Subgroups — #6607171

Order 512.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#36376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
23	#3352	—	2	8	no	—
24	#3327	—	2	16	no	—
25	#3277	—	2	8	no	—
26	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	#2861	C₂²	1	2	yes	—
57	#2857	C₂²	1	2	yes	—
58	#2850	C₂²	1	2	yes	—
59	#2565	C₂²	1	2	yes	—
60	#2556	—	2	4	no	—
61	#2545	C₂²	1	2	yes	—
62	#2521	—	2	4	no	—
63	#2501	C₂²	1	2	yes	—
64	#2499	C₂²	1	2	yes	—
65	#2434	C₂²	1	2	yes	—
66	#2432	C₂²	1	2	yes	—
67	#2425	—	2	4	no	—
68	#2359	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
70	#2297	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2097	C₂²	1	2	yes	—
74	#2096	C₂²	1	2	yes	—
75	#2095	C₂²	1	2	yes	—
76	#2095	C₂²	1	2	yes	—
77	#2093	C₂²	1	2	yes	—
78	#2092	C₂²	1	2	yes	—
79	#2016	C₂²	1	2	yes	—
80	#2016	C₂²	1	2	yes	—
81	#2016	C₂²	1	2	yes	—
82	#2015	C₂²	1	2	yes	—
83	#2013	C₂²	1	2	yes	—
84	#2012	C₂²	1	2	yes	—
85	#1973	C₂²	1	2	yes	—
86	#1973	C₂²	1	2	yes	—
87	#1971	C₂²	1	2	yes	—
88	#1971	C₂²	1	2	yes	—
89	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1969	C₂²	1	2	yes	—
93	#1969	C₂²	1	2	yes	—
94	#1969	C₂²	1	2	yes	—
95	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1968	C₂²	1	2	yes	—
99	#1968	C₂²	1	2	yes	—
100	#1968	C₂²	1	2	yes	—
101	#1968	C₂²	1	2	yes	—
102	#1960	C₂²	1	2	yes	—
103	#1959	C₂²	1	2	yes	—
104	#1956	C₂²	1	2	yes	—
105	#1847	C₂²	1	2	yes	—
106	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1753	C₂²	1	2	yes	—
111	#1753	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#137	—	2	8	no	—
117	C₂×#137	—	2	8	no	—
118	C₂×#137	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	#552	—	2	8	no	—
132	#552	—	2	8	no	—
133	#548	—	2	8	no	—
134	#548	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#126	—	2	2	no	—
138	C₂×#125	—	2	2	no	—
139	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×#123	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	—	2	2	no	—
157	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	#499	—	2	4	no	—
161	#497	—	4	4	no	—
162	#495	—	2	4	no	—
163	#494	—	2	4	no	—
164	#488	—	2	8	no	—
165	#485	—	2	8	no	—
166	#484	—	2	8	no	—
167	#484	—	2	8	no	—
168	#482	—	2	8	no	—
169	#479	—	2	8	no	—
170	#479	—	2	8	no	—
171	#470	—	2	8	no	—
172	#470	—	2	8	no	—
173	#468	—	2	8	no	—
174	#468	—	2	8	no	—
175	#464	—	2	8	no	—
176	#464	—	2	8	no	—
177	#452	—	2	8	no	—
178	#451	—	2	8	no	—
179	#451	—	2	8	no	—
180	#449	—	2	8	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
184	#436	D₄	1	8	yes	—
185	#436	D₄	1	8	yes	—
186	#428	—	2	8	no	—
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#419	—	2	8	no	—
200	#417	—	2	8	no	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#399	—	2	4	no	—
230	#398	—	2	4	no	—
231	#397	—	2	4	no	—
232	#396	—	2	4	no	—
233	#395	—	2	4	no	—
234	#394	—	2	4	no	—
235	#391	—	2	4	no	—
236	#391	C₂³	1	2	yes	—
237	#391	C₂³	1	2	yes	—
238	#391	C₂³	1	2	yes	—
239	#391	C₂³	1	2	yes	—
240	#391	C₂³	1	2	yes	—
241	#391	C₂³	1	2	yes	—
242	#391	C₂³	1	2	yes	—
243	#390	C₂³	1	2	yes	—
244	#390	C₂³	1	2	yes	—
245	#390	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	—	2	4	no	—
247	#389	—	2	4	no	—
248	#388	—	2	4	no	—
249	#388	—	2	4	no	—
250	#388	—	2	4	no	—
251	#388	—	2	4	no	—
252	#387	—	2	4	no	—
253	#387	—	2	4	no	—
254	#386	—	2	4	no	—
255	#386	—	2	4	no	—
256	#385	—	2	4	no	—
257	#385	—	2	4	no	—
258	#384	C₂³	1	2	yes	—
259	#384	C₂³	1	2	yes	—
