	1	2	yes	—
791	C₂	—	4	4	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	—	16	2	no	—
794	C₂	—	16	2	no	—
795	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#61206	1	2	yes	—
799	C₂	#62596	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39361	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3317	C₂	semidirect
2. C₂×#3310	C₂	semidirect
3. #39484	C₂	semidirect
5. #33231	C₂	semidirect
6. #33178	C₂	semidirect
7. #28513	C₂	semidirect
8. #28441	C₂	semidirect
9. #28435	C₂	semidirect
10. #28431	C₂	semidirect
11. #28365	C₂	semidirect
12. #28360	C₂	semidirect
13. #28340	C₂	semidirect
14. #28332	C₂	semidirect
15. #27923	C₂	semidirect
16. #25732	C₂	semidirect
17. #21702	C₂	semidirect
18. #21206	C₂	semidirect
19. #20492	C₂	semidirect
27. C₂×#492	C₂²	semidirect
29. C₂×#490	C₂²	semidirect
30. C₂×#481	C₂²	semidirect
32. C₂×#482	C₂²	semidirect
34. C₂×#479	C₂²	semidirect
37. C₂×#468	C₂²	semidirect
39. C₂×#465	C₂²	semidirect
41. C₂×#460	C₂²	semidirect
42. C₂×#452	C₂²	semidirect
43. C₂×#452	C₂²	semidirect
46. C₂×#441	C₂²	semidirect
49. C₂×#417	C₂²	semidirect
51. C₂×#416	C₂²	semidirect
53. C₂×#405	C₂²	semidirect
55. #2859	C₂²	semidirect
59. #2621	C₂²	semidirect
61. #2565	C₂²	semidirect
64. #2502	C₂²	semidirect
65. #2499	C₂²	semidirect
71. #2317	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
75. #2096	C₂²	semidirect
76. #2095	C₂²	semidirect
78. #2094	C₂²	semidirect
80. #2093	C₂²	semidirect
81. #2092	C₂²	semidirect
82. #2092	C₂²	semidirect
83. #2015	C₂²	semidirect
84. #2015	C₂²	semidirect
87. #2014	C₂²	semidirect
88. #2014	C₂²	semidirect
89. #1973	C₂²	semidirect
90. #1973	C₂²	semidirect
91. #1969	C₂²	semidirect
93. #1968	C₂²	semidirect
94. #1968	C₂²	semidirect
96. #1961	C₂²	semidirect
97. #1961	C₂²	semidirect
98. #1960	C₂²	semidirect
100. #1959	C₂²	semidirect
102. #1958	C₂²	semidirect
104. #1957	C₂²	semidirect
105. #1957	C₂²	semidirect
106. #1957	C₂²	semidirect
107. #1847	C₂²	semidirect
108. #1846	C₂²	semidirect
109. #1771	C₂²	semidirect
110. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
111. #1753	C₂²	semidirect
112. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
113. #1750	C₂²	semidirect
114. C₄×#97	C₂²	semidirect
189. #435	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3317	2
C₂×#3310	2
#39484	2
#39361	2
#33231	2
#33178	2
#28513	2
#28441	2
#28435	2
#28431	2
#28365	2
#28360	2
#28340	2
#28332	2
#27923	2
#25732	2
#21702	2
#21206	2
#20492	2