Subgroups — #6606942

Order 512.

2796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#27914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#547	—	2	2	no	—
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	#3298	—	2	16	no	—
24	#3294	—	2	16	no	—
25	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2850	C₂²	1	2	yes	—
49	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2542	—	2	2	no	—
52	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2501	—	2	4	no	—
54	#2501	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2491	—	2	2	no	—
56	#2472	—	2	4	no	—
57	#2436	C₂²	1	2	yes	—
58	#2435	C₂²	1	2	yes	—
59	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2094	C₂²	1	2	yes	—
67	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2012	C₂²	1	4	yes	—
69	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1972	C₂²	1	2	yes	—
74	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1959	C₂²	1	2	yes	—
77	#1959	C₂²	1	4	yes	—
78	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	#547	—	2	8	no	—
102	#547	—	2	8	no	—
103	#547	—	4	16	no	—
104	D₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#124	—	2	8	no	—
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	—	4	4	no	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#123	—	2	8	no	—
120	C₂×#123	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	1	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#120	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	#496	—	2	4	no	—
142	#496	—	4	4	no	—
143	#487	—	2	8	no	—
144	#486	—	2	8	no	—
145	#483	—	2	16	no	—
146	#480	—	2	16	no	—
147	#475	—	2	8	no	—
148	#474	—	2	8	no	—
149	#466	—	2	16	no	—
150	#465	—	2	16	no	—
151	#461	—	2	8	no	—
152	#459	—	2	8	no	—
153	#448	—	2	16	no	—
154	#447	—	2	16	no	—
155	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
156	C₄×D₈	—	2	8	no	—
157	C₈×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	—	2	16	no	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	—	2	16	no	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#97	—	4	4	no	—
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#399	—	2	4	no	—
186	#399	—	2	8	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#393	—	2	4	no	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	4	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#388	—	2	4	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#384	—	2	2	no	—
207	#384	—	2	4	no	—
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#384	C₂³	1	2	yes	—
210	#384	C₂³	1	2	yes	—
211	#384	C₂³	1	4	yes	—
212	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#380	—	2	2	no	—
214	#379	—	2	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂⁵	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	16	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	—	2	2	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	2	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	4	16	no	—
288	#124	—	4	2	no	—
289	#124	—	4	2	no	—
290	#124	—	4	4	no	—
291	#124	#41	1	4	yes	complemented
292	#123	—	4	32	no	—
293	#123	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	4	16	no	—
302	#121	—	4	4	no	—
303	#120	—	4	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	2	4	no	—
359	#107	—	2	8	no	—
360	#106	—	2	4	no	—
361	#106	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	8	no	—
365	#103	—	2	8	no	—
366	#103	—	2	8	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
376	#97	—	2	2	no	—
377	#97	—	2	2	no	—
378	#97	—	2	4	no	—
379	#97	—	4	4	no	—
380	#97	—	4	2	no	—
381	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	8	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	#41	—	8	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	8	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	16	no	—
442	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	SD₁₆	—	4	8	no	—
475	SD₁₆	—	8	8	no	—
476	D₈	—	4	8	no	—
477	D₈	—	8	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	4	16	no	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	16	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	16	8	no	—
554	C₂³	—	16	4	no	—
555	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
557	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	8	8	no	—
563	Q₈	—	8	8	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	8	8	no	—
573	D₄	—	8	8	no	—
574	D₄	—	8	8	no	—
575	D₄	—	8	16	no	—
576	D₄	—	8	4	no	—
577	D₄	—	16	2	no	—
578	D₄	#496	1	16	yes	complemented
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	16	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	8	no	—
608	C₂×C₄	—	8	16	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	8	no	—
611	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	2	4	no	—
622	C₈	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	8	1	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	16	16	no	—
643	C₂²	C₂×#496	1	8	yes	—
644	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
648	C₂²	#3586	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	1	no	—
658	C₄	—	8	4	no	—
659	C₄	—	8	1	no	—
660	C₄	C₂×#496	1	4	yes	—
661	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
662	C₄	#3496	1	2	yes	—
663	C₂	—	2	8	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	16	2	no	—
666	C₂	—	16	2	no	—
667	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#61161	1	2	yes	—
671	C₂	#62583	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3298	C₂	semidirect
2. C₂×#3294	C₂	semidirect
3. #36179	C₂	semidirect
4. D₄×#124	C₂	semidirect
5. #33238	C₂	semidirect
6. #33183	C₂	semidirect
7. #28520	C₂	semidirect
8. #28450	C₂	semidirect
9. #28415	C₂	semidirect
10. #28414	C₂	semidirect
11. #28346	C₂	semidirect
12. #28343	C₂	semidirect
13. #27914	C₂	semidirect
14. #25731	C₂	semidirect
15. C₄×#496	C₂	semidirect
16. C₂×#1959	C₂	semidirect
17. D₄×#97	C₂	semidirect
26. C₂×#496	C₂²	semidirect
27. C₂×#487	C₂²	semidirect
29. C₂×#483	C₂²	semidirect
31. C₂×#475	C₂²	semidirect
34. C₂×#465	C₂²	semidirect
35. C₂×#461	C₂²	semidirect
37. C₂×#448	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂²×#103	C₂²	semidirect
44. C₂²×#97	C₂²	semidirect
45. #2868	C₂²	semidirect
47. #2856	C₂²	semidirect
52. #2542	C₂²	semidirect
54. #2501	C₂²	semidirect
60. C₄×#127	C₂²	semidirect
62. C₂×#384	C₂²	semidirect
64. #2095	C₂²	semidirect
65. #2095	C₂²	semidirect
67. #2094	C₂²	semidirect
69. #2012	C₂²	semidirect
70. #2012	C₂²	semidirect
71. #1973	C₂²	semidirect
72. #1973	C₂²	semidirect
74. #1972	C₂²	semidirect
75. #1961	C₂²	semidirect
79. #1959	C₂²	semidirect
80. #1959	C₂²	semidirect
81. #1959	C₂²	semidirect
82. #1959	C₂²	semidirect
83. #1959	C₂²	semidirect
84. #1847	C₂²	semidirect
85. #1847	C₂²	semidirect
86. #1770	C₂²	semidirect
87. #1767	C₂²	semidirect
88. #1752	C₂²	semidirect
89. #1749	C₂²	semidirect
90. C₄×#97	C₂²	semidirect
157. C₈×D₄	D₄	semidirect
291. #124	#41	semidirect
578. D₄	#496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3298	2
C₂×#3294	2
#36179	2
D₄×#124	2
#33238	2
#33183	2
#28520	2
#28450	2
#28415	2
#28414	2
#28346	2
#28343	2
#27914	2
#25731	2
C₄×#496	2
C₂×#1959	2
D₄×#97	2