Subgroups — #6606903

Order 512.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#39484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#39362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	#3315	—	2	16	no	—
25	#3310	—	2	16	no	—
26	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2726	—	2	2	no	—
57	#2724	—	2	2	no	—
58	#2678	—	2	4	no	—
59	#2621	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2620	C₂²	1	2	yes	—
61	#2565	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2502	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2499	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2478	—	2	4	no	—
67	#2435	C₂²	1	2	yes	—
68	#2431	C₂²	1	2	yes	—
69	#2416	—	2	2	no	—
70	#2408	—	2	2	no	—
71	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2015	C₂²	1	2	yes	—
84	#2015	C₂²	1	2	yes	—
85	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1973	C₂²	1	2	yes	—
90	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1961	C₂²	1	2	yes	—
96	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1959	C₂²	1	2	yes	—
98	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1958	C₂²	1	2	yes	—
102	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#552	—	2	8	no	—
127	#552	—	2	8	no	—
128	#547	—	2	8	no	—
129	D₄²	—	2	8	no	—
130	#535	—	2	8	no	—
131	#535	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#126	—	2	2	no	—
138	C₂×#125	—	2	2	no	—
139	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	—	2	1	no	—
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	—	2	4	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#120	—	2	4	no	—
154	C₂×#120	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	—	2	2	no	—
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	#497	—	4	4	no	—
166	#492	—	2	4	no	—
167	#491	—	2	8	no	—
168	#490	—	2	8	no	—
169	#485	—	2	8	no	—
170	#484	—	2	8	no	—
171	#482	—	2	8	no	—
172	#480	—	2	8	no	—
173	#478	—	2	8	no	—
174	#478	—	2	8	no	—
175	#470	—	2	8	no	—
176	#468	—	2	8	no	—
177	#467	—	2	8	no	—
178	#465	—	2	8	no	—
179	#462	—	2	8	no	—
180	#460	—	2	8	no	—
181	#452	—	2	8	no	—
182	#452	—	2	8	no	—
183	#450	—	2	8	no	—
184	#450	—	2	8	no	—
185	#440	—	2	8	no	—
186	#440	—	2	8	no	—
187	#435	D₄	1	16	yes	complemented
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#418	—	2	8	no	—
196	#417	—	2	8	no	—
197	#416	—	2	8	no	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	—	2	8	no	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	#405	—	4	4	no	—
222	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	#398	—	2	4	no	—
230	#398	—	2	4	no	—
231	#398	—	2	4	no	—
232	#397	—	2	4	no	—
233	#397	—	2	4	no	—
234	#397	—	2	2	no	—
235	#396	—	2	4	no	—
236	#394	—	2	4	no	—
237	#394	—	2	4	no	—
238	#392	—	2	4	no	—
239	#392	—	2	2	no	—
240	#391	C₂³	1	2	yes	—
241	#391	C₂³	1	2	yes	—
242	#391	C₂³	1	2	yes	—
243	#391	C₂³	1	2	yes	—
244	#390	—	2	2	no	—
245	#390	—	2	2	no	—
246	#390	—	2	2	no	—
247	#390	D₄	1	2	yes	—
248	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#390	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	—	2	4	no	—
252	#389	—	2	2	no	—
253	#389	—	2	2	no	—
254	#389	—	2	2	no	—
255	#389	D₄	1	2	yes	—
256	#388	D₄	1	4	yes	—
257	#387	—	2	4	no	—
258	#387	—	2	4	no	—
259	#386	—	2	4	no	—
260	#385	—	2	4	no	—
261	#385	—	2	4	no	—
262	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#384	C₂³	1	2	yes	—
265	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#382	C₂³	1	2	yes	—
268	#382	C₂³	1	2	yes	—
269	#380	—	2	2	no	—
270	#379	—	2	4	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂⁵	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	2	4	no	—
345	#127	—	2	2	no	—
346	#127	—	4	2	no	—
347	#127	#41	1	4	yes	—
348	#126	—	4	8	no	—
349	#125	—	2	4	no	—
350	#125	—	2	4	no	—
351	#125	—	4	8	no	—
352	#124	—	2	4	no	—
353	#124	—	2	4	no	—
354	#124	—	2	4	no	—
355	#124	—	4	2	no	—
356	#124	—	4	2	no	—
357	#124	—	4	2	no	—
358	#123	—	4	8	no	—
359	#123	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	4	16	no	—
369	#121	—	4	4	no	—
370	#121	—	4	4	no	—
371	#121	—	8	4	no	—
372	#120	—	4	16	no	—
373	#120	—	4	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	8	4	no	—
379	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	—	2	4	no	—
384	#117	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	#107	—	2	4	no	—
436	#107	—	2	4	no	—
437	#107	—	2	4	no	—
438	#107	—	2	4	no	—
439	#106	—	2	4	no	—
440	#106	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
463	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
464	#97	—	2	4	no	—
465	#97	—	4	2	no	—
