Subgroups — #6606908

Order 512.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#39490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#39356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
24	#3316	—	2	16	no	—
25	#3313	—	2	16	no	—
26	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
54	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2689	—	2	4	no	—
57	#2683	—	2	2	no	—
58	#2682	—	2	2	no	—
59	#2621	C₂²	1	2	yes	—
60	#2620	C₂²	1	2	yes	—
61	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2545	C₂²	1	2	yes	—
64	#2503	C₂²	1	2	yes	—
65	#2499	C₂²	1	2	yes	—
66	#2461	—	2	4	no	—
67	#2453	—	2	2	no	—
68	#2447	—	2	2	no	—
69	#2434	C₂²	1	2	yes	—
70	#2431	C₂²	1	2	yes	—
71	#2317	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2097	C₂²	1	2	yes	—
76	#2097	C₂²	1	2	yes	—
77	#2097	C₂²	1	2	yes	—
78	#2096	C₂²	1	2	yes	—
79	#2094	C₂²	1	2	yes	—
80	#2092	C₂²	1	2	yes	—
81	#2016	C₂²	1	2	yes	—
82	#2016	C₂²	1	2	yes	—
83	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2015	C₂²	1	2	yes	—
86	#2015	C₂²	1	2	yes	—
87	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1973	C₂²	1	2	yes	—
90	#1971	C₂²	1	2	yes	—
91	#1971	C₂²	1	2	yes	—
92	#1971	C₂²	1	2	yes	—
93	#1969	C₂²	1	2	yes	—
94	#1968	C₂²	1	2	yes	—
95	#1961	C₂²	1	2	yes	—
96	#1960	C₂²	1	2	yes	—
97	#1960	C₂²	1	2	yes	—
98	#1960	C₂²	1	2	yes	—
99	#1959	C₂²	1	2	yes	—
100	#1959	C₂²	1	2	yes	—
101	#1958	C₂²	1	2	yes	—
102	#1958	C₂²	1	2	yes	—
103	#1958	C₂²	1	2	yes	—
104	#1956	C₂²	1	2	yes	—
105	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1847	C₂²	1	2	yes	—
108	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1771	C₂²	1	2	yes	—
110	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1753	C₂²	1	2	yes	—
112	#1752	C₂²	1	2	yes	—
113	#1750	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#556	—	2	8	no	—
126	#554	—	2	8	no	—
127	#548	—	2	8	no	—
128	#548	—	2	8	no	—
129	#536	—	2	8	no	—
130	#536	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#126	—	2	2	no	—
139	C₂×#125	—	2	1	no	—
140	C₂×#124	—	2	1	no	—
141	C₂×#124	—	2	2	no	—
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#123	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	#497	—	4	4	no	—
165	#494	—	2	4	no	—
166	#489	—	2	8	no	—
167	#489	—	2	8	no	—
168	#485	—	2	8	no	—
169	#483	—	2	8	no	—
170	#482	—	2	8	no	—
171	#481	—	2	8	no	—
172	#477	—	2	8	no	—
173	#475	—	2	8	no	—
174	#470	—	2	8	no	—
175	#468	—	2	8	no	—
176	#467	—	2	8	no	—
177	#465	—	2	8	no	—
178	#464	—	2	8	no	—
179	#464	—	2	8	no	—
180	#452	—	2	8	no	—
181	#452	—	2	8	no	—
182	#451	—	2	8	no	—
183	#451	—	2	8	no	—
184	#441	—	2	8	no	—
185	#441	—	2	8	no	—
186	#435	D₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	#419	—	2	8	no	—
195	#417	—	2	8	no	—
196	#416	—	2	8	no	—
197	C₂×#103	—	2	8	no	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	#405	—	4	4	no	—
221	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	#400	—	2	2	no	—
229	#400	—	2	4	no	—
230	#398	—	2	4	no	—
231	#397	—	2	4	no	—
232	#397	—	2	4	no	—
233	#396	—	2	4	no	—
234	#396	—	2	4	no	—
235	#395	—	2	2	no	—
236	#395	—	2	4	no	—
237	#394	—	2	4	no	—
238	#392	—	2	4	no	—
239	#391	—	2	2	no	—
240	#391	—	2	2	no	—
241	#391	—	2	2	no	—
242	#391	C₂³	1	2	yes	—
243	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#391	C₂³	1	2	yes	—
246	#391	C₂³	1	2	yes	—
247	#391	C₂³	1	2	yes	—
248	#390	—	2	2	no	—
249	#390	—	2	2	no	—
250	#390	D₄	1	2	yes	—
251	#390	C₂³	1	2	yes	—
252	#389	—	2	2	no	—
253	#389	—	2	4	no	—
254	#389	—	2	2	no	—
255	#389	—	2	2	no	—
256	#389	D₄	1	2	yes	—
257	#388	—	2	4	no	—
258	#388	D₄	1	4	yes	—
259	#387	—	2	4	no	—
260	#386	—	2	4	no	—
