Subgroups — #6607234

Order 512.

2371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 915 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#36415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#36406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#28318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#28317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#27936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#25787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	C₄×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3340	—	2	8	no	—
30	#3303	—	2	8	no	—
31	#3302	—	2	8	no	—
32	#3283	—	2	8	no	—
33	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
69	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2857	C₂²	1	2	yes	—
72	#2850	C₂²	1	2	yes	—
73	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2557	—	2	4	no	—
75	#2553	—	2	4	no	—
76	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2535	—	2	2	no	—
80	#2499	C₂²	1	2	yes	—
81	#2499	C₂²	1	2	yes	—
82	#2432	C₂²	1	2	yes	—
83	#2431	C₂²	1	2	yes	—
84	#2427	—	2	2	no	—
85	#2360	—	2	2	no	—
86	#2352	—	2	2	no	—
87	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2297	C₂²	1	2	yes	—
90	#2297	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2097	C₂²	1	2	yes	—
93	#2097	C₂²	1	2	yes	—
94	#2095	C₂²	1	2	yes	—
95	#2095	C₂²	1	2	yes	—
96	#2094	C₂²	1	2	yes	—
97	#2092	C₂²	1	2	yes	—
98	#2016	C₂²	1	2	yes	—
99	#2015	C₂²	1	2	yes	—
100	#2015	C₂²	1	2	yes	—
101	#2014	C₂²	1	2	yes	—
102	#2013	C₂²	1	2	yes	—
103	#2012	C₂²	1	2	yes	—
104	#1973	C₂²	1	2	yes	—
105	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1973	C₂²	1	2	yes	—
107	#1973	C₂²	1	2	yes	—
108	#1973	C₂²	1	2	yes	—
109	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1973	C₂²	1	2	yes	—
111	#1972	C₂²	1	2	yes	—
112	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1971	C₂²	1	2	yes	—
115	#1971	C₂²	1	2	yes	—
116	#1971	C₂²	1	2	yes	—
117	#1971	C₂²	1	2	yes	—
118	#1971	C₂²	1	2	yes	—
119	#1971	C₂²	1	2	yes	—
120	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1960	C₂²	1	2	yes	—
122	#1959	C₂²	1	2	yes	—
123	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1847	C₂²	1	2	yes	—
126	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1752	C₂²	1	2	yes	—
130	#1752	C₂²	1	2	yes	—
131	#1749	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#135	—	2	8	no	—
136	C₂×#135	—	2	8	no	—
137	C₂×#135	—	4	4	no	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#556	—	2	4	no	—
151	#556	—	2	4	no	—
152	#555	—	2	4	no	—
153	#555	—	2	4	no	—
154	#547	—	2	4	no	—
155	#547	—	2	4	no	—
156	#547	—	2	4	no	—
157	#547	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#126	—	2	2	no	—
165	C₂×#124	—	2	1	no	—
166	C₂×#124	—	2	2	no	—
167	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#123	—	2	2	no	—
170	C₂×#123	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#121	—	2	1	no	—
176	C₂×#121	—	2	1	no	—
177	C₂×#121	—	2	1	no	—
178	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	—	2	1	no	—
188	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
193	#498	—	2	4	no	—
194	#497	—	4	4	no	—
195	#496	—	2	4	no	—
196	#494	—	2	4	no	—
197	#487	—	2	4	no	—
198	#487	—	2	4	no	—
199	#485	—	2	8	no	—
200	#485	—	2	8	no	—
201	#485	—	2	8	no	—
202	#482	—	2	8	no	—
203	#477	—	2	4	no	—
204	#476	—	2	4	no	—
205	#474	—	2	4	no	—
206	#474	—	2	4	no	—
207	#467	—	2	8	no	—
208	#467	—	2	8	no	—
209	#465	—	2	8	no	—
210	#465	—	2	8	no	—
