Subgroups — #6607291

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#38106	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22712	C₂	1	2	yes	maximal
18	#22657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#21724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2851	C₂²	1	2	yes	—
36	#2804	—	2	2	no	—
37	#2790	—	2	2	no	—
38	#2780	—	2	2	no	—
39	#2763	—	2	2	no	—
40	#2647	C₂²	1	2	yes	—
41	#2628	C₂²	1	2	yes	—
42	#2589	—	2	2	no	—
43	#2574	—	2	2	no	—
44	#2571	C₂²	1	2	yes	—
45	#2550	C₂²	1	2	yes	—
46	#2520	—	2	2	no	—
47	#2511	—	2	2	no	—
48	#2442	C₂²	1	2	yes	—
49	#2439	C₂²	1	2	yes	—
50	#2439	C₂²	1	2	yes	—
51	#2439	C₂²	1	2	yes	—
52	#2354	C₂²	1	2	yes	—
53	#2352	C₂²	1	2	yes	—
54	#2331	C₂²	1	2	yes	—
55	#2317	C₂²	1	2	yes	—
56	#2296	C₂²	1	2	yes	—
57	#2290	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2085	C₂²	1	2	yes	—
59	#2085	C₂²	1	2	yes	—
60	#2085	C₂²	1	2	yes	—
61	#2085	C₂²	1	2	yes	—
62	#2085	C₂²	1	2	yes	—
63	#2085	C₂²	1	2	yes	—
64	#2059	C₂²	1	2	yes	—
65	#2059	C₂²	1	2	yes	—
66	#2057	C₂²	1	2	yes	—
67	#2057	C₂²	1	2	yes	—
68	#2057	C₂²	1	2	yes	—
69	#2057	C₂²	1	2	yes	—
70	#1993	C₂²	1	2	yes	—
71	#1993	C₂²	1	2	yes	—
72	#1991	C₂²	1	2	yes	—
73	#1949	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	2	yes	—
75	#1947	C₂²	1	2	yes	—
76	#1947	C₂²	1	2	yes	—
77	#1944	C₂²	1	2	yes	—
78	#1944	C₂²	1	2	yes	—
79	#1943	C₂²	1	2	yes	—
80	#1943	C₂²	1	2	yes	—
81	#1943	C₂²	1	2	yes	—
82	#1943	C₂²	1	2	yes	—
83	#1942	C₂²	1	2	yes	—
84	#1942	C₂²	1	2	yes	—
85	#1942	C₂²	1	2	yes	—
86	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1854	C₂²	1	2	yes	—
97	#1854	C₂²	1	2	yes	—
98	#1854	C₂²	1	2	yes	—
99	#1854	C₂²	1	2	yes	—
100	#1854	C₂²	1	2	yes	—
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1852	C₂²	1	2	yes	—
103	#1852	C₂²	1	2	yes	—
104	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1836	C₂²	1	2	yes	—
110	#1809	C₂²	1	2	yes	—
111	#1808	C₂²	1	2	yes	—
112	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1776	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1736	C₂²	1	2	yes	—
129	#1735	C₂²	1	2	yes	—
130	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#499	—	4	2	no	—
146	#498	—	2	4	no	—
147	#498	—	4	2	no	—
148	#435	Q₈	1	8	yes	complemented
149	C₈×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
150	#427	—	2	4	no	—
151	#427	—	2	4	no	—
152	#427	—	4	2	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	—	4	2	no	—
162	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#405	—	4	2	no	—
181	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#400	—	2	2	no	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#399	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#396	—	2	2	no	—
206	#396	—	2	2	no	—
207	#396	—	2	2	no	—
208	#395	—	2	2	no	—
209	#395	—	2	2	no	—
210	#393	—	2	2	no	—
211	#393	—	2	2	no	—
212	#393	—	2	2	no	—
213	#393	—	2	2	no	—
214	#391	—	2	2	no	—
215	#391	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#390	—	2	2	no	—
221	#389	—	2	2	no	—
222	#389	—	2	2	no	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	D₄	1	2	yes	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	D₄	1	2	yes	—
246	#386	—	2	2	no	—
247	#386	D₄	1	2	yes	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#385	D₄	1	2	yes	—
256	#384	—	2	2	no	—
257	#384	C₂³	1	2	yes	—
258	#382	—	2	2	no	—
259	#382	—	2	2	no	—
260	#382	C₂³	1	2	yes	—
261	#382	C₂³	1	2	yes	—
262	#382	C₂³	1	2	yes	—
263	#382	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	—	2	2	no	—
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
332	#125	—	4	2	no	—
333	#125	—	4	2	no	—
334	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	4	1	no	—
339	#117	—	4	1	no	—
340	#117	—	4	2	no	—
341	#117	—	4	2	no	—
342	#117	—	4	2	no	—
343	#117	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	2	4	no	—
400	#107	—	2	4	no	—
401	#107	—	4	2	no	—
402	#107	—	4	2	no	—
403	#107	—	4	2	no	—
404	#107	—	4	2	no	—
405	#107	—	4	2	no	—
406	#107	—	4	2	no	—
407	#106	—	2	2	no	—
408	#106	—	2	2	no	—
409	#106	—	2	2	no	—
410	#106	—	2	2	no	—
411	#106	—	2	2	no	—
412	#106	—	2	2	no	—
413	#106	—	2	2	no	—
414	#106	—	2	4	no	—
415	#106	—	4	2	no	—
416	#106	—	4	2	no	—
417	#106	—	4	2	no	—
418	#106	#41	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
425	#97	—	4	1	no	—
426	#97	—	4	1	no	—
427	#97	—	4	1	no	—
428	#97	—	4	1	no	—
429	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
430	C₄×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	—	2	2	no	—
433	C₄×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄×C₈	—	4	1	no	—
435	C₄×C₈	—	4	1	no	—
436	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	M₁₆	—	4	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	8	no	—
527	C₂×C₈	—	2	8	no	—
528	C₂×C₈	—	4	4	no	—
529	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
586	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	—	8	2	no	—
599	C₄²	—	8	2	no	—
600	C₄²	—	8	2	no	—
601	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	16	4	no	—
615	Q₈	—	16	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	16	4	no	—
669	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	#554	1	4	yes	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#3584	1	2	yes	—
701	C₂²	#3584	1	2	yes	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
719	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#3504	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	#36261	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#60660	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#60666	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#61486	1	2	yes	—
728	C₂	#62273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2290 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33260	C₂	semidirect
3. #33213	C₂	semidirect
4. #33208	C₂	semidirect
5. #29322	C₂	semidirect
6. #29310	C₂	semidirect
7. #29305	C₂	semidirect
8. #28830	C₂	semidirect
9. #28810	C₂	semidirect
10. #28806	C₂	semidirect
11. #28787	C₂	semidirect
12. #28777	C₂	semidirect
13. #26062	C₂	semidirect
14. #26061	C₂	semidirect
15. #26061	C₂	semidirect
16. #26061	C₂	semidirect
20. #21724	C₂	semidirect
21. #21155	C₂	semidirect
22. #21151	C₂	semidirect
148. #435	Q₈	semidirect
149. C₈×D₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#38106	2
#33260	2
#33213	2
#33208	2
#29322	2
#29310	2
#29305	2
#28830	2
#28810	2
#28806	2
#28787	2
#28777	2
#26062	2
#26061	2
#22712	2
#22657	2
#22654	2
#21724	2
#21155	2
#21151	2
#20484	2