Subgroups — #6606963

Order 512.

2380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#36376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#27929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#27927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#25778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
28	#3336	—	2	8	no	—
29	#3300	—	2	16	no	—
30	#3285	—	2	8	no	—
31	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2861	C₂²	1	2	yes	—
67	#2857	C₂²	1	2	yes	—
68	#2850	C₂²	1	2	yes	—
69	#2565	C₂²	1	2	yes	—
70	#2556	—	2	4	no	—
71	#2545	C₂²	1	2	yes	—
72	#2521	—	2	4	no	—
73	#2501	C₂²	1	2	yes	—
74	#2499	C₂²	1	2	yes	—
75	#2434	C₂²	1	2	yes	—
76	#2432	C₂²	1	2	yes	—
77	#2425	—	2	4	no	—
78	#2359	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
80	#2297	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2097	C₂²	1	2	yes	—
84	#2097	C₂²	1	2	yes	—
85	#2096	C₂²	1	2	yes	—
86	#2096	C₂²	1	2	yes	—
87	#2093	C₂²	1	2	yes	—
88	#2093	C₂²	1	2	yes	—
89	#2016	C₂²	1	2	yes	—
90	#2016	C₂²	1	2	yes	—
91	#2015	C₂²	1	2	yes	—
92	#2015	C₂²	1	2	yes	—
93	#2013	C₂²	1	2	yes	—
94	#2013	C₂²	1	2	yes	—
95	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1969	C₂²	1	2	yes	—
103	#1969	C₂²	1	2	yes	—
104	#1969	C₂²	1	2	yes	—
105	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1969	C₂²	1	2	yes	—
108	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1968	C₂²	1	2	yes	—
110	#1968	C₂²	1	2	yes	—
111	#1968	C₂²	1	2	yes	—
112	#1968	C₂²	1	2	yes	—
113	#1968	C₂²	1	2	yes	—
114	#1958	C₂²	1	2	yes	—
115	#1956	C₂²	1	2	yes	—
116	#1956	C₂²	1	2	yes	—
117	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#135	—	2	4	no	—
133	C₂×#135	—	2	4	no	—
134	C₂×#135	—	4	2	no	—
135	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#552	—	2	8	no	—
153	#552	—	2	8	no	—
154	#548	—	2	8	no	—
155	#548	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#126	—	2	2	no	—
159	C₂×#125	—	2	2	no	—
160	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#124	—	2	2	no	—
162	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#123	—	2	2	no	—
165	C₂×#123	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#121	—	2	2	no	—
171	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	—	2	2	no	—
178	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#499	—	2	4	no	—
183	#495	—	2	4	no	—
184	#495	—	4	2	no	—
185	#494	—	2	4	no	—
186	#494	—	4	2	no	—
187	#488	—	2	8	no	—
188	#485	—	2	8	no	—
189	#485	—	2	8	no	—
190	#483	—	2	8	no	—
191	#480	—	2	8	no	—
192	#479	—	2	8	no	—
193	#479	—	2	8	no	—
194	#467	—	2	4	no	—
195	#467	—	2	4	no	—
196	#467	—	2	4	no	—
197	#467	—	2	8	no	—
198	#466	—	2	4	no	—
199	#465	—	2	8	no	—
200	#464	—	2	8	no	—
201	#464	—	2	8	no	—
202	#452	—	2	8	no	—
203	#452	—	2	8	no	—
204	#451	—	2	8	no	—
205	#448	—	2	8	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
209	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
210	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
211	#427	—	2	4	no	—
212	C₂×#107	—	2	4	no	—
213	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#416	—	2	8	no	—
226	C₂×#103	—	2	8	no	—
227	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#399	—	2	4	no	—
262	#398	—	2	4	no	—
263	#397	—	2	4	no	—
264	#396	—	2	4	no	—
265	#395	—	2	4	no	—
266	#394	—	2	4	no	—
267	#391	—	2	4	no	—
268	#391	C₂³	1	2	yes	—
269	#391	C₂³	1	2	yes	—
270	#391	C₂³	1	2	yes	—
271	#391	C₂³	1	2	yes	—
272	#391	C₂³	1	2	yes	—
273	#391	C₂³	1	2	yes	—
274	#391	C₂³	1	2	yes	—
275	#390	C₂³	1	2	yes	—
276	#390	C₂³	1	2	yes	—
277	#390	C₂³	1	2	yes	—
278	#389	—	2	4	no	—
279	#389	—	2	4	no	—
280	#388	—	2	4	no	—
281	#388	—	2	4	no	—
282	#388	—	2	4	no	—
283	#388	—	2	4	no	—
284	#387	—	2	4	no	—
285	#387	—	2	4	no	—
286	#386	—	2	4	no	—
287	#386	—	2	4	no	—
288	#385	—	2	4	no	—
289	#385	—	2	4	no	—
290	#384	C₂³	1	2	yes	—
291	#384	C₂³	1	2	yes	—
292	#382	C₂³	1	2	yes	—
293	#380	—	2	4	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#95	—	2	4	no	—
303	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#41	—	2	4	no	—
311	C₂×#41	—	2	4	no	—
312	C₂×#41	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	4	2	no	—
314	C₂×#41	—	4	2	no	—
315	C₂×#41	—	4	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	#135	—	4	16	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	2	no	—
368	C₂×D₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	#126	—	4	8	no	—
394	#125	—	2	4	no	—
395	#125	—	2	4	no	—
396	#125	—	4	8	no	—
397	#124	—	2	4	no	—
398	#124	—	2	4	no	—
399	#124	—	4	2	no	—
400	#124	—	4	2	no	—
401	#124	—	4	8	no	—
402	#123	—	4	8	no	—
403	#123	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	4	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	8	no	—
419	C₄×D₄	—	4	8	no	—
420	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	#117	—	2	4	no	—
423	#117	—	2	4	no	—
424	#117	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	#107	—	2	2	no	—
477	#107	—	2	2	no	—
