Subgroups — #6606939

Order 512.

2788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28364	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#27906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#547	—	2	2	no	—
17	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	#3332	—	2	32	no	—
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2856	C₂²	1	2	yes	—
35	#2856	C₂²	1	2	yes	—
36	#2548	C₂²	1	2	yes	—
37	#2542	—	2	2	no	—
38	#2542	C₂²	1	2	yes	—
39	#2541	—	2	2	no	—
40	#2501	—	2	4	no	—
41	#2501	C₂²	1	4	yes	—
42	#2431	C₂²	1	4	yes	—
43	#2428	—	2	4	no	—
44	#2366	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2096	C₂²	1	4	yes	—
50	#2094	C₂²	1	8	yes	—
51	#2012	C₂²	1	8	yes	—
52	#2011	C₂²	1	4	yes	—
53	#1972	C₂²	1	8	yes	—
54	#1968	C₂²	1	4	yes	—
55	#1959	C₂²	1	8	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	4	yes	—
61	#1956	C₂²	1	2	yes	—
62	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1844	C₂²	1	2	yes	—
65	#1770	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1753	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	#550	—	2	16	no	—
76	#547	—	2	16	no	—
77	#547	—	4	16	no	—
78	#532	—	2	8	no	—
79	#532	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#123	—	2	8	no	—
92	C₂×#123	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	#493	—	4	4	no	—
112	#492	—	2	4	no	—
113	#486	—	2	16	no	—
114	#481	—	2	32	no	—
115	#475	—	2	16	no	—
116	#469	—	2	32	no	—
117	#459	—	2	16	no	—
118	#449	—	2	32	no	—
119	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
120	#436	D₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#417	—	2	32	no	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#399	—	2	4	no	—
140	#399	—	2	8	no	—
141	#394	—	2	4	no	—
142	#392	—	2	8	no	—
143	#391	C₂³	1	2	yes	—
144	#390	—	2	4	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	4	no	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	C₂³	1	2	yes	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#386	—	2	8	no	—
153	#384	—	2	2	no	—
154	#384	—	2	4	no	—
155	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#384	C₂³	1	2	yes	—
158	#384	C₂³	1	4	yes	—
159	#384	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	16	no	—
170	C₂×#41	—	4	4	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	16	no	—
173	C₂×#41	—	4	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈	—	2	16	no	—
196	C₂×D₈	—	4	8	no	—
197	C₂×D₈	—	4	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	complemented
208	#127	—	2	8	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#127	—	4	4	no	—
214	#127	—	4	8	no	—
215	#127	—	4	8	no	—
216	#127	—	8	4	no	—
217	#124	—	2	8	no	—
218	#124	—	4	4	no	—
219	#123	—	4	32	no	—
220	#123	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
223	#121	—	2	16	no	—
224	#121	—	2	16	no	—
225	#121	—	4	16	no	—
226	#121	—	4	16	no	—
227	#121	—	4	16	no	—
228	#121	—	8	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	16	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#106	—	2	8	no	—
272	#106	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	#103	—	2	8	no	—
275	#103	—	2	16	no	—
276	#102	—	2	16	no	—
277	#102	—	2	16	no	—
278	#102	—	2	8	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
281	#97	—	4	4	no	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	#41	—	4	32	no	—
294	#41	—	8	16	no	—
295	#41	—	8	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	4	16	no	—
358	D₈	—	8	16	no	—
359	M₁₆	—	4	16	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	4	4	no	—
398	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
399	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	8	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	8	8	no	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	8	16	no	—
427	D₄	—	8	16	no	—
428	D₄	—	8	16	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	D₄	—	16	8	no	—
432	D₄	—	16	4	no	—
433	D₄	—	16	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	16	no	—
455	C₂×C₄	—	8	16	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	#3151	1	4	yes	—
501	C₄	#3332	1	8	yes	complemented
502	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
503	C₄	#3496	1	2	yes	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	16	4	no	—
506	C₂	—	16	2	no	—
507	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#3332	1	2	yes	—
511	C₂	#62541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3332	C₂	semidirect
2. #36179	C₂	semidirect
3. #36128	C₂	semidirect
4. #33224	C₂	semidirect
5. #33175	C₂	semidirect
6. #28512	C₂	semidirect
7. #28437	C₂	semidirect
8. #28415	C₂	semidirect
9. #28364	C₂	semidirect
10. #27906	C₂	semidirect
11. #25720	C₂	semidirect
12. C₄×#492	C₂	semidirect
13. #21200	C₂	semidirect
14. C₄×#436	C₂	semidirect
120. #436	D₄	semidirect
207. C₄⋊Q₈	#41	semidirect
501. C₄	#3332	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3332	2
#36179	2
#36128	2
#33224	2
#33175	2
#28512	2
#28437	2
#28415	2
#28364	2
#27906	2
#25720	2
C₄×#492	2
#21200	2
C₄×#436	2