211	#462	—	2	4	no	—
212	#461	—	2	4	no	—
213	#461	—	2	4	no	—
214	#461	—	2	4	no	—
215	#452	—	2	8	no	—
216	#452	—	2	8	no	—
217	#452	—	2	8	no	—
218	#449	—	2	8	no	—
219	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₄×D₈	—	2	4	no	—
222	C₄×D₈	—	2	4	no	—
223	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
224	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
225	#427	—	2	8	no	—
226	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#416	—	2	8	no	—
239	#416	—	2	8	no	—
240	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×#97	—	4	4	no	—
263	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#399	—	2	2	no	—
273	#398	—	2	2	no	—
274	#397	—	2	4	no	—
275	#397	—	2	4	no	—
276	#397	—	2	2	no	—
277	#394	—	2	4	no	—
278	#393	—	2	2	no	—
279	#392	—	2	4	no	—
280	#391	—	2	2	no	—
281	#391	—	2	2	no	—
282	#391	C₂³	1	2	yes	—
283	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#391	C₂³	1	2	yes	—
285	#391	C₂³	1	2	yes	—
286	#391	C₂³	1	2	yes	—
287	#391	C₂³	1	2	yes	—
288	#391	C₂³	1	2	yes	—
289	#390	—	2	2	no	—
290	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#390	C₂³	1	2	yes	—
293	#390	C₂³	1	2	yes	—
294	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#389	—	2	2	no	—
296	#389	—	2	4	no	—
297	#388	—	2	4	no	—
298	#388	—	2	2	no	—
299	#387	—	2	4	no	—
300	#387	—	2	4	no	—
301	#386	—	2	4	no	—
302	#386	—	2	4	no	—
303	#386	—	2	4	no	—
304	#386	—	2	4	no	—
305	#385	—	2	4	no	—
306	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#384	C₂³	1	2	yes	—
308	#382	—	2	2	no	—
309	#382	—	2	2	no	—
310	#382	C₂³	1	2	yes	—
311	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#380	—	2	4	no	—
313	#380	—	2	2	no	—
314	#380	—	2	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	#336	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	4	no	—
328	C₂×#41	—	2	4	no	—
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	—	2	4	no	—
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	4	2	no	—
333	C₂×#41	—	4	2	no	—
334	C₂×#41	—	4	2	no	—
335	C₂×#41	—	4	2	no	—
336	C₂×#41	—	4	2	no	—
337	C₂×#41	—	4	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	#135	—	4	32	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	4	1	no	—
388	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
389	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	#127	—	2	2	no	—
412	#127	—	4	1	no	—
413	#126	—	4	8	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	4	1	no	—
416	#124	—	4	2	no	—
417	#124	—	4	2	no	—
418	#124	—	4	4	no	—
419	#124	—	4	8	no	—
420	#123	—	4	8	no	—
421	#123	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	—	2	4	no	—
431	#121	—	4	4	no	—
432	#121	—	4	4	no	—
433	#121	—	4	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	4	no	—
444	C₄×D₄	—	4	8	no	—
445	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	#117	—	2	4	no	—
448	#117	—	2	4	no	—
449	#117	—	2	4	no	—
450	#117	—	2	4	no	—
451	#117	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	#107	—	2	4	no	—
506	#107	—	2	4	no	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	4	no	—
510	#106	—	2	2	no	—
511	#106	—	2	4	no	—
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	4	no	—
514	#106	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
517	#103	—	2	4	no	—
518	#103	—	2	4	no	—
519	#103	—	2	4	no	—
520	#103	—	2	4	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	4	no	—
524	#103	—	2	4	no	—
525	#103	—	2	4	no	—
526	#103	—	2	4	no	—
527	#103	—	2	4	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	2	4	no	—
