Subgroups — #6607205

Order 512.

2392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#38952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#27929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	#3338	—	2	8	no	—
22	#3333	—	2	16	no	—
23	#3287	—	2	8	no	—
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
48	#2858	C₂²	1	2	yes	—
49	#2672	—	2	8	no	—
50	#2620	C₂²	1	4	yes	—
51	#2567	C₂²	1	2	yes	—
52	#2548	C₂²	1	2	yes	—
53	#2501	C₂²	1	4	yes	—
54	#2454	—	2	4	no	—
55	#2445	—	2	4	no	—
56	#2432	C₂²	1	4	yes	—
57	#2311	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
59	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2095	C₂²	1	4	yes	—
61	#2093	C₂²	1	4	yes	—
62	#2093	C₂²	1	4	yes	—
63	#2015	C₂²	1	4	yes	—
64	#2013	C₂²	1	4	yes	—
65	#2012	C₂²	1	4	yes	—
66	#1973	C₂²	1	4	yes	—
67	#1973	C₂²	1	4	yes	—
68	#1973	C₂²	1	4	yes	—
69	#1970	C₂²	1	2	yes	—
70	#1970	C₂²	1	2	yes	—
71	#1970	C₂²	1	2	yes	—
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1970	C₂²	1	2	yes	—
74	#1969	C₂²	1	2	yes	—
75	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1969	C₂²	1	2	yes	—
77	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1959	C₂²	1	4	yes	—
79	#1956	C₂²	1	2	yes	—
80	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1845	C₂²	1	2	yes	—
82	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#135	—	2	8	no	—
91	C₂×#135	—	2	8	no	—
92	C₂×#135	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#554	—	2	8	no	—
103	#554	—	2	8	no	—
104	#550	—	2	8	no	—
105	#550	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#125	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#123	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	#500	—	2	4	no	—
126	#495	—	4	4	no	—
127	#494	—	2	4	no	—
128	#493	—	2	4	no	—
129	#486	—	2	8	no	—
130	#484	—	2	16	no	—
131	#480	—	2	16	no	—
132	#477	—	2	8	no	—
133	#477	—	2	8	no	—
134	#468	—	2	16	no	—
135	#467	—	2	8	no	—
136	#466	—	2	8	no	—
137	#460	—	2	8	no	—
138	#460	—	2	8	no	—
139	#452	—	2	16	no	—
140	#449	—	2	16	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
144	#436	D₄	1	8	yes	—
145	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
146	C₂×#107	—	2	8	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#417	—	2	16	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#405	—	4	4	no	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#399	—	2	8	no	—
180	#396	—	2	8	no	—
181	#395	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	8	no	—
183	#394	—	2	8	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	—	2	4	no	—
189	#390	—	2	4	no	—
190	#390	D₄	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	—	2	4	no	—
195	#389	—	2	4	no	—
196	#389	D₄	1	2	yes	—
197	#388	D₄	1	4	yes	—
198	#386	—	2	8	no	—
199	#385	—	2	8	no	—
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#384	C₂³	1	4	yes	—
202	#380	—	2	8	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#135	—	4	32	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈	—	4	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	—	4	8	no	—
269	#125	—	4	8	no	—
270	#124	—	4	4	no	—
271	#124	—	4	4	no	—
272	#124	—	8	8	no	—
273	#123	—	8	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	4	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	4	8	no	—
285	C₄×D₄	—	4	8	no	—
286	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#117	—	4	2	no	—
289	#117	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	2	2	no	—
324	#107	—	2	4	no	—
325	#107	—	2	8	no	—
326	#107	—	2	2	no	—
327	#107	—	2	4	no	—
328	#107	—	2	8	no	—
329	#107	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	—	2	8	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#97	—	4	2	no	—
345	#97	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	4	1	no	—
350	C₄×C₈	—	4	1	no	—
351	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	#41	—	4	16	no	—
361	#41	—	4	16	no	—
362	#41	—	8	8	no	—
363	#41	—	8	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	2	8	no	—
419	Q₁₆	—	4	8	no	—
420	Q₁₆	—	4	4	no	—
421	SD₁₆	—	4	16	no	—
422	SD₁₆	—	8	8	no	—
423	D₈	—	4	8	no	—
424	D₈	—	8	4	no	—
425	M₁₆	—	4	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	16	no	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
461	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	16	4	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	8	16	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	D₄	—	16	4	no	—
511	D₄	—	16	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	16	no	—
540	C₂×C₄	—	16	8	no	—
541	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	#546	1	4	yes	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	8	no	—
564	C₂²	—	8	8	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	4	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	#3156	1	4	yes	—
584	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
585	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	16	4	no	—
590	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#61485	1	2	yes	—
594	C₂	#62332	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3287	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3338	C₂	semidirect
2. C₂×#3333	C₂	semidirect
4. #38952	C₂	semidirect
5. #33241	C₂	semidirect
6. #33182	C₂	semidirect
7. #28531	C₂	semidirect
8. #28463	C₂	semidirect
9. #28418	C₂	semidirect
10. #28386	C₂	semidirect
11. #28358	C₂	semidirect
12. #28327	C₂	semidirect
13. #27929	C₂	semidirect
14. #25778	C₂	semidirect
15. C₄×#494	C₂	semidirect
16. #21230	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3338	2
C₂×#3333	2
C₂×#3287	2
#38952	2
#33241	2
#33182	2
#28531	2
#28463	2
#28418	2
#28386	2
#28358	2
#28327	2
#27929	2
#25778	2
C₄×#494	2
#21230	2
#20485	2