260	#382	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	—	2	4	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#95	—	2	4	no	—
269	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	2	no	—
278	C₂×#41	—	4	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	#137	—	4	32	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	4	1	no	—
328	C₂×D₈	—	4	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	#126	—	4	8	no	—
346	#125	—	2	4	no	—
347	#125	—	2	4	no	—
348	#125	—	4	8	no	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	4	2	no	—
352	#124	—	4	2	no	—
353	#124	—	4	8	no	—
354	#123	—	4	16	no	—
355	#123	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	4	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	4	4	no	—
371	C₄×D₄	—	4	8	no	—
372	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	#107	—	2	2	no	—
423	#107	—	2	4	no	—
424	#107	—	2	2	no	—
425	#107	—	2	4	no	—
426	#107	—	2	4	no	—
427	#107	—	2	2	no	—
428	#107	—	2	2	no	—
429	#106	—	2	4	no	—
430	#106	—	2	4	no	—
431	#106	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
451	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
452	#97	—	2	4	no	—
453	#97	—	4	2	no	—
454	C₄×C₈	—	2	2	no	—
455	C₄×C₈	—	2	2	no	—
456	C₄×C₈	—	4	1	no	—
457	C₄×C₈	—	4	1	no	—
458	C₄×C₈	—	4	2	no	—
459	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	#95	—	2	4	no	—
462	#95	—	2	4	no	—
463	#95	—	2	4	no	—
464	#95	—	2	4	no	—
465	#95	—	2	4	no	—
466	#95	—	2	4	no	—
467	#95	—	2	4	no	—
468	#95	—	2	4	no	—
469	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	8	4	no	—
476	#41	—	8	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	2	8	no	—
547	Q₁₆	—	4	8	no	—
548	Q₁₆	—	4	8	no	—
549	Q₁₆	—	4	4	no	—
550	Q₁₆	—	8	4	no	—
551	Q₁₆	—	8	2	no	—
552	SD₁₆	—	4	8	no	—
553	SD₁₆	—	4	8	no	—
554	SD₁₆	—	8	4	no	—
555	D₈	—	8	2	no	—
556	M₁₆	—	2	16	no	—
557	M₁₆	—	4	8	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
597	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	4	4	no	—
620	C₄²	—	4	4	no	—
621	C₄²	—	4	4	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
635	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	8	8	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	8	8	no	—
655	D₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	8	no	—
689	C₂×C₄	—	8	8	no	—
690	C₂×C₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	—	8	8	no	—
692	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	—	2	4	no	—
707	C₈	—	2	2	no	—
708	C₈	#546	1	4	yes	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
723	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
738	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	—	16	2	no	—
743	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#61446	1	2	yes	—
747	C₂	#62264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3277	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3352	C₂	semidirect
2. C₂×#3327	C₂	semidirect
4. #36376	C₂	semidirect
5. #33240	C₂	semidirect
6. #33186	C₂	semidirect
7. #28538	C₂	semidirect
8. #28469	C₂	semidirect
9. #28411	C₂	semidirect
10. #28377	C₂	semidirect
11. #28358	C₂	semidirect
12. #28355	C₂	semidirect
13. #28309	C₂	semidirect
14. #28304	C₂	semidirect
15. #27944	C₂	semidirect
16. #25795	C₂	semidirect
17. C₄×#494	C₂	semidirect
18. #21237	C₂	semidirect
19. C₄×#436	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3352	2
C₂×#3327	2
C₂×#3277	2
#36376	2
#33240	2
#33186	2
#28538	2
#28469	2
#28411	2
#28377	2
#28358	2
#28355	2
#28309	2
#28304	2
#27944	2
#25795	2
C₄×#494	2
#21237	2
C₄×#436	2