Subgroups — #6606937

Order 512.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28360	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#27909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	#3333	—	2	32	no	—
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2856	C₂²	1	2	yes	—
35	#2567	C₂²	1	2	yes	—
36	#2552	—	2	2	no	—
37	#2548	C₂²	1	2	yes	—
38	#2541	—	2	2	no	—
39	#2502	C₂²	1	4	yes	—
40	#2440	—	2	4	no	—
41	#2431	C₂²	1	4	yes	—
42	#2428	—	2	4	no	—
43	#2366	—	2	2	no	—
44	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2095	C₂²	1	4	yes	—
50	#2093	C₂²	1	8	yes	—
51	#2015	C₂²	1	8	yes	—
52	#2014	C₂²	1	4	yes	—
53	#1973	C₂²	1	8	yes	—
54	#1969	C₂²	1	4	yes	—
55	#1959	C₂²	1	8	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	2	yes	—
59	#1957	C₂²	1	4	yes	—
60	#1956	C₂²	1	2	yes	—
61	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1845	C₂²	1	2	yes	—
65	#1770	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1753	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	#554	—	2	16	no	—
75	#550	—	2	16	no	—
76	#532	—	2	8	no	—
77	#532	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#125	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	#494	—	2	4	no	—
107	#492	—	4	4	no	—
108	#486	—	2	16	no	—
109	#480	—	2	32	no	—
110	#477	—	2	16	no	—
111	#468	—	2	32	no	—
112	#460	—	2	16	no	—
113	#452	—	2	32	no	—
114	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
115	#436	D₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#417	—	2	32	no	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#398	—	2	8	no	—
135	#395	—	2	4	no	—
136	#394	—	2	4	no	—
137	#392	—	2	8	no	—
138	#391	C₂³	1	2	yes	—
139	#391	C₂³	1	2	yes	—
140	#391	C₂³	1	4	yes	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	C₂³	1	4	yes	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	4	no	—
148	#386	—	2	8	no	—
149	#385	—	2	8	no	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	—	2	4	no	—
152	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#384	C₂³	1	4	yes	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#380	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	#336	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
204	#127	—	2	8	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	2	4	no	—
207	#127	—	4	4	no	—
208	#127	—	4	8	no	—
209	#127	—	4	8	no	—
210	#127	—	8	4	no	—
211	#125	—	4	8	no	—
212	#124	—	2	8	no	—
213	#124	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
216	#121	—	2	16	no	—
217	#121	—	4	16	no	—
218	#121	—	4	16	no	—
219	#121	—	8	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	4	16	no	—
224	C₄×D₄	—	4	8	no	—
225	C₄×D₄	—	4	8	no	—
226	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	2	8	no	—
264	#107	—	2	16	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#103	—	2	8	no	—
267	#103	—	2	16	no	—
268	#103	—	2	8	no	—
269	#102	—	2	16	no	—
270	#102	—	2	16	no	—
271	#102	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
273	#97	—	4	4	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	#41	—	4	32	no	—
287	#41	—	8	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×D₄	—	8	4	no	—
316	C₂×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	8	no	—
318	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	4	16	no	—
344	SD₁₆	—	8	16	no	—
345	M₁₆	—	4	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
371	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
378	C₄²	—	2	8	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	#137	1	8	yes	—
386	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	Q₈	—	4	4	no	—
404	Q₈	—	16	4	no	—
405	D₄	—	2	8	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	D₄	—	8	16	no	—
409	D₄	—	8	16	no	—
410	D₄	—	8	8	no	—
411	D₄	—	16	8	no	—
412	D₄	—	16	4	no	—
413	D₄	—	16	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	8	16	no	—
438	C₂×C₄	—	16	8	no	—
439	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	2	4	no	—
453	C₈	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	8	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	8	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	8	4	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	#3152	1	4	yes	—
479	C₄	#3333	1	8	yes	complemented
480	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
481	C₄	#3496	1	2	yes	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	—	16	4	no	—
484	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#3333	1	2	yes	—
488	C₂	#62537	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36128	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3333	C₂	semidirect
2. #36180	C₂	semidirect
4. #33224	C₂	semidirect
5. #33174	C₂	semidirect
6. #28511	C₂	semidirect
7. #28441	C₂	semidirect
8. #28418	C₂	semidirect
9. #28360	C₂	semidirect
10. #27909	C₂	semidirect
11. #25719	C₂	semidirect
12. C₄×#494	C₂	semidirect
13. #21200	C₂	semidirect
14. C₄×#436	C₂	semidirect
115. #436	D₄	semidirect
479. C₄	#3333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3333	2
#36180	2
#36128	2
#33224	2
#33174	2
#28511	2
#28441	2
#28418	2
#28360	2
#27909	2
#25719	2
C₄×#494	2
#21200	2
C₄×#436	2