466	#97	—	4	2	no	—
467	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
468	C₄×C₈	—	2	2	no	—
469	C₄×C₈	—	2	2	no	—
470	C₄×C₈	—	4	2	no	—
471	#95	—	2	4	no	—
472	#95	—	2	4	no	—
473	#95	—	2	4	no	—
474	#95	—	2	4	no	—
475	#95	—	2	4	no	—
476	#95	—	2	4	no	—
477	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
478	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	4	no	—
484	C₂⁴	—	8	2	no	—
485	C₂⁴	—	8	4	no	—
486	C₂⁴	—	8	4	no	—
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	#41	—	4	8	no	—
489	#41	—	4	8	no	—
490	#41	—	8	4	no	—
491	#41	—	8	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	4	no	—
537	C₂×D₄	—	8	4	no	—
538	C₂×D₄	—	8	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	16	no	—
540	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
572	Q₁₆	—	8	4	no	—
573	Q₁₆	—	8	4	no	—
574	SD₁₆	—	4	8	no	—
575	SD₁₆	—	4	8	no	—
576	SD₁₆	—	8	4	no	—
577	SD₁₆	—	8	4	no	—
578	M₁₆	—	4	8	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	4	8	no	—
588	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	—	4	2	no	—
639	C₄²	—	4	4	no	—
640	C₄²	—	4	4	no	—
641	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
642	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
643	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	8	8	no	—
664	C₂³	—	8	8	no	—
665	C₂³	—	16	4	no	—
666	C₂³	—	16	8	no	—
667	C₂³	—	16	8	no	—
668	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
669	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	8	8	no	—
688	D₄	—	8	8	no	—
689	D₄	—	8	4	no	—
690	D₄	—	8	8	no	—
691	D₄	—	8	8	no	—
692	D₄	—	16	2	no	—
693	D₄	—	16	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	8	no	—
727	C₂×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	—	8	4	no	—
729	C₂×C₄	—	8	8	no	—
730	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
738	C₈	—	2	4	no	—
739	C₈	—	2	4	no	—
740	C₈	—	2	4	no	—
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	16	16	no	—
763	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#3585	1	2	yes	—
767	C₂²	#3586	1	2	yes	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	1	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
782	C₄	#3496	1	2	yes	—
783	C₂	—	4	4	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	—	16	2	no	—
787	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#61219	1	2	yes	—
791	C₂	#62575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39362	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3315	C₂	semidirect
2. C₂×#3310	C₂	semidirect
3. #39484	C₂	semidirect
5. #33234	C₂	semidirect
6. #33188	C₂	semidirect
7. #28516	C₂	semidirect
8. #28451	C₂	semidirect
9. #28435	C₂	semidirect
10. #28427	C₂	semidirect
11. #28361	C₂	semidirect
12. #28360	C₂	semidirect
13. #28352	C₂	semidirect
14. #28342	C₂	semidirect
15. #27921	C₂	semidirect
16. #25732	C₂	semidirect
17. #21692	C₂	semidirect
18. #21206	C₂	semidirect
19. #20488	C₂	semidirect
26. C₂×#497	C₂²	semidirect
28. C₂×#491	C₂²	semidirect
30. C₂×#484	C₂²	semidirect
31. C₂×#485	C₂²	semidirect
35. C₂×#478	C₂²	semidirect
36. C₂×#470	C₂²	semidirect
38. C₂×#467	C₂²	semidirect
40. C₂×#462	C₂²	semidirect
42. C₂×#452	C₂²	semidirect
43. C₂×#452	C₂²	semidirect
47. C₂×#440	C₂²	semidirect
49. C₂×#417	C₂²	semidirect
51. C₂×#416	C₂²	semidirect
53. C₂×#405	C₂²	semidirect
54. #2859	C₂²	semidirect
59. #2621	C₂²	semidirect
61. #2565	C₂²	semidirect
64. #2502	C₂²	semidirect
65. #2499	C₂²	semidirect
71. #2317	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
75. #2097	C₂²	semidirect
76. #2095	C₂²	semidirect
78. #2094	C₂²	semidirect
80. #2093	C₂²	semidirect
81. #2093	C₂²	semidirect
82. #2092	C₂²	semidirect
85. #2015	C₂²	semidirect
86. #2015	C₂²	semidirect
87. #2014	C₂²	semidirect
88. #2014	C₂²	semidirect
90. #1973	C₂²	semidirect
91. #1973	C₂²	semidirect
92. #1971	C₂²	semidirect
93. #1969	C₂²	semidirect
94. #1968	C₂²	semidirect
96. #1961	C₂²	semidirect
98. #1959	C₂²	semidirect
99. #1959	C₂²	semidirect
100. #1959	C₂²	semidirect
102. #1958	C₂²	semidirect
103. #1958	C₂²	semidirect
105. #1957	C₂²	semidirect
106. #1956	C₂²	semidirect
107. #1847	C₂²	semidirect
108. #1845	C₂²	semidirect
109. #1771	C₂²	semidirect
110. #1767	C₂²	semidirect
111. #1753	C₂²	semidirect
112. #1752	C₂²	semidirect
113. #1750	C₂²	semidirect
114. C₄×#97	C₂²	semidirect
187. #435	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3315	2
C₂×#3310	2
#39484	2
#39362	2
#33234	2
#33188	2
#28516	2
#28451	2
#28435	2
#28427	2
#28361	2
#28360	2
#28352	2
#28342	2
#27921	2
#25732	2
#21692	2
#21206	2
#20488	2