Subgroups — #6606956

Order 512.

3204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#27929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#546	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	#3334	—	2	8	no	—
23	#3294	—	2	16	no	—
24	D₄×D₈	—	2	8	no	—
25	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2856	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2540	—	2	4	no	—
54	#2539	—	2	8	no	—
55	#2501	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×#41	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#547	—	2	8	no	—
105	#547	—	2	8	no	—
106	#546	—	4	32	no	—
107	D₄²	—	2	8	no	—
108	D₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#123	—	2	8	no	—
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	8	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#120	—	2	8	no	—
124	C₂×#120	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	#500	—	2	4	no	—
134	#493	—	2	4	no	—
135	#493	—	2	4	no	—
136	#493	—	4	4	no	—
137	#486	—	2	8	no	—
138	#480	—	2	16	no	—
139	#480	—	2	16	no	—
140	#474	—	2	8	no	—
141	#474	—	2	8	no	—
142	#466	—	2	8	no	—
143	#466	—	2	8	no	—
144	#466	—	2	16	no	—
145	#459	—	2	8	no	—
146	#459	—	2	8	no	—
147	#447	—	2	16	no	—
148	#447	—	2	16	no	—
149	C₄×D₈	—	2	4	no	—
150	C₄×D₈	—	2	4	no	—
151	C₄×D₈	—	2	8	no	—
152	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×#107	—	2	8	no	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#102	—	2	16	no	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#399	—	2	8	no	—
188	#399	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	8	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#390	—	2	8	no	—
193	#390	—	2	4	no	—
194	#390	—	2	8	no	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#384	C₂³	1	2	yes	—
202	#384	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂⁵	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	16	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×D₈	—	2	8	no	—
240	C₂×D₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈	—	2	8	no	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	4	32	no	—
254	C₂×D₈	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈	#41	1	4	yes	complemented
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	#127	—	2	4	no	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	4	2	no	—
279	#127	—	4	4	no	—
280	#127	—	4	4	no	—
281	#124	—	4	16	no	—
282	#123	—	4	16	no	—
283	#123	—	4	32	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	4	32	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#121	—	4	16	no	—
293	#120	—	4	16	no	—
294	#120	—	4	32	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	16	no	—
300	C₄×D₄	D₈	1	16	yes	complemented
301	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	2	2	no	—
337	#107	—	2	4	no	—
338	#107	—	2	8	no	—
339	#107	—	2	2	no	—
340	#107	—	2	4	no	—
341	#107	—	2	8	no	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	2	2	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈	—	4	2	no	—
362	C₄×C₈	—	4	1	no	—
363	C₄×C₈	—	4	1	no	—
364	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	8	no	—
372	C₂⁴	—	4	8	no	—
373	C₂⁴	—	4	16	no	—
374	C₂⁴	—	8	4	no	—
375	C₂⁴	—	8	8	no	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	#41	—	8	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	8	8	no	—
412	C₂×D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	8	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	8	no	—
418	C₂×D₄	—	8	32	no	—
419	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	D₈	—	2	8	no	—
448	D₈	—	4	8	no	—
449	D₈	—	4	16	no	—
450	D₈	—	4	4	no	—
451	D₈	—	4	8	no	—
452	D₈	—	8	8	no	—
453	D₈	—	8	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	16	no	—
465	C₂×C₈	—	4	8	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
484	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
497	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	4	2	no	—
506	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
507	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	8	16	no	—
528	C₂³	—	8	32	no	—
529	C₂³	—	8	16	no	—
530	C₂³	—	16	16	no	—
531	C₂³	—	16	8	no	—
532	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
534	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	8	8	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	8	16	no	—
549	D₄	—	8	16	no	—
550	D₄	—	8	16	no	—
551	D₄	—	8	16	no	—
552	D₄	—	8	8	no	—
553	D₄	—	16	16	no	—
554	D₄	—	16	4	no	—
555	D₄	#493	1	16	yes	complemented
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	16	no	—
577	C₂×C₄	—	8	8	no	—
578	C₂×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	#546	1	4	yes	complemented
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	8	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	8	no	—
617	C₂²	—	16	32	no	—
618	C₂²	C₂×#493	1	8	yes	—
619	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂³×D₈	1	2	yes	—
623	C₂²	#3584	1	2	yes	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	4	no	—
632	C₄	C₂×#493	1	4	yes	—
633	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
634	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	2	8	no	—
638	C₂	—	8	4	no	—
639	C₂	—	16	2	no	—
640	C₂	—	16	4	no	—
641	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
644	C₂	D₈×#41	1	2	yes	—
645	C₂	#62245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3334	C₂	semidirect
2. C₂×#3294	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
4. #36260	C₂	semidirect
5. #33241	C₂	semidirect
6. #33171	C₂	semidirect
7. #28527	C₂	semidirect
8. #28458	C₂	semidirect
9. #28397	C₂	semidirect
10. #28369	C₂	semidirect
11. #28329	C₂	semidirect
12. #28301	C₂	semidirect
13. #27929	C₂	semidirect
14. #25779	C₂	semidirect
15. C₄×#493	C₂	semidirect
16. C₂×#1970	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
25. C₂×#500	C₂²	semidirect
28. C₂×#493	C₂²	semidirect
29. C₂×#486	C₂²	semidirect
30. C₂×#480	C₂²	semidirect
31. C₂×#480	C₂²	semidirect
32. C₂×#474	C₂²	semidirect
33. C₂×#474	C₂²	semidirect
35. C₂×#466	C₂²	semidirect
36. C₂×#466	C₂²	semidirect
38. C₂×#459	C₂²	semidirect
40. C₂×#447	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
46. C₂²×#107	C₂²	semidirect
47. C₂²×#102	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
49. #2858	C₂²	semidirect
50. #2856	C₂²	semidirect
51. #2542	C₂²	semidirect
52. #2541	C₂²	semidirect
55. #2501	C₂²	semidirect
56. #2433	C₂²	semidirect
57. C₄×#127	C₂²	semidirect
58. C₂×#390	C₂²	semidirect
60. #2093	C₂²	semidirect
61. #2093	C₂²	semidirect
62. #2093	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #2011	C₂²	semidirect
65. #2011	C₂²	semidirect
68. #1970	C₂²	semidirect
69. #1970	C₂²	semidirect
70. #1970	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1970	C₂²	semidirect
73. #1970	C₂²	semidirect
74. #1970	C₂²	semidirect
75. #1970	C₂²	semidirect
76. #1970	C₂²	semidirect
77. #1970	C₂²	semidirect
78. #1957	C₂²	semidirect
79. #1957	C₂²	semidirect
80. #1845	C₂²	semidirect
81. #1845	C₂²	semidirect
82. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
85. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
86. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
87. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
88. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
152. C₈×D₄	D₄	semidirect
153. C₈×D₄	D₄	semidirect
260. C₂×D₈	#41	semidirect
300. C₄×D₄	D₈	semidirect
437. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
485. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
497. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
506. C₄²	C₂×D₈	semidirect
555. D₄	#493	semidirect
597. C₈	#546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
C₂×#3294	2
C₂×D₄×D₈	2
#36260	2
#33241	2
#33171	2
#28527	2
#28458	2
#28397	2
#28369	2
#28329	2
#28301	2
#27929	2
#25779	2
C₄×#493	2
C₂×#1970	2
C₄×C₈×D₄	2