531	#102	—	2	4	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
538	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
539	#97	—	2	2	no	—
540	#97	—	2	2	no	—
541	#97	—	2	4	no	—
542	#97	—	4	2	no	—
543	#97	—	4	2	no	—
544	#97	—	4	1	no	—
545	#97	—	4	1	no	—
546	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
547	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
548	#95	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	4	no	—
550	#95	—	2	4	no	—
551	#95	—	2	4	no	—
552	#95	—	2	2	no	—
553	#95	—	2	4	no	—
554	#95	—	2	4	no	—
555	#95	—	2	4	no	—
556	#95	—	2	4	no	—
557	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
559	C₂⁴	—	2	1	no	—
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	C₂⁴	—	2	1	no	—
562	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	#41	—	4	8	no	—
564	#41	—	4	8	no	—
565	#41	—	4	8	no	—
566	#41	—	4	8	no	—
567	#41	—	8	4	no	—
568	#41	—	8	4	no	—
569	#41	—	8	4	no	—
570	#41	—	8	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	4	4	no	—
611	C₂×D₄	—	4	4	no	—
612	C₂×D₄	—	4	4	no	—
613	C₂×D₄	—	4	4	no	—
614	C₂×D₄	—	4	4	no	—
615	C₂×D₄	—	4	4	no	—
616	C₂×D₄	—	4	4	no	—
617	C₂×D₄	—	8	2	no	—
618	C₂×D₄	—	8	2	no	—
619	C₂×D₄	—	8	2	no	—
620	C₂×D₄	—	8	4	no	—
621	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
622	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
623	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
661	Q₁₆	—	4	8	no	—
662	Q₁₆	—	8	4	no	—
663	Q₁₆	—	8	4	no	—
664	SD₁₆	—	4	4	no	—
665	SD₁₆	—	4	8	no	—
666	SD₁₆	—	4	8	no	—
667	SD₁₆	—	4	4	no	—
668	SD₁₆	—	8	4	no	—
669	D₈	—	2	8	no	—
670	D₈	—	4	4	no	—
671	C₂×C₈	—	2	1	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	2	1	no	—
674	C₂×C₈	—	2	2	no	—
675	C₂×C₈	—	2	2	no	—
676	C₂×C₈	—	2	1	no	—
677	C₂×C₈	—	2	1	no	—
678	C₂×C₈	—	2	1	no	—
679	C₂×C₈	—	2	1	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	2	16	no	—
682	C₂×C₈	—	4	8	no	—
683	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
686	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
687	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
688	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
690	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
717	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
736	C₄²	—	2	4	no	—
737	C₄²	—	2	1	no	—
738	C₄²	—	2	1	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	2	2	no	—
743	C₄²	—	4	4	no	—
744	C₄²	—	4	2	no	—
745	C₄²	—	4	4	no	—
746	C₄²	—	4	4	no	—
747	C₄²	—	4	2	no	—
748	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
749	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
750	C₂³	—	2	4	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	4	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	4	2	no	—
757	C₂³	—	4	2	no	—
758	C₂³	—	4	1	no	—
759	C₂³	—	4	1	no	—
760	C₂³	—	4	1	no	—
761	C₂³	—	4	1	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	4	2	no	—
764	C₂³	—	4	2	no	—
765	C₂³	—	4	1	no	—
766	C₂³	—	4	1	no	—
767	C₂³	—	4	1	no	—
768	C₂³	—	4	2	no	—
769	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
770	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	4	1	no	—
774	Q₈	—	4	1	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	4	2	no	—
778	Q₈	—	4	1	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	4	2	no	—
781	Q₈	—	4	2	no	—
782	Q₈	—	4	1	no	—
783	Q₈	—	8	4	no	—
784	Q₈	—	16	2	no	—
785	D₄	—	2	8	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	2	2	no	—
790	D₄	—	4	1	no	—
