Subgroups — #6606967

Order 512.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#27928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	#3341	—	2	8	no	—
22	#3305	—	2	16	no	—
23	#3287	—	2	8	no	—
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#2858	C₂²	1	2	yes	—
49	#2856	C₂²	1	4	yes	—
50	#2567	C₂²	1	2	yes	—
51	#2555	—	2	8	no	—
52	#2541	C₂²	1	2	yes	—
53	#2500	C₂²	1	4	yes	—
54	#2431	C₂²	1	4	yes	—
55	#2428	—	2	4	no	—
56	#2363	—	2	4	no	—
57	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
58	#2297	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2095	C₂²	1	4	yes	—
61	#2094	C₂²	1	4	yes	—
62	#2092	C₂²	1	4	yes	—
63	#2014	C₂²	1	4	yes	—
64	#2012	C₂²	1	4	yes	—
65	#2011	C₂²	1	4	yes	—
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1970	C₂²	1	2	yes	—
68	#1970	C₂²	1	2	yes	—
69	#1970	C₂²	1	4	yes	—
70	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1970	C₂²	1	2	yes	—
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1968	C₂²	1	2	yes	—
76	#1968	C₂²	1	4	yes	—
77	#1968	C₂²	1	4	yes	—
78	#1958	C₂²	1	2	yes	—
79	#1957	C₂²	1	4	yes	—
80	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1845	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#135	—	2	8	no	—
91	C₂×#135	—	2	8	no	—
92	C₂×#135	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#555	—	2	8	no	—
103	#555	—	2	8	no	—
104	#550	—	2	8	no	—
105	#550	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#124	—	2	4	no	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	8	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	#500	—	2	4	no	—
128	#495	—	2	4	no	—
129	#493	—	2	4	no	—
130	#493	—	4	4	no	—
131	#486	—	2	8	no	—
132	#482	—	2	16	no	—
133	#482	—	2	16	no	—
134	#477	—	2	8	no	—
135	#476	—	2	8	no	—
136	#466	—	2	8	no	—
137	#466	—	2	8	no	—
138	#466	—	2	16	no	—
139	#460	—	2	8	no	—
140	#459	—	2	8	no	—
141	#449	—	2	16	no	—
142	#449	—	2	16	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
144	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
145	C₄×D₈	—	2	4	no	—
146	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
148	#427	—	2	8	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#416	—	2	16	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#395	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	8	no	—
183	#392	—	2	8	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#391	C₂³	1	4	yes	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	—	2	8	no	—
188	#390	—	2	4	no	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	8	no	—
196	#386	—	2	8	no	—
197	#386	—	2	8	no	—
198	#384	C₂³	1	4	yes	—
199	#382	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#135	—	4	32	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#127	—	4	4	no	—
270	#127	—	4	4	no	—
271	#127	—	4	8	no	—
272	#124	—	2	4	no	—
273	#124	—	4	2	no	—
274	#124	—	4	16	no	—
275	#124	—	8	8	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	4	8	no	—
281	#121	—	4	16	no	—
282	#121	—	4	16	no	—
283	#121	—	8	16	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	8	no	—
290	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	2	8	no	—
294	#117	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	2	2	no	—
326	#107	—	2	4	no	—
327	#107	—	2	2	no	—
328	#107	—	2	8	no	—
329	#107	—	2	4	no	—
330	#106	—	2	8	no	—
331	#106	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	2	4	no	—
341	#102	—	2	8	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈	—	4	2	no	—
351	C₄×C₈	—	4	1	no	—
352	C₄×C₈	—	4	1	no	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	8	no	—
358	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	#41	—	4	16	no	—
364	#41	—	4	16	no	—
365	#41	—	8	8	no	—
366	#41	—	8	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	8	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	8	no	—
401	C₂×D₄	—	8	8	no	—
402	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	2	8	no	—
429	SD₁₆	—	4	8	no	—
430	SD₁₆	—	4	16	no	—
431	D₈	—	4	4	no	—
432	D₈	—	4	8	no	—
433	D₈	—	8	8	no	—
434	D₈	—	8	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	16	no	—
446	C₂×C₈	—	4	8	no	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
464	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	#135	1	8	yes	complemented
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	4	4	no	—
486	C₄²	—	4	8	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	16	4	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	8	16	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	D₄	—	16	16	no	—
523	D₄	—	16	4	no	—
524	D₄	—	16	8	no	—
525	D₄	—	16	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	16	no	—
551	C₂×C₄	—	8	8	no	—
552	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	#546	1	4	yes	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	2	8	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	#3147	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
601	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	16	2	no	—
606	C₂	—	16	4	no	—
607	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#61436	1	2	yes	—
611	C₂	#62251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3341	C₂	semidirect
2. C₂×#3305	C₂	semidirect
3. C₂×#3287	C₂	semidirect
4. #36412	C₂	semidirect
5. #33241	C₂	semidirect
6. #33171	C₂	semidirect
7. #28531	C₂	semidirect
8. #28458	C₂	semidirect
9. #28404	C₂	semidirect
10. #28371	C₂	semidirect
11. #28337	C₂	semidirect
12. #28307	C₂	semidirect
13. #27928	C₂	semidirect
14. #25777	C₂	semidirect
15. C₄×#495	C₂	semidirect
16. #21224	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
146. C₈×D₄	D₄	semidirect
147. C₈×D₄	D₄	semidirect
465. C₄⋊C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3341	2
C₂×#3305	2
C₂×#3287	2
#36412	2
#33241	2
#33171	2
#28531	2
#28458	2
#28404	2
#28371	2
#28337	2
#28307	2
#27928	2
#25777	2
C₄×#495	2
#21224	2
C₄×C₈×D₄	2