Subgroups — #6607264

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36261	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22703	C₂	1	2	yes	maximal
13	D₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	D₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#554	—	2	2	no	—
19	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2859	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	4	yes	—
28	#2584	—	2	2	no	—
29	#2583	—	2	4	no	—
30	#2552	C₂²	1	2	yes	—
31	#2551	C₂²	1	2	yes	—
32	#2550	—	2	2	no	—
33	#2549	—	2	4	no	—
34	#2440	C₂²	1	4	yes	—
35	#2440	C₂²	1	4	yes	—
36	#2349	—	2	2	no	—
37	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2084	C₂²	1	4	yes	—
43	#2084	C₂²	1	4	yes	—
44	#2084	C₂²	1	4	yes	—
45	#2058	C₂²	1	4	yes	—
46	#2058	C₂²	1	4	yes	—
47	#2058	C₂²	1	4	yes	—
48	#1990	C₂²	1	2	yes	—
49	#1990	C₂²	1	4	yes	—
50	#1948	C₂²	1	2	yes	—
51	#1948	C₂²	1	2	yes	—
52	#1948	C₂²	1	2	yes	—
53	#1948	C₂²	1	2	yes	—
54	#1941	C₂²	1	2	yes	—
55	#1941	C₂²	1	4	yes	—
56	#1941	C₂²	1	2	yes	—
57	#1941	C₂²	1	2	yes	—
58	#1941	C₂²	1	4	yes	—
59	#1941	C₂²	1	4	yes	—
60	#1941	C₂²	1	2	yes	—
61	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1941	C₂²	1	2	yes	—
63	#1941	C₂²	1	2	yes	—
64	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1941	C₂²	1	2	yes	—
66	#1853	C₂²	1	4	yes	—
67	#1853	C₂²	1	4	yes	—
68	#1853	C₂²	1	4	yes	—
69	#1853	C₂²	1	4	yes	—
70	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1844	C₂²	1	2	yes	—
73	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1834	C₂²	1	2	yes	—
75	#1807	C₂²	1	4	yes	—
76	#1807	C₂²	1	2	yes	—
77	#1807	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#554	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#125	—	2	2	no	—
96	C₂×#125	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	#498	—	2	4	no	—
110	#498	—	4	4	no	—
111	C₈×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
112	C₈×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×#106	—	2	8	no	—
114	C₂×#106	—	4	4	no	—
115	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#398	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	4	no	—
145	#398	—	2	4	no	—
146	#395	—	2	4	no	—
147	#395	—	2	4	no	—
148	#395	—	2	4	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	—	2	4	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	#389	—	2	4	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	4	no	—
161	#389	C₂³	1	2	yes	—
162	#389	C₂³	1	2	yes	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	C₂³	1	4	yes	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#384	C₂³	1	4	yes	—
173	#384	C₂³	1	2	yes	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#382	—	2	2	no	—
176	#380	—	2	4	no	—
177	#380	C₂³	1	4	yes	—
178	#380	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#95	—	2	4	no	—
187	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#340	C₂³	1	2	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	2	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
225	#125	—	4	8	no	—
226	#125	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	C₄×D₄	SD₁₆	1	16	yes	—
234	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
235	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#106	—	2	4	no	—
283	#106	—	2	2	no	—
284	#106	—	2	2	no	—
285	#106	—	2	4	no	—
286	#106	—	2	2	no	—
287	#106	—	2	8	no	—
288	#106	—	2	4	no	—
289	#106	—	4	4	no	—
290	#106	—	4	2	no	—
291	#106	—	4	4	no	—
292	#106	—	4	2	no	—
293	#106	—	4	2	no	—
294	#106	—	4	4	no	—
295	#106	#41	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈	—	4	1	no	—
306	C₄×C₈	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
308	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	16	no	—
369	C₂×C₈	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
413	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
425	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
432	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	8	8	no	—
434	Q₈	—	16	8	no	—
435	D₄	#498	1	16	yes	complemented
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	16	no	—
469	C₂×C₄	—	16	8	no	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	#554	1	4	yes	complemented
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	C₂×#498	1	8	yes	—
494	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
498	C₂²	#3584	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	C₂×#498	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
512	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#3504	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	8	no	—
516	C₂	#36261	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#498	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#60666	1	1	yes	characteristic
519	C₂	SD₁₆×#41	1	2	yes	—
520	C₂	#62243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33256	C₂	semidirect
3. #33207	C₂	semidirect
4. #29313	C₂	semidirect
5. #29297	C₂	semidirect
6. #28829	C₂	semidirect
7. #28809	C₂	semidirect
8. #28791	C₂	semidirect
9. #28771	C₂	semidirect
10. #26060	C₂	semidirect
11. #26060	C₂	semidirect
15. C₄×#498	C₂	semidirect
16. C₂×#1941	C₂	semidirect
111. C₈×D₄	Q₈	semidirect
112. C₈×D₄	Q₈	semidirect
435. D₄	#498	semidirect
488. C₈	#554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36261	2
#33256	2
#33207	2
#29313	2
#29297	2
#28829	2
#28809	2
#28791	2
#28771	2
#26060	2
#22703	2
D₄×#106	2
C₄×#498	2
C₂×#1941	2
C₄×C₈×D₄	2