Subgroups — #6607197

Order 512.

2236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3328	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#38954	C₂	1	2	yes	maximal
5	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#27927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#3342	—	2	8	no	—
22	#3328	—	2	16	no	—
23	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
48	#2862	C₂²	1	2	yes	—
49	#2698	—	2	8	no	—
50	#2621	C₂²	1	4	yes	—
51	#2568	C₂²	1	2	yes	—
52	#2546	C₂²	1	2	yes	—
53	#2499	C₂²	1	4	yes	—
54	#2451	—	2	4	no	—
55	#2447	—	2	4	no	—
56	#2434	C₂²	1	4	yes	—
57	#2310	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
59	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2097	C₂²	1	4	yes	—
61	#2097	C₂²	1	4	yes	—
62	#2096	C₂²	1	4	yes	—
63	#2016	C₂²	1	4	yes	—
64	#2016	C₂²	1	4	yes	—
65	#2016	C₂²	1	4	yes	—
66	#1971	C₂²	1	4	yes	—
67	#1971	C₂²	1	4	yes	—
68	#1971	C₂²	1	4	yes	—
69	#1969	C₂²	1	2	yes	—
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1969	C₂²	1	2	yes	—
75	#1969	C₂²	1	2	yes	—
76	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1969	C₂²	1	2	yes	—
78	#1960	C₂²	1	4	yes	—
79	#1956	C₂²	1	2	yes	—
80	#1846	C₂²	1	2	yes	—
81	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#556	—	2	8	no	—
103	#556	—	2	8	no	—
104	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#126	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	#500	—	2	4	no	—
124	#494	—	2	4	no	—
125	#494	—	2	4	no	—
126	#494	—	4	4	no	—
127	#487	—	2	8	no	—
128	#485	—	2	16	no	—
129	#485	—	2	16	no	—
130	#475	—	2	8	no	—
131	#475	—	2	8	no	—
132	#470	—	2	16	no	—
133	#467	—	2	8	no	—
134	#467	—	2	8	no	—
135	#462	—	2	8	no	—
136	#462	—	2	8	no	—
137	#451	—	2	16	no	—
138	#451	—	2	16	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
142	#436	D₄	1	8	yes	—
143	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
144	#427	—	2	8	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#419	—	2	16	no	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#405	—	4	4	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#400	—	2	4	no	—
178	#398	—	2	8	no	—
179	#398	—	2	4	no	—
180	#397	—	2	8	no	—
181	#397	—	2	8	no	—
182	#395	—	2	8	no	—
183	#391	—	2	8	no	—
184	#391	—	2	4	no	—
185	#391	—	2	4	no	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	4	yes	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#391	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	D₄	1	2	yes	—
193	#389	—	2	4	no	—
194	#389	—	2	4	no	—
195	#389	D₄	1	2	yes	—
196	#388	D₄	1	4	yes	—
197	#387	—	2	8	no	—
198	#385	—	2	8	no	—
199	#384	C₂³	1	2	yes	—
200	#382	—	2	4	no	—
201	#382	C₂³	1	4	yes	—
202	#381	—	2	8	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
246	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
267	#126	—	4	16	no	—
268	#124	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	—	4	8	no	—
280	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	#117	—	4	2	no	—
285	#117	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	2	2	no	—
318	#107	—	2	4	no	—
319	#107	—	2	2	no	—
320	#107	—	2	4	no	—
321	#107	—	2	4	no	—
322	#106	—	2	8	no	—
323	#106	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#103	—	2	4	no	—
327	#103	—	2	8	no	—
328	#103	—	2	8	no	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#103	—	2	4	no	—
331	#103	—	2	4	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	—	2	8	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	#97	—	4	2	no	—
339	#97	—	4	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	4	1	no	—
344	C₄×C₈	—	4	1	no	—
345	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	8	no	—
350	#95	—	2	8	no	—
351	#95	—	2	8	no	—
352	#95	—	2	8	no	—
353	#95	—	2	8	no	—
354	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	2	8	no	—
409	Q₁₆	—	4	8	no	—
410	Q₁₆	—	4	16	no	—
411	Q₁₆	—	4	4	no	—
412	Q₁₆	—	4	8	no	—
413	Q₁₆	—	8	8	no	—
414	Q₁₆	—	8	4	no	—
415	M₁₆	—	4	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	16	no	—
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
453	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	4	8	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	8	16	no	—
492	Q₈	—	8	8	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	8	16	no	—
525	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	#546	1	4	yes	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	#3156	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
565	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#61484	1	2	yes	—
573	C₂	#62329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #33242	C₂	semidirect
6. #33180	C₂	semidirect
7. #28532	C₂	semidirect
8. #28462	C₂	semidirect
9. #28417	C₂	semidirect
10. #28385	C₂	semidirect
11. #28355	C₂	semidirect
12. #28322	C₂	semidirect
13. #27927	C₂	semidirect
14. #25780	C₂	semidirect
15. C₄×#494	C₂	semidirect
16. #21232	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3342	2
C₂×#3328	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
#38954	2
#33242	2
#33180	2
#28532	2
#28462	2
#28417	2
#28385	2
#28355	2
#28322	2
#27927	2
#25780	2
C₄×#494	2
#21232	2
#20485	2