Subgroups — #6606941

Order 512.

2381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3298	C₂	1	2	yes	maximal
3	#36164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#27919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#3299	—	2	16	no	—
23	#3298	—	2	16	no	—
24	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
44	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2857	C₂²	1	2	yes	—
47	#2850	C₂²	1	2	yes	—
48	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2551	—	2	2	no	—
51	#2546	C₂²	1	2	yes	—
52	#2504	C₂²	1	2	yes	—
53	#2503	C₂²	1	2	yes	—
54	#2489	—	2	2	no	—
55	#2488	—	2	4	no	—
56	#2440	—	2	4	no	—
57	#2434	C₂²	1	4	yes	—
58	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#2339	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2097	C₂²	1	4	yes	—
65	#2097	C₂²	1	4	yes	—
66	#2097	C₂²	1	4	yes	—
67	#2016	C₂²	1	4	yes	—
68	#2016	C₂²	1	2	yes	—
69	#2013	C₂²	1	4	yes	—
70	#2013	C₂²	1	2	yes	—
71	#1973	C₂²	1	4	yes	—
72	#1973	C₂²	1	2	yes	—
73	#1971	C₂²	1	4	yes	—
74	#1971	C₂²	1	2	yes	—
75	#1960	C₂²	1	4	yes	—
76	#1960	C₂²	1	4	yes	—
77	#1960	C₂²	1	2	yes	—
78	#1960	C₂²	1	2	yes	—
79	#1960	C₂²	1	2	yes	—
80	#1960	C₂²	1	2	yes	—
81	#1960	C₂²	1	4	yes	—
82	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1847	C₂²	1	2	yes	—
86	#1770	C₂²	1	2	yes	—
87	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1752	C₂²	1	4	yes	—
89	#1749	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	—	2	1	no	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#554	—	2	8	no	—
99	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	#547	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#125	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#123	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	#497	—	2	4	no	—
134	#497	—	4	4	no	—
135	#487	—	2	8	no	—
136	#487	—	2	8	no	—
137	#484	—	2	16	no	—
138	#483	—	2	16	no	—
139	#477	—	2	8	no	—
140	#475	—	2	8	no	—
141	#467	—	2	16	no	—
142	#465	—	2	16	no	—
143	#462	—	2	8	no	—
144	#461	—	2	8	no	—
145	#451	—	2	16	no	—
146	#448	—	2	16	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
149	C₈×D₄	D₄	1	16	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	—	2	16	no	—
156	C₂×#103	—	2	16	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	—	4	4	no	—
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#400	—	2	2	no	—
178	#400	—	2	4	no	—
179	#398	—	2	4	no	—
180	#397	—	2	4	no	—
181	#395	—	2	8	no	—
182	#393	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	4	yes	—
189	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#389	—	2	4	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	8	no	—
200	#384	—	2	2	no	—
201	#384	—	2	2	no	—
202	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#382	—	2	4	no	—
204	#382	C₂³	1	2	yes	—
205	#382	C₂³	1	2	yes	—
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#381	—	2	4	no	—
210	#380	—	2	4	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#95	—	2	4	no	—
219	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	complemented
276	#125	—	4	4	no	—
277	#124	—	2	2	no	—
278	#124	—	2	2	no	—
279	#123	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	8	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	2	4	no	—
341	#107	—	2	8	no	—
342	#106	—	2	4	no	—
343	#106	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#103	—	2	8	no	—
350	#103	—	2	8	no	—
351	#103	—	2	8	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#103	—	2	8	no	—
355	#103	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
358	#97	—	2	2	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	#97	—	2	4	no	—
361	#97	—	4	4	no	—
362	#97	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	8	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	#41	—	8	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	#137	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	4	8	no	—
445	Q₁₆	—	8	8	no	—
446	SD₁₆	—	4	8	no	—
447	SD₁₆	—	8	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	4	16	no	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	4	2	no	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	2	4	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	8	16	no	—
523	Q₈	—	8	4	no	—
524	Q₈	—	16	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	8	8	no	—
528	D₄	#497	1	16	yes	complemented
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	8	16	no	—
563	C₂×C₄	—	8	8	no	—
564	C₂×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	16	4	no	—
566	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	C₂×#497	1	8	yes	—
588	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
592	C₂²	#3586	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	8	4	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	C₂×#497	1	4	yes	—
607	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
608	C₄	#3496	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	8	no	—
610	C₂	—	16	1	no	—
611	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#61157	1	2	yes	—
615	C₂	#62577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#547	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3299	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #33236	C₂	semidirect
6. #33184	C₂	semidirect
7. #28522	C₂	semidirect
8. #28449	C₂	semidirect
9. #28417	C₂	semidirect
10. #28416	C₂	semidirect
11. #28348	C₂	semidirect
12. #28345	C₂	semidirect
13. #27919	C₂	semidirect
14. #25726	C₂	semidirect
15. C₄×#497	C₂	semidirect
16. C₂×#1960	C₂	semidirect
17. D₄×#97	C₂	semidirect
275. C₄⋊Q₈	#41	semidirect
528. D₄	#497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3299	2
C₂×#3298	2
#36164	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#33236	2
#33184	2
#28522	2
#28449	2
#28417	2
#28416	2
#28348	2
#28345	2
#27919	2
#25726	2
C₄×#497	2
C₂×#1960	2
D₄×#97	2