791	D₄	—	4	1	no	—
792	D₄	—	4	1	no	—
793	D₄	—	4	1	no	—
794	D₄	—	4	1	no	—
795	D₄	—	4	1	no	—
796	D₄	—	4	1	no	—
797	D₄	—	4	1	no	—
798	D₄	—	8	8	no	—
799	D₄	—	8	8	no	—
800	D₄	—	8	8	no	—
801	D₄	—	16	4	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	4	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	4	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	4	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	4	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	4	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	4	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	8	8	no	—
840	C₂×C₄	—	8	8	no	—
841	C₂×C₄	—	8	8	no	—
842	C₂×C₄	—	8	4	no	—
843	C₂×C₄	—	8	4	no	—
844	C₂×C₄	—	8	4	no	—
845	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
846	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
849	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
855	C₈	—	2	4	no	—
856	C₈	—	2	2	no	—
857	C₈	—	2	2	no	—
858	C₈	—	2	4	no	—
859	C₈	—	2	2	no	—
860	C₈	#546	1	4	yes	—
861	C₂²	—	2	4	no	—
862	C₂²	—	2	4	no	—
863	C₂²	—	2	4	no	—
864	C₂²	—	4	4	no	—
865	C₂²	—	4	4	no	—
866	C₂²	—	4	4	no	—
867	C₂²	—	4	4	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	4	2	no	—
870	C₂²	—	8	2	no	—
871	C₂²	—	8	2	no	—
872	C₂²	—	8	1	no	—
873	C₂²	—	8	1	no	—
874	C₂²	—	8	1	no	—
875	C₂²	—	8	1	no	—
876	C₂²	—	8	2	no	—
877	C₂²	—	8	2	no	—
878	C₂²	—	8	1	no	—
879	C₂²	—	8	1	no	—
880	C₂²	—	8	1	no	—
881	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
882	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
883	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
884	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
885	C₂²	#3586	1	2	yes	—
886	C₄	—	2	4	no	—
887	C₄	—	2	2	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	4	4	no	—
890	C₄	—	4	2	no	—
891	C₄	—	8	2	no	—
892	C₄	—	8	2	no	—
893	C₄	—	8	1	no	—
894	C₄	—	8	1	no	—
895	C₄	—	8	1	no	—
896	C₄	—	8	1	no	—
897	C₄	—	8	2	no	—
898	C₄	—	8	1	no	—
899	C₄	—	8	2	no	—
900	C₄	#3150	1	4	yes	—
901	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
902	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
903	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
904	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
905	C₂	—	4	4	no	—
906	C₂	—	8	2	no	—
907	C₂	—	8	2	no	—
908	C₂	—	16	1	no	—
909	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
910	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
911	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
912	C₂	#61461	1	2	yes	—
913	C₂	#62306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3340	C₂	semidirect
2. C₂×#3303	C₂	semidirect
3. C₂×#3302	C₂	semidirect
4. C₂×#3283	C₂	semidirect
5. #36415	C₂	semidirect
6. #36406	C₂	semidirect
7. #33255	C₂	semidirect
8. #33184	C₂	semidirect
9. #28541	C₂	semidirect
10. #28471	C₂	semidirect
11. #28416	C₂	semidirect
12. #28414	C₂	semidirect
13. #28384	C₂	semidirect
14. #28382	C₂	semidirect
15. #28352	C₂	semidirect
16. #28350	C₂	semidirect
17. #28318	C₂	semidirect
18. #28317	C₂	semidirect
19. #27936	C₂	semidirect
20. #25787	C₂	semidirect
21. C₄×#496	C₂	semidirect
22. #21228	C₂	semidirect
23. D₄×#97	C₂	semidirect
223. C₈×D₄	D₄	semidirect
224. C₈×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3340	2
C₂×#3303	2
C₂×#3302	2
C₂×#3283	2
#36415	2
#36406	2
#33255	2
#33184	2
#28541	2
#28471	2
#28416	2
#28414	2
#28384	2
#28382	2
#28352	2
#28350	2
#28318	2
#28317	2
#27936	2
#25787	2
C₄×#496	2
#21228	2
D₄×#97	2