Subgroups — #6606928

Order 512.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3328	C₂	1	4	yes	maximal
2	#36188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28355	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#27908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#3328	—	2	32	no	—
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2568	C₂²	1	2	yes	—
36	#2551	—	2	2	no	—
37	#2547	—	2	2	no	—
38	#2546	C₂²	1	2	yes	—
39	#2499	C₂²	1	4	yes	—
40	#2496	—	2	4	no	—
41	#2440	—	2	4	no	—
42	#2434	C₂²	1	4	yes	—
43	#2365	—	2	2	no	—
44	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2285	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2097	C₂²	1	8	yes	—
50	#2096	C₂²	1	4	yes	—
51	#2016	C₂²	1	8	yes	—
52	#2016	C₂²	1	4	yes	—
53	#1971	C₂²	1	8	yes	—
54	#1969	C₂²	1	4	yes	—
55	#1960	C₂²	1	8	yes	—
56	#1956	C₂²	1	2	yes	—
57	#1956	C₂²	1	2	yes	—
58	#1956	C₂²	1	2	yes	—
59	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1956	C₂²	1	2	yes	—
61	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1956	C₂²	1	4	yes	—
63	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1844	C₂²	1	2	yes	—
65	#1770	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1753	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	#556	—	2	16	no	—
75	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#126	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	#494	—	2	4	no	—
103	#494	—	4	4	no	—
104	#487	—	2	16	no	—
105	#485	—	2	32	no	—
106	#475	—	2	16	no	—
107	#470	—	2	32	no	—
108	#462	—	2	16	no	—
109	#451	—	2	32	no	—
110	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
111	#436	D₄	1	16	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#419	—	2	32	no	—
116	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#400	—	2	4	no	—
131	#398	—	2	4	no	—
132	#397	—	2	8	no	—
133	#395	—	2	8	no	—
134	#391	—	2	4	no	—
135	#391	C₂³	1	2	yes	—
136	#391	C₂³	1	2	yes	—
137	#391	C₂³	1	4	yes	—
138	#391	C₂³	1	4	yes	—
139	#389	—	2	4	no	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	4	no	—
143	#389	—	2	4	no	—
144	#387	—	2	8	no	—
145	#385	—	2	8	no	—
146	#384	—	2	2	no	—
147	#384	—	2	2	no	—
148	#384	—	2	2	no	—
149	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#384	C₂³	1	2	yes	—
152	#384	C₂³	1	2	yes	—
153	#382	C₂³	1	4	yes	—
154	#380	—	2	4	no	—
155	#380	—	2	4	no	—
156	#380	—	2	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#336	C₂³	1	2	yes	—
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
206	#126	—	4	16	no	—
207	#124	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₄×D₄	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	4	8	no	—
216	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	#117	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	2	8	no	—
258	#106	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	#103	—	2	8	no	—
261	#103	—	2	16	no	—
262	#103	—	2	16	no	—
263	#103	—	2	16	no	—
264	#103	—	2	8	no	—
265	#103	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
267	#97	—	4	4	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	Q₁₆	—	4	16	no	—
326	Q₁₆	—	8	16	no	—
327	M₁₆	—	4	16	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
357	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
363	C₄²	—	2	8	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	4	8	no	—
369	C₄²	—	4	4	no	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₄²	#137	1	8	yes	—
372	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	8	no	—
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	4	8	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	4	8	no	—
387	Q₈	—	8	16	no	—
388	Q₈	—	8	8	no	—
389	D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	8	16	no	—
417	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	8	4	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	8	4	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	#3152	1	4	yes	—
453	C₄	#3328	1	8	yes	complemented
454	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
455	C₄	#3496	1	2	yes	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#3328	1	2	yes	—
461	C₂	#62536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #33225	C₂	semidirect
5. #33176	C₂	semidirect
6. #28512	C₂	semidirect
7. #28440	C₂	semidirect
8. #28417	C₂	semidirect
9. #28355	C₂	semidirect
10. #27908	C₂	semidirect
11. #25722	C₂	semidirect
12. C₄×#494	C₂	semidirect
13. #21202	C₂	semidirect
453. C₄	#3328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3328	2
#36188	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#33225	2
#33176	2
#28512	2
#28440	2
#28417	2
#28355	2
#27908	2
#25722	2
C₄×#494	2
#21202	2
C₄×#436	2