478	#107	—	2	4	no	—
479	#107	—	2	2	no	—
480	#107	—	2	2	no	—
481	#107	—	2	4	no	—
482	#107	—	2	4	no	—
483	#106	—	2	4	no	—
484	#106	—	2	4	no	—
485	#106	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	2	4	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#103	—	2	4	no	—
497	#103	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	4	no	—
499	#103	—	2	4	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	2	4	no	—
502	#102	—	2	4	no	—
503	#102	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
508	C₄×C₈	—	2	2	no	—
509	C₄×C₈	—	2	2	no	—
510	C₄×C₈	—	2	2	no	—
511	C₄×C₈	—	2	2	no	—
512	C₄×C₈	—	4	1	no	—
513	C₄×C₈	—	4	1	no	—
514	C₄×C₈	—	4	1	no	—
515	C₄×C₈	—	4	1	no	—
516	C₄×C₈	—	4	1	no	—
517	C₄×C₈	—	4	1	no	—
518	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
519	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
520	#95	—	2	4	no	—
521	#95	—	2	4	no	—
522	#95	—	2	4	no	—
523	#95	—	2	4	no	—
524	#95	—	2	4	no	—
525	#95	—	2	4	no	—
526	#95	—	2	4	no	—
527	#95	—	2	4	no	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	4	8	no	—
535	#41	—	4	8	no	—
536	#41	—	8	4	no	—
537	#41	—	8	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
562	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	8	no	—
574	C₂×D₄	—	8	2	no	—
575	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
618	Q₁₆	—	2	8	no	—
619	Q₁₆	—	4	8	no	—
620	Q₁₆	—	4	8	no	—
621	Q₁₆	—	4	4	no	—
622	Q₁₆	—	4	4	no	—
623	Q₁₆	—	8	4	no	—
624	SD₁₆	—	4	8	no	—
625	SD₁₆	—	8	4	no	—
626	SD₁₆	—	8	4	no	—
627	D₈	—	4	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	8	no	—
643	C₂×C₈	—	2	8	no	—
644	C₂×C₈	—	4	4	no	—
645	C₂×C₈	—	4	4	no	—
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
655	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
677	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
691	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
692	C₂²⋊C₄	#135	1	8	yes	complemented
693	C₄²	—	2	4	no	—
694	C₄²	—	2	4	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	2	1	no	—
700	C₄²	—	2	1	no	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	4	4	no	—
706	C₄²	—	4	4	no	—
707	C₄²	—	4	4	no	—
708	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
709	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	4	no	—
721	C₂³	—	4	4	no	—
722	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
723	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
724	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
725	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	2	4	no	—
727	Q₈	—	2	4	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	8	8	no	—
739	D₄	—	2	8	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	8	8	no	—
745	D₄	—	8	8	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	8	no	—
771	C₂×C₄	—	4	8	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	8	8	no	—
789	C₂×C₄	—	8	8	no	—
790	C₂×C₄	—	8	8	no	—
791	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
798	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	2	2	no	—
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	#546	1	4	yes	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	8	4	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	4	no	—
826	C₂²	#3147	1	4	yes	—
827	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
831	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
832	C₄	—	2	4	no	—
833	C₄	—	2	4	no	—
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	2	4	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	4	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
848	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
849	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
850	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
851	C₂	—	2	4	no	—
852	C₂	—	4	2	no	—
853	C₂	—	16	2	no	—
854	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#61433	1	2	yes	—
858	C₂	#62252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3285	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3336	C₂	semidirect
2. C₂×#3300	C₂	semidirect
4. #36376	C₂	semidirect
5. #33240	C₂	semidirect
6. #33173	C₂	semidirect
7. #33172	C₂	semidirect
8. #28535	C₂	semidirect
9. #28466	C₂	semidirect
10. #28407	C₂	semidirect
11. #28377	C₂	semidirect
12. #28338	C₂	semidirect
13. #28336	C₂	semidirect
14. #28308	C₂	semidirect
15. #28306	C₂	semidirect
16. #27929	C₂	semidirect
17. #27927	C₂	semidirect
18. #25780	C₂	semidirect
19. #25778	C₂	semidirect
20. C₄×#494	C₂	semidirect
21. #21224	C₂	semidirect
22. C₂×#1969	C₂	semidirect
23. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
692. C₂²⋊C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3336	2
C₂×#3300	2
C₂×#3285	2
#36376	2
#33240	2
#33173	2
#33172	2
#28535	2
#28466	2
#28407	2
#28377	2
#28338	2
#28336	2
#28308	2
#28306	2
#27929	2
#27927	2
#25780	2
#25778	2
C₄×#494	2
#21224	2
C₂×#1969	2
C₄×C₈×D₄	2