261	#385	—	2	4	no	—
262	#385	—	2	4	no	—
263	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#384	C₂³	1	2	yes	—
266	#382	C₂³	1	2	yes	—
267	#382	C₂³	1	2	yes	—
268	#382	C₂³	1	2	yes	—
269	#381	—	2	4	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
344	#127	—	4	2	no	—
345	#126	—	4	8	no	—
346	#125	—	4	4	no	—
347	#124	—	2	4	no	—
348	#124	—	2	4	no	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	2	4	no	—
352	#124	—	4	2	no	—
353	#124	—	4	4	no	—
354	#124	—	4	8	no	—
355	#123	—	4	16	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	4	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₄×D₄	—	4	4	no	—
374	C₄×D₄	—	4	8	no	—
375	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	—	2	4	no	—
379	#117	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	2	4	no	—
430	#107	—	2	4	no	—
431	#106	—	2	4	no	—
432	#106	—	2	4	no	—
433	#106	—	2	4	no	—
434	#106	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
457	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
458	#97	—	2	4	no	—
459	#97	—	4	2	no	—
460	#97	—	4	2	no	—
461	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
462	C₄×C₈	—	2	2	no	—
463	C₄×C₈	—	2	2	no	—
464	C₄×C₈	—	4	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	4	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	4	no	—
469	#95	—	2	4	no	—
470	#95	—	2	4	no	—
471	#95	—	2	4	no	—
472	#95	—	2	4	no	—
473	#95	—	2	4	no	—
474	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
475	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	4	8	no	—
480	#41	—	8	4	no	—
481	#41	—	8	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	4	8	no	—
560	Q₁₆	—	4	8	no	—
561	Q₁₆	—	8	4	no	—
562	Q₁₆	—	8	4	no	—
563	SD₁₆	—	8	4	no	—
564	SD₁₆	—	8	4	no	—
565	M₁₆	—	4	8	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	4	8	no	—
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	4	2	no	—
623	C₄²	—	4	2	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	4	4	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
629	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
630	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	8	8	no	—
655	Q₈	—	8	4	no	—
656	Q₈	—	16	2	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	8	8	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	16	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	8	8	no	—
704	C₂×C₄	—	8	8	no	—
705	C₂×C₄	—	16	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#3586	1	2	yes	—
732	C₂²	#3586	1	2	yes	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	8	1	no	—
742	C₄	—	8	1	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	—	8	1	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
749	C₄	#3496	1	2	yes	—
750	C₂	—	4	4	no	—
751	C₂	—	16	2	no	—
752	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#61221	1	2	yes	—
756	C₂	#62571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39356	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3313	C₂	semidirect
2. C₂×#3316	C₂	semidirect
3. #39490	C₂	semidirect
5. #33233	C₂	semidirect
6. #33188	C₂	semidirect
7. #28522	C₂	semidirect
8. #28447	C₂	semidirect
9. #28432	C₂	semidirect
10. #28424	C₂	semidirect
11. #28366	C₂	semidirect
12. #28355	C₂	semidirect
13. #28352	C₂	semidirect
14. #28345	C₂	semidirect
15. #27920	C₂	semidirect
16. #25735	C₂	semidirect
17. #21691	C₂	semidirect
18. #21205	C₂	semidirect
19. #20488	C₂	semidirect
186. #435	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3313	2
C₂×#3316	2
#39490	2
#39356	2
#33233	2
#33188	2
#28522	2
#28447	2
#28432	2
#28424	2
#28366	2
#28355	2
#28352	2
#28345	2
#27920	2
#25735	2
#21691	2
#21205	2
#20488	2