Subgroups — #6606966

Order 512.

2380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#36406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#27927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	#3342	—	2	8	no	—
22	#3302	—	2	16	no	—
23	#3283	—	2	8	no	—
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#2862	C₂²	1	2	yes	—
49	#2857	C₂²	1	4	yes	—
50	#2553	—	2	8	no	—
51	#2546	C₂²	1	2	yes	—
52	#2542	C₂²	1	2	yes	—
53	#2499	C₂²	1	4	yes	—
54	#2432	C₂²	1	4	yes	—
55	#2427	—	2	4	no	—
56	#2360	—	2	4	no	—
57	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
58	#2297	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2097	C₂²	1	4	yes	—
61	#2096	C₂²	1	4	yes	—
62	#2093	C₂²	1	4	yes	—
63	#2016	C₂²	1	4	yes	—
64	#2015	C₂²	1	4	yes	—
65	#2013	C₂²	1	4	yes	—
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1969	C₂²	1	2	yes	—
69	#1969	C₂²	1	2	yes	—
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	4	yes	—
72	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1969	C₂²	1	2	yes	—
75	#1968	C₂²	1	2	yes	—
76	#1968	C₂²	1	4	yes	—
77	#1968	C₂²	1	4	yes	—
78	#1958	C₂²	1	2	yes	—
79	#1956	C₂²	1	4	yes	—
80	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1845	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#135	—	2	8	no	—
91	C₂×#135	—	2	8	no	—
92	C₂×#135	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#556	—	2	8	no	—
103	#556	—	2	8	no	—
104	#547	—	2	8	no	—
105	#547	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#126	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#123	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	#500	—	2	4	no	—
126	#495	—	2	4	no	—
127	#494	—	2	4	no	—
128	#494	—	4	4	no	—
129	#487	—	2	8	no	—
130	#485	—	2	16	no	—
131	#485	—	2	16	no	—
132	#475	—	2	8	no	—
133	#474	—	2	8	no	—
134	#467	—	2	8	no	—
135	#467	—	2	8	no	—
136	#467	—	2	16	no	—
137	#462	—	2	8	no	—
138	#461	—	2	8	no	—
139	#452	—	2	16	no	—
140	#452	—	2	16	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
142	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
143	C₄×D₈	—	2	4	no	—
144	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
145	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
146	#427	—	2	8	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#416	—	2	16	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#399	—	2	4	no	—
180	#398	—	2	4	no	—
181	#397	—	2	8	no	—
182	#394	—	2	8	no	—
183	#391	—	2	4	no	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#391	C₂³	1	4	yes	—
186	#391	C₂³	1	4	yes	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	C₂³	1	4	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	—	2	4	no	—
191	#389	—	2	8	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#387	—	2	8	no	—
194	#386	—	2	8	no	—
195	#385	—	2	8	no	—
196	#384	C₂³	1	4	yes	—
197	#382	—	2	4	no	—
198	#382	C₂³	1	2	yes	—
199	#380	—	2	8	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#135	—	4	32	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	#126	—	4	16	no	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#124	—	4	2	no	—
269	#124	—	4	8	no	—
270	#123	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
276	#121	—	4	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	2	2	no	—
322	#107	—	2	4	no	—
323	#107	—	2	2	no	—
324	#107	—	2	8	no	—
325	#107	—	2	4	no	—
326	#106	—	2	8	no	—
327	#106	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	—	2	4	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈	—	4	1	no	—
348	C₄×C₈	—	4	1	no	—
349	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	8	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	#41	—	4	16	no	—
361	#41	—	4	16	no	—
362	#41	—	8	8	no	—
363	#41	—	8	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆	—	4	4	no	—
416	Q₁₆	—	4	8	no	—
417	Q₁₆	—	8	8	no	—
418	Q₁₆	—	8	4	no	—
419	SD₁₆	—	4	8	no	—
420	SD₁₆	—	4	16	no	—
421	D₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	16	no	—
433	C₂×C₈	—	4	8	no	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
456	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	#135	1	8	yes	complemented
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	4	8	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	8	8	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	8	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	16	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	#546	1	4	yes	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	8	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	#3147	1	4	yes	—
579	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
580	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
583	C₂	—	4	4	no	—
584	C₂	—	8	4	no	—
585	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#61435	1	2	yes	—
589	C₂	#62252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3283	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3342	C₂	semidirect
2. C₂×#3302	C₂	semidirect
4. #36406	C₂	semidirect
5. #33242	C₂	semidirect
6. #33172	C₂	semidirect
7. #28527	C₂	semidirect
8. #28462	C₂	semidirect
9. #28400	C₂	semidirect
10. #28372	C₂	semidirect
11. #28338	C₂	semidirect
12. #28308	C₂	semidirect
13. #27927	C₂	semidirect
14. #25778	C₂	semidirect
15. C₄×#495	C₂	semidirect
16. #21224	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
457. C₄⋊C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3342	2
C₂×#3302	2
C₂×#3283	2
#36406	2
#33242	2
#33172	2
#28527	2
#28462	2
#28400	2
#28372	2
#28338	2
#28308	2
#27927	2
#25778	2
C₄×#495	2
#21224	2
C₄×C₈×D₄	2