Subgroups — #6606927

Order 512.

3064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28353	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#27907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	#3325	—	2	32	no	—
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2856	C₂²	1	2	yes	—
35	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2541	—	2	2	no	—
38	#2541	C₂²	1	2	yes	—
39	#2537	—	2	2	no	—
40	#2500	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2491	—	2	4	no	—
42	#2433	—	2	4	no	—
43	#2433	C₂²	1	4	yes	—
44	#2354	—	2	2	no	—
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	#555	—	2	16	no	—
77	D₄²	—	2	16	no	—
78	D₄²	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	—	2	8	no	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	4	4	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#120	—	2	4	no	—
101	C₂×#120	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	#493	—	2	4	no	—
112	#493	—	4	4	no	—
113	#486	—	2	16	no	—
114	#482	—	2	32	no	—
115	#476	—	2	16	no	—
116	#469	—	2	32	no	—
117	#459	—	2	16	no	—
118	#447	—	2	32	no	—
119	C₄×D₈	—	2	16	no	—
120	#436	D₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#418	—	2	32	no	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#394	—	2	8	no	—
140	#393	—	2	4	no	—
141	#392	—	2	4	no	—
142	#392	—	2	8	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	4	no	—
146	#390	—	2	4	no	—
147	#390	C₂³	1	2	yes	—
148	#390	C₂³	1	2	yes	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#388	—	2	8	no	—
152	#384	—	2	2	no	—
153	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	C₂³	1	4	yes	—
158	#380	—	2	4	no	—
159	#380	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂⁵	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₈	—	2	8	no	—
198	C₂×D₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₈	—	2	16	no	—
200	C₂×D₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₈	—	4	8	no	—
202	C₂×D₈	—	4	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
211	#127	—	2	8	no	—
212	#127	—	2	8	no	—
213	#127	—	2	4	no	—
214	#127	—	2	2	no	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#127	—	2	2	no	—
218	#127	—	4	4	no	—
219	#127	—	4	4	no	—
220	#127	—	4	16	no	—
221	#127	—	4	8	no	—
222	#127	—	8	4	no	—
223	#127	#41	1	4	yes	—
224	#124	—	4	16	no	—
225	#121	—	2	16	no	—
226	#121	—	2	16	no	—
227	#121	—	4	16	no	—
228	#121	—	4	16	no	—
229	#121	—	4	8	no	—
230	#121	—	4	8	no	—
231	#121	—	8	8	no	—
232	#120	—	4	32	no	—
233	#120	—	4	16	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	4	8	no	—
238	C₄×D₄	—	4	8	no	—
239	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	#117	—	2	16	no	—
241	#117	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	2	8	no	—
274	#106	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
276	#102	—	2	8	no	—
277	#102	—	2	16	no	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	#102	—	2	8	no	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
283	#97	—	4	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	8	no	—
296	C₂⁴	—	4	16	no	—
297	C₂⁴	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	8	4	no	—
299	C₂⁴	—	8	8	no	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	8	16	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	64	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	32	no	—
345	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	D₈	—	4	16	no	—
369	D₈	—	8	16	no	—
370	M₁₆	—	4	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	4	8	no	—
407	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
408	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	8	16	no	—
431	C₂³	—	8	16	no	—
432	C₂³	—	8	32	no	—
433	C₂³	—	16	8	no	—
434	C₂³	—	16	16	no	—
435	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	16	4	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	16	no	—
446	D₄	—	8	16	no	—
447	D₄	—	8	32	no	—
448	D₄	—	8	16	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	8	16	no	—
452	D₄	—	16	8	no	—
453	D₄	—	16	4	no	—
454	D₄	—	16	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	16	32	no	—
510	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	4	no	—
522	C₄	#3151	1	4	yes	—
523	C₄	#3325	1	8	yes	complemented
524	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
525	C₄	#3496	1	2	yes	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	—	16	2	no	—
529	C₂	—	16	4	no	—
530	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#3325	1	2	yes	—
534	C₂	#62535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3325	C₂	semidirect
2. #36187	C₂	semidirect
3. D₄×#127	C₂	semidirect
4. #33224	C₂	semidirect
5. #33175	C₂	semidirect
6. #28509	C₂	semidirect
7. #28437	C₂	semidirect
8. #28413	C₂	semidirect
9. #28353	C₂	semidirect
10. #27907	C₂	semidirect
11. #25721	C₂	semidirect
12. C₄×#493	C₂	semidirect
13. #21203	C₂	semidirect
14. C₄×#436	C₂	semidirect
21. C₂×#493	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
23. C₂×#482	C₂²	semidirect
24. C₂×#476	C₂²	semidirect
25. C₂×#469	C₂²	semidirect
26. C₂×#459	C₂²	semidirect
27. C₂×#447	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#418	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
32. #2868	C₂²	semidirect
35. #2856	C₂²	semidirect
36. #2563	C₂²	semidirect
40. #2500	C₂²	semidirect
46. C₄×#127	C₂²	semidirect
47. #2285	C₂²	semidirect
49. #2094	C₂²	semidirect
50. #2092	C₂²	semidirect
51. #2011	C₂²	semidirect
52. #2011	C₂²	semidirect
53. #1972	C₂²	semidirect
54. #1970	C₂²	semidirect
55. #1961	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1957	C₂²	semidirect
60. #1957	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1845	C₂²	semidirect
64. #1844	C₂²	semidirect
65. #1770	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
67. #1753	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
120. #436	D₄	semidirect
205. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
275. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
282. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
288. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
523. C₄	#3325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3325	2
#36187	2
D₄×#127	2
#33224	2
#33175	2
#28509	2
#28437	2
#28413	2
#28353	2
#27907	2
#25721	2
C₄×#493	2
#21203	2
C₄×#436	2